必修二第四章《圆与方程》整合复习ppt课件(1)

网络构建专题归纳解读高考《圆的方程》复习课网络构建专题归纳解读高考学习目标：1、掌握圆的标准方程与一般方程及方程的求解；2、掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系及判断；3、能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；4、了解用代数方法解决几何问题的思想；重点、难点：能用直线和圆的方程解决简单问题网络构建专题归纳解读高考知识网络网络构建专题归纳解读高考要点归纳1．圆的方程(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，其中圆心是C(a，b)，半径长是r;特别地，圆心在（0,0），半径为r的圆的标准方程为x2＋y2＝r2.圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)．(2)由于圆的方程均含有三个参变量(a，b，r或D，E，F)，而确定这三个参数必须有三个独立的条件，因此，三个独立的条件可以确定一个圆．网络构建专题归纳解读高考(3)求圆的方程常用待定系数法，此时要善于根据已知条件的特征来选择圆的方程：①如果已知圆心或半径长，或圆心到直线的距离，通常可用圆的标准方程；②如果已知圆经过某些点，通常可用圆的一般方程．⑷圆具有许多重要的几何性质：切线垂直于经过切点的半径；圆心与弦的中点连线垂直于弦(弦心距、半弦长、半径构成特殊的RT△)；切线长定理；直径所对的圆周角是直角等等．充分利用圆的几何性质可获得解题途径，减少运算量．网络构建专题归纳解读高考2．点与圆的位置关系(1)代数法：点00(,)Mxy与圆222()()xaybr的关系的判断方法：①点00(,)xy在圆222()()(0)xaybrr上：22200()()(0)xaybrr；②点00(,)xy在圆222()()(0)xaybrr内部：22200()()(0)xaybrr；③点00(,)xy在圆222()()(0)xaybrr外部：22200()()(0)xaybrr．点00(,)Mxy与圆022FEyDxyx的关系的判断方法：①点00(,)xy在圆022FEyDxyx上：2200000xyDxEyF；②点00(,)xy在圆022FEyDxyx内部：2200000xyDxEyF；③点00(,)xy在圆022FEyDxyx外部：2200000xyDxEyF．(2)几何法：点00(,)Mxy与圆222()()xaybr的关系的判断方法：计算点00(,)Mxy到圆心（a,b）的距离d，比较d与r的大小：d=r:点在圆上；dr:点在圆外；dr:点在圆内注意：若P点是圆C外一定点，则该点与圆上的点的最大距离：dmax＝|PC|＋r；最小距离：dmin＝|PC|－r.网络构建专题归纳解读高考3．直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种：相离、相切、相交，其判断方法有两种：代数法(通过解直线方程与圆的方程组成的方程组，根据解的个数来判断)、几何法(由圆心到直线的距离d与半径长r的大小关系来判断)．注意：(1)当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最大距离为d＋r，最小距离为d－r，其中d为圆心到直线的距离．(2)当直线与圆相交时，弦心距、半弦长、半径构成RT△．网络构建专题归纳解读高考(3)当直线与圆相切时，经常涉及圆的切线：①若切线所过点(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2上，则切线方程为x0x＋y0y＝r2；若点(x0，y0)在圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上，则切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.②若切线所过点(x0，y0)在圆外，则切线有两条．此时解题时若用到直线的斜率，则要注意斜率不存在的情况也可能符合题意．网络构建专题归纳解读高考4．圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含，其判断方法有两种：代数法(通过解两圆的方程组成的方程组，根据解的个数来判断)、几何法(由两圆的圆心距d与半径长r，R的大小关系来判断)．(1)过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0的交点的直线（公共弦所在直线）方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0（由两圆方程相减得到）.(2)求相交两圆的弦长时，可先求出两圆公共弦所在直线的方程，再利用相交两圆的几何性质和勾股定理来求弦长．网络构建专题归纳解读高考专题一求圆的方程求圆的方程主要是联想圆系方程、圆的标准方程和一般方程，利用待定系数法解题．采用待定系数法求圆的方程的一般步骤为：(1)选择圆的方程的某一形式；(2)由题意得a，b，r(或D，E，F)的方程(组)；(3)解出a，b，r(或D，E，F)；(4)代入圆的方程．网络构建专题归纳解读高考【例1】有一圆与直线l：4x－3y＋6＝0相切于点A(3,6)，且圆经过点B(5,2)，求此圆的方程．解法一由题意可设所求圆的方程为(x－3)2＋(y－6)2＋λ(4x－3y＋6)＝0，又圆过点(5,2)，代入求得λ＝－1，∴所求圆的方程为x2＋y2－10x－9y＋39＝0.网络构建专题归纳解读高考法一：标准方程+圆的切线（⊥）设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则圆心为C(a，b)，半径为r,由A、B在圆上，且CA⊥l，得a－32＋b－62＝a－52＋b－22＝r2，b－6a－3×43＝－1.解得a＝5，b＝92，r2＝254.∴圆的方程为(x－5)2＋y－922＝254.网络构建专题归纳解读高考法二：一般方程+圆的切线（⊥）设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，圆心为C（-），由CA⊥l，A(3,6)、B(5,2)在圆上，得32＋62＋3D＋6E＋F＝0，52＋22＋5D＋2E＋F＝0，－E2－6－D2－3×43＝－1.解得D＝－10，E＝－9，F＝39.∴所求圆的方程为x2＋y2－10x－9y＋39＝0.网络构建专题归纳解读高考法三：圆的性质：直径所对的圆周角是直角。设圆心为C，则CA⊥l，又设AC与圆的另一交点为P，则CA方程为y－6＝－34(x－3)，即3x＋4y－33＝0，又kAB＝6－23－5＝－2，∴kBP＝12，∴直线BP的方程为x－2y－1＝0.解方程组3x＋4y－33＝0，x－2y－1＝0，得x＝7，y＝3.∴P(7,3)．∴圆心为AP中点5，92，半径为|AC|＝52.∴所求圆的方程为(x－5)2＋y－922＝254.网络构建专题归纳解读高考34622,351(4),2402CCAlCAxyxxy34330AB44ABAB法四：圆的性质：弦的垂直平分线必过圆心。设圆心为，则，则方程为：y-6=-(x-3)即＋－＝，又K，的中点为（）线段的垂直平分线方程为y-4=即2252409343302995(53)(6)22292524xxyxyy22由得圆心为（5,）,半径r=圆的方程为(x-5)+(y-)=网络构建专题归纳解读高考专题二直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系是高考考查的重点，切线问题更是重中之重，判断直线与圆的位置关系以几何法为主，解题时应充分利用圆的几何性质以简化解题过程．【例2】(2012·沈阳高一检测)已知圆M：(x－1)2＋(y－1)2＝4，直线l过点P(2,3)且与圆M交于A，B两点，且|AB|＝23，求直线l的方程．网络构建专题归纳解读高考分析：求直线方程：已知点，再需斜率，斜率存在或不存在。解(1)当直线l存在斜率时，设直线l的方程为y－3＝k(x－2)，即kx－y＋3－2k＝0.作示意图如图，作MC⊥AB于C.在Rt△MBC中，|BC|＝3，|MB|＝2，故|MC|＝|MB|2－|BC|2＝1.由点到直线的距离公式得|k－1＋3－2k|k2＋1＝1，解得k＝34.所以直线l的方程为3x－4y＋6＝0.网络构建专题归纳解读高考(2)当直线l的斜率不存在时，其方程为x＝2，且|AB|＝23，所以适合题意．综上所述，直线l的方程为3x－4y＋6＝0或x＝2.网络构建专题归纳解读高考专题三圆与圆的位置关系解决圆与圆的位置关系的关键是抓住它的几何特征，利用两圆圆心距与两圆半径的和、差的绝对值的大小来确定两圆的位置关系，以及充分利用它的几何图形的形象直观性来分析问题．【例3】已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.(1)试判断两圆的位置关系；(2)求公共弦所在的直线方程；(3)求公共弦的长度．网络构建专题归纳解读高考解(1)由题意得：C1：(x－1)2＋(y＋5)2＝50，C2：(x＋1)2＋(y＋1)2＝10.则圆C1的圆心为(1，－5)，半径r1＝52；圆C2的圆心为(－1，－1)，半径r2＝10.又|C1C2|＝25，r1＋r2＝52＋10，r1－r2＝52－10.∴r1－r2＜|C1C2|＜r1＋r2，∴两圆相交．(2)将两圆方程相减，得公共弦所在直线方程为x－2y＋4＝0网络构建专题归纳解读高考(3)法一两方程联立，得方程组x2＋y2－2x＋10y－24＝0①x2＋y2＋2x＋2y－8＝0②两式相减得x＝2y－4③把③代入②得y2－2y＝0，∴y1＝0，y2＝2.∴x1＝－4y1＝0或x2＝0，y2＝2.所以交点坐标为(－4,0)和(0,2)．∴两圆的公共弦长为－4－02＋0－22＝25.网络构建专题归纳解读高考法二两方程联立，得方程组x2＋y2－2x＋10y－24＝0，x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.两式相减得x－2y＋4＝0，即两圆相交弦所在直线的方程；由x2＋y2－2x＋10y－24＝0，得(x－1)2＋(y＋5)2＝50，其圆心为C1(1，－5)，半径r1＝52.网络构建专题归纳解读高考圆心C1到直线x－2y＋4＝0的距离d＝|1－2×－5＋4|1＋－22＝35.设公共弦长为2l，由勾股定理r2＝d2＋l2得50＝45＋l2，解得l＝5，所以公共弦长2l＝25.网络构建专题归纳解读高考专题四：与圆有关的最值问题：(1)求圆上一点到圆外一点P的最大距离、最小距离；dmax＝|OP|＋r，dmin＝|OP|－r；(2)求圆上的点到某条直线的最大距离、最小距离，设圆心到直线的距离为m，则dmax＝m＋r，dmin＝m－r；(3)已知点的运动轨迹方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2，求①yx；②y－mx－n；③x2＋y2等式子的最值，一般是运用几何法求解，常涉及的量有斜率、距离、截距等．网络构建专题归纳解读高考【例4】已知实数x、y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.求：(1)yx的最大值和最小值；(2)y－x的最大值和最小值；(3)x2＋y2的最大值和最小值．网络构建专题归纳解读高考解原方程化为(x－2)2＋y2＝3，表示以(2,0)为圆心，3为半径的圆．(1)yx的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设yx＝k，即y＝kx.当直线y＝kx与圆相切时，斜率取最大值和最小值，此时|2k－0|k2＋1＝3，解得k＝±3，所以yx的最大值是3，最小值是－3.网络构建专题归纳解读高考(2)y－x可看作是直线y＝x＋b在y轴上的截距，当直线y＝x＋b与圆相切时，纵截距取得最大值和最小值，此时|2－0＋b|2＝3，解得b＝－2±6，所以y－x的最大值是－2＋6，最小值是－2－6.网络构建专题归纳解读高考(3)x2＋y2表示圆上的一点与原点的距离的平方，由平面几何知识知，在原点与圆心的连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值，又圆心到原点的距离为2－02＋0－02＝2，所以x2＋y2的最大值是(2＋3)2＝7＋43，x2＋y2的最小值是(2－3)2＝7－43.网络构建专题归纳解读高考专题五坐标法(解析法)在生活中的应用坐标法贯穿解析几何的始终，通过平面直角坐标系，研究了直线和圆的有关