解直角三角形的应用(专题训练)

解直角三角形的应用专题训练要点聚焦1.仰角、俯角在我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角(如图所示).2．坡度(坡比)、坡角(1)坡度也叫坡比，用i表示即i=h:l，h是坡面的铅直高度，l为对应水平宽度，如图7-3-2所示(2)坡角：坡面与水平面的夹角.(3)坡度与坡角(若用α表示)的关系：i=tanα.热身训练1.如图所示,B、C是河对岸的两点,A是对岸岸边一点,测量∠ABC=45°,∠ACB=45°,BC=60米,则点A到BC的距离是米。302.在倾斜角为30°的山坡上种树,要求相邻两棵树间的水平距离为3米,那么,相邻两棵树间的斜坡距离为米.323.升国旗时,某同学站在离旗杆底部20米处行注目礼,当国旗升至旗杆顶端时,该同学视线的仰角为30°,若双眼离地面1.5米,则旗杆高度为米(用含根号的式子来表示).2333204.如图所示,某地下车库的入口处有斜坡AB,其坡度i=1:1.5,且AB=m.135.如图所示,一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东600方向,这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行,半小时至B处,在B处看见灯塔M在北偏东150方向,此时灯塔M与渔船的距离是()海里A.72B.142C.7D.14A6.如图所示，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造坡比为1∶1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号)23方法小结：1．把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.2．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.23551.如图所示,为了测量河对岸的旗杆AB的高度,在点C处测得旗杆顶端A的仰角为300,沿CB方向前进5米到达D处,在D处测得旗杆顶端A的仰角为450,则旗杆AB的高度是米.综合训练2.如图所示,在坡角为300的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需()A.4mB.6mC.(6+2)mD.(2+2)m33DD3.某段公路,每前进100m,路面就上升4m,则路面的坡度为()A.B.C.D.5012511563922°4.如图所示，是某市的一块三角形空地，准备在上面种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要()A.450a元B.225a元C.150a元D.300a元C5.如图所示,水坝的横断面是等腰梯形，斜坡AB的坡度i=1:3,斜坡AB的水平宽度BE=3m,AD=2m,求∠B,坝高AE及坝底宽BC.3232,16.(09吉林)小鹏学完解直角三角形知识后,给同桌小艳出了一道题:“如图所示,把一张长方形卡片放在每格宽度为12mm的横格纸中,恰好四个顶点都在横格线上,已知=360,求长方形卡片的周长.”请你帮小艳解答这道题.(精确到1mm)(参考数据:sin360≈0.60，cos360≈0.80,tan360≈0.75）12mmCDABαl200mm