电磁学练习题及答案

电磁学1Pr21R1R21．坐标原点放一正电荷Q，它在P点(x=+1,y=0)产生的电场强度为E。现在，另外有一个负电荷-2Q，试问应将它放在什么位置才能使P点的电场强度等于零？(A)x轴上x1。(B)x轴上0x1。(C)x轴上x0。(D)y轴上y0。(E)y轴上y0。［C］2．个未带电的空腔导体球壳，内半径为R。在腔内离球心的距离为d处(dR)，固定一点电荷+q，如图所示.用导线把球壳接地后，再把地线撤去。选无穷远处为电势零点，则球心O处的电势为(A)0(B)dq04(C)Rq04(D))11(40Rdq［D］3．图所示，两个“无限长”的、半径分别为R1和R2的共轴圆柱面，均匀带电，沿轴线方向单位长度上的所带电荷分别为1和2，则在外圆柱面外面、距离轴线为r处的P点的电场强度大小E为：(A)r0212(B)20210122RrRr(C)20212Rr(D)20210122RR［A］4．荷面密度为+和－的两块“无限大”均匀带电的平行平板，放在与平面相垂直的x轴上的+a和－a位置上，如图所示。设坐标原点O处电势为零，则在－a＜x＜+a区域的电势分布曲线为[C]5．点电荷+q的电场中，若取图中P点处为电势零点，则M点的电势为(A)aq04(B)aq08(C)aq04(D)aq08［D］yxO+QP(1,0)ROd+q+a－aO－+xO－a+axU(A)O－a+axU(B)O－a+axU(C)O－a+axU(D)aa+qPM电磁学26．图所示，CDEF为一矩形，边长分别为l和2l。在DC延长线上CA＝l处的A点有点电荷＋q，在CF的中点B点有点电荷-q，若使单位正电荷从C点沿CDEF路径运动到F点，则电场力所作的功等于：(A)llq51540(B)55140lq(C)31340lq(D)51540lq［D］7．个带正电荷的质点，在电场力作用下从A点出发经C点运动到B点，其运动轨迹如图所示。已知质点运动的速率是递减的，下面关于C点场强方向的四个图示中正确的是：［D］8．带正电荷的物体M，靠近一原不带电的金属导体N，N的左端感生出负电荷，右端感生出正电荷。若将N的左端接地，如图所示，则(A)N上有负电荷入地。(B)N上有正电荷入地。(C)N上的电荷不动。(D)N上所有电荷都入地。［B］9．空中有“孤立的”均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电荷都相等。则它们的静电能之间的关系是(A)球体的静电能等于球面的静电能。(B)球体的静电能大于球面的静电能。(C)球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能。(D)球体的静电能小于球面的静电能。［B］10．实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出：(A)EA＞EB＞EC，UA＞UB＞UC。(B)EA＜EB＜EC，UA＜UB＜UC。(C)EA＞EB＞EC，UA＜UB＜UC。(D)EA＜EB＜EC，UA＞UB＞UC。［D］11．有三个直径相同的金属小球。小球1和小球2带等量异号电荷，两者的距离远大于小球直径，相互作用力为F。小球3不带电并装有绝缘手柄。用小球3先和小球1碰一下，接着又和小球2碰一下，然后移去。则此时小球1和2之间的相互作用力为(A)0。(B)F/4。(C)F/8。(D)F/2。［C］A+q-qBEFCDllllCBAE(B)CBAE(C)CBAE(D)CBAE(A)MNCBA电磁学312．两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则(A)空心球电容值大。(B)实心球电容值大。(C)两球电容值相等。(D)大小关系无法确定。［C］13．图中所示以O为心的各圆弧为静电场的等势（位）线图，已知U1＜U2＜U3，在图上画出a、b两点的电场强度的方向，并比较它们的大小。Ea___Eb(填＜、＝、＞)。答案见图2分＝1分14．一空气平行板电容器接电源后，极板上的电荷面密度分别为±，在电源保持接通的情况下，将相对介电常量为r的各向同性均匀电介质充满其内。如忽略边缘效应，介质中的场强应为____。0/15．一个孤立导体，当它带有电荷q而电势为U时，则定义该导体的电容为C=__________，它是表征导体的________________的物理量。C=q/U储电能力16．设雷雨云位于地面以上500m的高度，其面积为107m2，为了估算，把它与地面看作一个平行板电容器，此雷雨云与地面间的电场强度为104V/m，若一次雷电即把雷雨云的电能全部释放完，则此能量相当于质量为______________kg的物体从500m高空落到地面所释放的能量。(真空介电常量0=8.85×10-12C2·N-1·m-2)4523分17．真空中一半径为R的均匀带电球面带有电荷Q(Q＞0)。今在球面上挖去非常小块的面积△S(连同电荷)，如图所示，假设不影响其他处原来的电荷分布，则挖去△S后球心处电场强度的大小E＝_________，其方向为___________。40216/RSQ由圆心O点指向△S18．一均匀带正电的导线，电荷线密度为，其单位长度上总共发出的电场线条数(即电场强度通量)是____。/03分19．图中所示为静电场的等势(位)线图，已知U1＞U2＞U3。在图上画出a、b两点的电场强度方向，并比较它们的大小。Ea__________Eb(填＜、＝、＞)。答案见图2分；＞1分20．一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电常量为r的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电荷是原来的_____倍；电场强度是原来的_______倍；电场能量是原来的_____倍。r2分；11分；r2分21．一空气平行板电容器接电源后，极板上的电荷面密度分别为±，在电源保持接通的情况下，将相对OU1U2U3abbEOU1U2U3abaEOR△SQbEabU1U2U3aEabU1U2U3电磁学4介电常量为r的各向同性均匀电介质充满其内。如忽略边缘效应，介质中的场强应为_____________。0/3分22．两个电容器1和2，串联以后接上电动势恒定的电源充电。在电源保持联接的情况下，若把电介质充入电容器2中，则电容器1上的电势差________；电容器1极板上的电荷_______。(填增大、减小、不变)增大1分；增大2分23．两块“无限大”的均匀带电平行平板，其电荷面密度分别为(＞0)及－2，如图所示。试写出各区域的电场强度E。Ⅰ区E的大小__________________，方向____________。Ⅱ区E的大小__________________，方向____________。Ⅲ区E的大小__________________，方向_____________。24．有一个球形的橡皮膜气球，电荷q均匀地分布在表面上，在此气球被吹大的过程中，被气球表面掠过的点(该点与球中心距离为r)，其电场强度的大小将由________变为__________。204rq025．一空气平行板电容器，两极板间距为d，充电后板间电压为U。然后将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为d/3的金属板，则板间电压变成U'=___________。2U/326．在相对介电常量r=4的各向同性均匀电介质中，与电能密度we=2×106J/cm3相应的电场强度的大小E=____________。(0=8.85×10-12C2/(N·m2))3.36×1011V/m参考解：202121EDEwrerewE02=3.36×1011V/m27．一电偶极子的电矩为p，放在场强为E的匀强电场中，p与E之间夹角为，如图所示。若将此偶极子绕通过其中心垂直于p、E平面的轴转180°，外力需作功多少？解：电偶极子在该位置时受电场作用的顺时针转向力矩M=pEsin用同样大小的外力矩MM克服电场力矩作功dsindpEMA=pE[cos–cos(+)]=2pEcos28．一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R1=2cm，R2=5cm，其间充满相对介电常量为r的各向同性、均匀电介质。电容器接在电压U=32V的电源上，(如图所示)，试求距离轴线R=3.5cm处的A点的电场强度和A点与外筒间的电势差。29．以地球的电势作为量度电势的参考时，是否可以规定它的电势是+100V而不是零？这样规定对确定其它带电体的电势和电势差会有什么影响？是否可以选定其它物体作为电势零点？答：因为电势是一个相对的量，在需要和方便的情况下，可以规定地球的电势为＋100V。作了以上规定后，其它各点电势相应地都要比原来的电势（即规定地球电势为零时所确定的电势）高100V，但任何两点间的电势差并不受影响。ⅠⅡⅢpEAR1R2RrU电磁学5可以随意选定任何物体（一般应为导体，如电子仪器的外壳）作为电势零点。30．图示一厚度为d的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为。试求板内外的场强分布，并画出场强随坐标x变化的图线，即E—x图线(设原点在带电平板的中央平面上，Ox轴垂直于平板)。解：由电荷分布的对称性可知在中心平面两侧离中心平面相同距离处场强均沿x轴，大小相等而方向相反。在板内作底面为S的高斯柱面S1（右图中厚度放大了）,两底面距离中心平面均为x,由高斯定理得01/22SxSE则得01/xE即01/xEdxd2121在板外作底面为S的高斯柱面S2两底面距中心平面均为x，由高斯定理得02/2SdSE则得022/dEdx21即022/dEdx21，022/dEdx21E~x图线如图所示。31．若将27个具有相同半径并带相同电荷的球状小水滴聚集成一个球状的大水滴，此大水滴的电势将为小水滴电势的多少倍？(设电荷分布在水滴表面上，水滴聚集时总电荷无损失。)解：设小水滴半径为r、电荷q；大水滴半径为R、电荷为Q＝27q。27个小水滴聚成大水滴，其体积相等27×(4/3)r3＝(4/3)R3R=3r水滴电势U0=q/(40r)大水滴电势000094934274UrqrqRQU1．在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为，则通过半球面S的磁通量(取弯面向外为正)为(A)r2B。(B)2r2B(C)-r2Bsin(D)-r2Bcos［D］2．如图，边长为a的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q的点电荷。此正方形以角速度绕AC轴旋转时，在中心O点产生的磁感强度大小为B1；此正方形同样以角速度绕过O点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O点产生的磁感强度的大小为B2，则B1与B2间的关系为(A)B1=B2(B)B1=2B2(C)B1=21B2(D)B1=B2/4［C］nBSACqqqqOxExOd/2-d/202d-02dxxE2E2E1E1S2S12xOxd电磁学63．电流I由长直导线1沿垂直bc边方向经a点流入由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b点流出，经长直导线2沿cb延长线方向返回电源(如图)。若载流直导线1、2和三角形框中的电流在框中心O点产生的磁感强度分别用1B、2B和3B表示，则O点的磁感强度大小(A)B=0，因为B1=B2=B3=0(B)B=0，因为虽然B1≠0、B2≠0，但021BB，B3=0(C)B≠0，因为虽然B3=0、B1=0，但B2≠0(D)B≠0，因为虽然021BB，但3B≠0［C］4．图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I，区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正