吉林市普通中学XXXX-XXXX学年度高中毕业班下学期期中教学质量检测理科

吉林市普通中学2010—2011学年度高中毕业班下学期期中教学质量检测数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，共6页，考试时间120分钟。注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名填写在答题卡上。2、答案请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。参考公式：线性回归方程系数公式锥体体积公式1221niiiniixynxybxnx，xbyaˆˆShV31，其中S为底面面积，h为高样本数据nxxx,21，的标准差球的表面积、体积公式])()()[(122221xxxxxxnsn24RS，334RV其中x为样本的平均数其中R表示球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A=}40{，,B=}2{2a，，则“2a”是“}4{BA”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知复数iz211，则11112zzz的虚部是A.iB.iC.1D.13.已知函数22)(23xxxf则下列区间必存在零点的是A.(23,2)B.()1,23C.(21,1)D.(0,21)4.阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间11[,]42内，那么输入实数x的取值范围是A.(,2]B.[2,1]C.[1,2]D.[2,)5.双曲线141222yx的渐近线与圆03422xyx的位置关系为A.相切B.相交但不经过圆心C.相交且经过圆心D.相离6.工作需要，现从4名女教师，5名男教师中选3名教师组成一个援川团队，要求男、女教师都有，则不同的组队方案种数为A.140B.100C.80D.707.设l，m，n表示三条直线，，，表示三个平面，给出下列四个命题：①若l⊥，m⊥，则l∥m；②若m，n是l在内的射影，m⊥l，则m⊥n；③若m，m∥n，则n∥；④若⊥，⊥，则∥.其中真命题为A.①②B.①②③C.②③④D.①③④8.O是ABC所在平面内一点，动点P满足)sinsin(CACACBABABOAOP)),0((，则动点P的轨迹一定通过ABC的A.内心B.重心C.外心D.垂心9.如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为A.3236B.2422C.3258D.2432开始输出结束是否输入x[2,2]?x()2xfx()fx()2fx10.下列命题正确的有①用相关指数2R来刻画回归效果，错误！链接无效。越小，说明模型的拟合效果越好；②命题p:“01,R0200xxx”的否定p:“01,R2xxx”；③设随机变量服从正态分布N(0,1),若pP)1(，则pP21)01(；④回归直线一定过样本中心（yx,）.A.1个B.2个C.3个D.4个[来源:]11.已知函数)(xf0,10,sinxexxxx，若)()2(2afaf，则实数a取值范围是A.(1,)),2(B.(1,2)C.(2,1)D.(2,),1()12.函数mbamaf2)13()(，当1,0m时，1)(0af恒成立,则abba229的最大值与最小值之和为A.18B.16C.14D.449第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答.二．填空题：本大题共4个小题,每小题5分.13.定积分exx1d1的值为____________________.14．二项式6)2(xx展开式中常数项为__________________.(用数字做答)15．已知数列na为等比数列，且5732aaa，设等差数列nb的前n项和为nS，若55ab，则9S=_________________.16．若对于定义在R上的函数)(xf，其函数图象是连续不断，且存在常数（R），使得0)()(xfxf对任意的实数x成立，则称)(xf是伴随函数.有下列关于伴随函数的结论：①0)(xf是常数函数中唯一一个伴随函数；②2)(xxf是一个伴随函数；③21伴随函数至少有一个零点.其中不正确的结论的序号是_________________.（写出所有不正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,，且满足0coscos)2(AbBac。[来源:Z,xx,k.Com]（Ⅰ）若13,7cab求此三角形的面积;（Ⅱ）求)6sin(sin3CA的取值范围.18.（本小题满分12分）某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组100,90、第二组110,100…第六组150,140.如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人.（Ⅰ）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；（Ⅱ）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为yx，.若10yx,则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人错误！链接无效。的概率1P；（Ⅲ）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出的3名学生，求成绩不低于120分的人数分布列及期望.19．（本小题满分12分）如图，五面体11ABCCB中，41AB．底面ABC是正三角形，2AB．四边形11BCCB是矩形，二面角1ABCC为直二面角．（Ⅰ）D在AC上运动，当D在何处时，有1AB∥平面1BDC，并且说明理由；（Ⅱ）当1AB∥平面1BDC时，求二面角DBCC1余弦值．ACDB1C1BOFEDCBA20.（本小题满分12分）[来源:Z+X+X+K]在直角坐标系xOy中，椭圆)0(1:22221babyaxC的左、右焦点分别为21,FF.其中2F也是抛物线xyC4:22的焦点，点M为1C与2C在第一象限的交点，且352MF（Ⅰ）求1C的方程；（Ⅱ）若过点)0,4(D的直线l与1C交于不同的两点FE,.E在DF之间，试求ODE与ODF面积之比的取值范围.（O为坐标原点）21.（本小题满分12分）已知函数),()(2Rnmnxmxxf在1x处取到极值2（Ⅰ）求)(xf的解析式；（Ⅱ）设函数xaxxgln)(.若对任意的2,211x，总存在唯一的eex1,122，使得)()(12xfxg，求实数a的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.求证：（Ⅰ）DFADEA；（Ⅱ）ACAEBDBEAB223.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．设点O为坐标原点,直线tytxl22:（参数Rt）与曲线C的极坐标方程为sin2cos2（Ⅰ）求直线l与曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，证明：OBOA0.24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数12)(xxf，axxg)(（Ⅰ）当0a时，解不等式)()(xgxf；（Ⅱ）若存在Rx，使得)()(xgxf成立，求实数a的取值范围.吉林市普通中学2010—2011学年度高中毕业班下学期期中教学质量检测数学(理科)参考答案及评分标准一．选择题（每小题5分，共60分）二．填空题（每小题5分，共20分）13.1；14.240；15.18；16.①②.三．解答题17．解：由已知及正弦定理得0cossincos)sinsin2(ABBAC,即0)sin(cossin2BABC,在ABC中，由CBAsin)sin(故0)1cos2(sinBC，,0sin),,0(CC01cos2B所以60B(3分)（Ⅰ）由22222cos603bacacacac，即227133ac得40ac(5分)所以△ABC的面积1sin1032SacB(6分)（Ⅱ）3sinsin6AC＝3sinsin()2AA3sincos2sin6AAA(10分)又20,3A，∴5,666A，则3sinsin2sin1,266ACA．(12分)18.解：（Ⅰ）设第四，五组的频率分别为yx,，则10005.02xy①10)035.002.0015.0005.0(1yx②由①②解得15.0x，10.0y(2分)从而得出直方图（如图所示）题号123456789101112答案ACCBADABDCBB、3分)5.11405.01451.013515.012535.011515.01052.095M(4分)（Ⅱ）依题意第四组人数为12005.0015.04，故52216141121CCCP(6分)（Ⅲ）依题意样本总人数为8005.04，成绩不低于120分人数为24)15.010.005.0(80(7分)故在样本中任选1人，其成绩不低于120分的概率为1038024又由已知的可能取值为0，1，2，31000343)1031()0(3P，1000441)103()1031()1(1213CP，1000189)103()1031()2(2123CP，3)103()3(P,故的分布列如下：0123P100034310004411000189100027(10分)依题意～)103,3(B.故1091033E(12分)19．解：（Ⅰ）当D为AC中点时,有//1AB平面1BDC(2分)证明:连结1BC交1BC于O,连结DO∵四边形11BCCB是矩形∴O为1BC中点又D为AC中点,从而1//DOAB(4分)∵1AB平面1BDC,DO平面1BDC∴//1AB平面1BDC(6分)（Ⅱ）建立空间直角坐标系Bxyz如图所示,则(0,0,0)B,(3,1,0)A,(0,2,0)C,33(,,0)22D,1(0,2,23)C(7分)所以33(,,0)22BD,1(0,2,23)BC．(8分)C1B1DCBAOyxz设),,(1zyxn为平面1BDC的法向量,则有330222230xyyz，,即33xzyz令1z,可得平面1BDC的一个法向量为1(3,3,1)n,而平面1BCC的一个法向量为2(1,0,0)n(10分)所以1212123313cos,13||||13nnnnnn，故二面角DBCC1的余弦值为13133(12分)20.解：（Ⅰ）依题意知)0,1(2F，设),(11yxM.由抛物线定义得3511x，即321x.将321x代人抛物线方程得3621y(2分)，进而由1)362()32(2222ba及122ba解得3,422ba.故1C的方程为13422yx(4分)（Ⅱ）依题意知直线l的斜率存在且不为0，设