《21.2-二次根式的乘除》课件

1.一个平行四边形的底为，高为，求这个平行四边形的面积。根据平行四边形的面积公式S=ah求解。提示5353S=?这是最终结果吗？这个结果能否继续化简？如何化简？53新课导入2.如果矩形的面积是，长为，求宽。根据矩形的面积公式S=ab求解。205提示5？20205b=这是最终结果吗？这个结果能否继续化简？如何化简？【知识与能力】理解（a≥0，b≥0），（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简。理解（a≥0，b0）和（a≥0，b0），及利用它们进行运算。理解最简二次根式的概念，并运用它化简二次根式。abab?abab=?aabb=aabb=教学目标【过程与方法】利用具体数据探究，不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规律。使用逆向思维，得出二次根式乘（除）法规律的逆向等式。分析结果，抓住它们的共同点，给出最简二次根式的概念。【情感态度与价值观】利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神。abab?abab=?aabb=aabb=（a≥0，b≥0）（a≥0，b0）（a≥0，b≥0）（a≥0，b0）利用以上公式进行计算和化简。教学重难点探究1.计算：425?425?11916?11916?有什么规律？有什么规律？2525?2510?100=21010=221134骣骣鼢珑?鼢珑鼢珑桫桫1113412?1144=2112骣÷ç÷ç÷ç桫112=探究2.填空：23___6´25___10´254254=´´算术平方根的积各个被开方数积的算术平方根=254254=´´各个被开方数积的算术平方根算术平方根的积=逆向等式归纳((4)(254)(25))-?-=?(4)(25100)10-=-=下面的等式成立吗？为什么？×√×根号下不能出现负数！abab?abab=?知识要点（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）a、b必须都是非负数！二次根式的乘法规定：逆向等式：可以进行二次根式的化简。例题计算：（2）（1）312´128872´例题化简：（1）225312=?36=6=128872=?4=2=1515=?()215=15=1515=?（2）2316abc2316abc=24abcc=24abcc=4abcc=4bcac=16，b2，c2，是开得尽的因数或因式。例题计算：（1）35210´32510=创2652=?2652=?652=?302=35210´32552=创?32552=创?()23252=创652=?302=一题多解（2）12xyx12xyx=2y=12xyx12xyx=12xyx=12xyx=2y=一题多解探究1.计算：169=169=有什么规律？有什么规律？224343=243骣÷ç÷ç÷ç桫43=425=425=222525=225骣÷ç÷ç÷ç桫25=探究2.填空：22___3322___55449449=算术平方根的商各个被开方数商的算术平方根=各个被开方数商的算术平方根算术平方根的商=逆向等式归纳449449=449494=----下面的等式成立吗？为什么？×√根号下不能出现负数！049049=490490=×分母不能为0！知识要点二次根式的除法规定：逆向等式：可以进行二次根式的化简。aabb=aabb=（a≥0，b0）（a≥0，b0）例题化简：（2）（1）31162259yx如果被开方数是带分数，应先化成假分数。1916=1916=194=2259yx=53yx=例题计算：（1）1121526¸2111526=?23652=?235=?65=如果根号前有系数，就把系数相除，仍作为二次根号前的系数。一题多解4237－（2）4237=-427377´=-´241437=-241437=-?41437=-?41421=-427377´=-?´24143(7)=-?41437=-?41421=-为了去掉分母中的根号最后结果的分母中不含二次根式。（3）2aab+2aababab+=++2aabab22aabab234021061010206102556030==（4）23210为了去掉分母中的根号最后结果的分母中不含二次根式。分母有理化把分母中的根号化去,使分母变成有理数，这个过程叫做分母有理化。2.分母有理化的关键是要搞清分式的分子和分母都乘什么。注意1.在二次根式的运算中，一般先观察把能化简的二次根式化简，再考虑如何化去分母中的根号。这样的二次根式，叫做最简二次根式。知识要点最简二次根式的特点被开方数不含分母。被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。194、53yx、65、41421、2aabab、530以上各例题的最后结果：分母中不含二次根式。被开方数不能含有小数或分数。分子分母不能约分。最后结果中的二次根式要求化成最简二次根式。在二次根式的运算中，最后结果的一般要求22如：10.22如：或223xyx如：×××122如：×1222RhRh122hhh看谁算得快化简。1222RhRh1222RhRh12hh1222hhhh1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.2.应用baab3.将平方式（或平方数）应用把这个因式（或因数）开出来，将二次根式化简。20aaa（）化简二次根式的步骤在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1.5cm，AC=3cm，求斜边AB的长。例题解答：CAB3cm？1.5cm解：由勾股定理AB2=AC2＋BC2，∴AB=CAB3cm？1.5cm22ACBC2231.52392454352（cm）0,0ababab0,0aababb1.二次根式的乘法：课堂小结2.二次根式的除法有两种常用方法：（1）利用公式：0,0aababb（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算。0,0aabbab（1）将被开方数尽可能分解成几个平方数。（2）应用。baab（3）将平方式（或平方数）应用把这个因式（或因数）开出来，将二次根式化简。20aaa（）3.化简二次根式的步骤：1.判断下列算法是否正确，不正确的请予以改正。121224254254128325124252525（）49149（）××随堂练习121121122425252511216747252525（）正确的算法如下：14949236（）m53355mmmm＝2.等式成立的条件是____________。解：要想等式成立，必须满足：m－3≥0m－50m≥3m5m53.已知：＝1.732，如何求出的近似值?313一题多解131311.7320.57713131.73230.577133333计算繁琐。计算简便。326＝（4）1a（）=a－1（3）8（）=4（1）25（）=10（2）4.在括号内填写适当的数或式子使等式成立。21a535.化简。8138（）－2224yxy（）83888－8248－2426222yxyxyxy2yxyxyyxyx6.已知实数a、b满足求的值。14114303abba12ababab解：要想原等式有意义，必须满足：4110ab14303ba14a12b将a、b代入12112141121241114824812114812248111223322ababab（）1=247.判断下列各式是否为最简二次根式？12311223.2342339412.8560.404（），（），（）（），（），（）3455855392105√习题答案1.（1）（2）（3）（4）2.（1）（2）（3）（4）3.（1）（2）（3）（4）4.（1）（2）18231030302453223223x14103372abc46240