成都市DH中学一元二次方程综合能力测试题

1成都市DH中学一元二次方程综合能力测试题班级：姓名：一、填空题1.x2－5│x│+4=0的所有实数根的和是________．2.关于x的一元二次方程04222axxa的一个根为0，则a的值为。3.已知关于x的一元二次方程002acbxax的系数满足bca，则此方程必有一根为。4.方程：2122xx的解是。5.方程012000199819992xx的较大根为r，方程01200820072xx的较小根为s，则s-r的值为。6.已知041122xxxx，则xx1.7.若912322xxt，则t的最大值为，最小值为。8.若0122aa，0122bb，则abba的值为。9.已知,是方程012xx的两个根，那么34.10.若分式12222xxxx的值为0，则x的值等于。11．若方程22(1)30xkxk的两根之差为1，则k的值是_____．12．设12,xx是方程20xpxq的两实根，121,1xx是关于x的方程20xqxp的两实根，则p=_____，q=_____．13．已知实数,,abc满足26,9abcab，则a=_____，b=_____，c=_____．二、选择题14．若方程（a－b）x2+（b－c）x+（c－a）=0是关于x的一元二次方程，则必有（）．A．a=b=cB．一根为1C．一根为－1D．以上都不对15．若分式22632xxxx的值为0，则x的值为（）．A．3或－2B．3C．－2D．－3或216．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（）．A．－5或1B．1C．5D．5或－117．已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x2－px+q可分解为（）．2A．（x+2）（x+3）B．（x－2）（x－3）C．（x－2）（x+3）D．（x+2）（x－3）18.已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（）．A．1B．2C．3D．419．已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于x的方程22(21)30xmxm的根，则m等于()A．3B．5C．53或D．53或20．若实数ab，且,ab满足22850,850aabb，则代数式1111baab的值为()A．20B．2C．220或D．220或21.已知m、n是方程0719992xx的两个根，则)82000)(61998(22nnmm（）A、1990B、1992C、-1992D、199922.已知nm,是方程0122xx的两根，且8)763)(147(22nnamm，则a的值等于（）A．－5B.5C.-9D.923.已知方程x2＋bx＋a＝0有一根是－a﹙a≠0﹚,则下列代数式的值恒为常数的是﹙﹚A.abB.baC.a＋bD.a－b24.方程﹙x2＋x－1﹚x+3＝1的所有整数解的个数是﹙﹚A.2B.3C.4D.5三解答题25．若0n，关于x的方程21(2)04xmnxmn有两个相等的的正实数根，求mn的值．26．已知关于x的一元二次方程2(41)210xmxm．(1)求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两根为12,xx，且满足121112xx，求m的值．327已知关于x的一元二次方程2260xxk（k为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设1x，2x为方程的两个实数根，且12214xx，试求出方程的两个实数根和k的值．28.已知α是方程x2－1999x＋1＝0的一个根，求α2－1998α＋119992a的值。29．已知关于x的方程221(1)104xkxk的两根是一个矩形两边的长．(1)k取何值时，方程存在两个正实数根？(2)当矩形的对角线长是5时，求k的值．30．已知关于x的方程2(1)(23)10kxkxk有两个不相等的实数根12,xx．(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请您说明理由．431．已知关于x的方程230xxm的两个实数根的平方和等于11．求证：关于x的方程22(3)640kxkmxmm有实数根．32．若12,xx是关于x的方程22(21)10xkxk的两个实数根，且12,xx都大于1．(1)求实数k的取值范围；(2)若1212xx，求k的值．33.已知关于x的方程0222kxkx(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。34.已知0232xx，求代数式11123xxx的值。535.已知a是一元二次方程0132xx的一根，求1152223aaaa的值。36.如果关于x的方程022kxx及方程022kxx均有实数根，问这两方程是否有相同的根？若有，请求出这相同的根及k的值；若没有，请说明理由。【问题一】如图，某校广场有一段25米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草坪（如图CDEF，CD＜CF）已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是每米4.5元。（1）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏修造任务？（2）若计划修建费为120元，能否完成该草坪围栏修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由。略解：设CF＝DE＝x，则CD＝EF＝x100修建总费用为：xxx10025.45.475.1＝xx90025.6条件是：10＜x≤25（1）15090025.6xxx＝12∴能完成[来源:Zxxk.Com]（2）12090025.6xx090012025.62xx∵△＜0此方程元实根∴不能完成37.已知关于x的方程221(1)104xkxk，根据下列条件，分别求出k的值．(1)方程两实根的积为5；(2)方程的两实根12,xx满足12||xx．分析：(1)由韦达定理即可求之；(2)有两种可能，一是120xx，二是12xx，所以要分类讨论．解：(1)∵方程两实根的积为5问题二图FEDCBA6∴222121[(1)]4(1)034,412154kkkkxxk所以，当4k时，方程两实根的积为5．(2)由12||xx得知：①当10x时，12xx，所以方程有两相等实数根，故302k；②当10x时，12120101xxxxkk，由于302k，故1k不合题意，舍去．综上可得，32k时，方程的两实根12,xx满足12||xx．38.已知12,xx是一元二次方程24410kxkxk的两个实数根．(1)是否存在实数k，使12123(2)(2)2xxxx成立？若存在，求出k的值；若不存在，请您说明理由．(2)求使12212xxxx的值为整数的实数k的整数值．解：(1)假设存在实数k，使12123(2)(2)2xxxx成立．∵一元二次方程24410kxkxk的两个实数根∴2400(4)44(1)160kkkkkk，又12,xx是一元二次方程24410kxkxk的两个实数根∴1212114xxkxxk∴222121212121212(2)(2)2()52()9xxxxxxxxxxxx939425kkk，但0k．∴不存在实数k，使12123(2)(2)2xxxx成立．(2)∵222121212211212()44224411xxxxxxkxxxxxxkk7∴要使其值是整数，只需1k能被4整除，故11,2,4k，注意到0k，要使12212xxxx的值为整数的实数k的整数值为2,3,5．39．设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程12x2+bx+c－12a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0．（1）试判断△ABC的形状．（2）若a，b为方程x2+mx－3m=0的两个根，求m的值．23．已知关于x的方程a2x2+（2a－1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．40.如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2cm/s的速度向点B移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm?QPBDAC841.如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝12cm，AB＝6cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动（不与B点重合），动直线QD从AB开始以2cm/s速度向上平行移动，并且分别与BC、AC交于Q、D点，连结DP，设动点P与动直线QD同时出发，运动时间为t秒，（1）试判断四边形BPDQ是什么特殊的四边形？如果P点的速度是以1cm/s，则四边形BPDQ还会是梯形吗？那又是什么特殊的四边形呢？（2）求t为何值时，四边形BPDQ的面积最大，最大面积是多少？42.如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0，6)、点B(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒，（1）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？（2）当t为何值时，△APQ的面积为524个平方单位？43.有一边为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ＝PR＝5cm，QR＝8cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰三角形PQR以1cm/s的速度沿直线l按箭头方向匀速运动，（1）t秒后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为5，求时间t；（2）当正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为7，求时间t；CABPQD←↑ByxAPQOCBQRADlP9解：(1)s=(cm2)(2)当t=5s时，CR=3，设PR与DC交于点G，过点P作P⊥l于E点，由△RCQ∽△REP→S△ROG=S=12-=(cm2)(3)当5s≤t≤8s时，QB=t-5,RC=8-t.设PQ交AB于点H．由△QBH∽△QEP→S△QBH=（t-5）2．由△RCG∽△REP→S△ROG=（8-t）2．∴S=12-(t-5)2-（8-t）2即S=-t+t-．当t=时，s最大，最大值为(cm2)．44.如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的—个动点，点P不与点0、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D，(1)求点B的坐标；(2)当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；(3)当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且58BDBA，求这时点P的坐标；解：（1）过C作CM⊥x轴，垂足M，过B作BN⊥x轴，垂足N因为四边形OABC是等腰梯形，AB=4,∠COA=60°故：OC=AB=4，∠OAB=60°，AN=OM，CM=BN故：OM=1/2•OC=2=AN，CM=2√3=BN因为BC//OA,OA=7故：MN=OA-OM-AN=3故：ON=OM+MN=5故：B（5，2√3）（2）如果△OCP为等腰三角形，因为∠COA=60°则：△OCP为正三角形或