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第**卷第**期20**年*月机械工程学报JOURNALOFMECHANICALENGINEERINGVol.**No.****20**DOI：10.3901/JME.20**.**.***激励幅值对准零刚度隔振器特性的影响(二号黑体)*刘兴天1,2黄修长1,2张志谊1,2华宏星1,2(四号仿宋)(1.上海交通大学振动、冲击、噪声研究所上海200240；2.上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室上海200240)摘要(小五，黑体)：提出具有负刚度特性的欧拉屈曲梁结构并分析其静态特性，将负刚度机构和线性隔振器并联使用，设计准零刚度隔振器。如果隔振器的载荷选用得当，系统将在零刚度点平衡，若载荷发生改变，系统平衡点将偏离零刚度点。考虑载荷的影响，对零刚度隔振器进行动态建模，并采用谐波平衡法求解准零刚度隔振器的响应。定义准零刚度隔振器平衡点不在刚度零点时系统的力传递率，分析激励幅值和载荷对隔振器性能的影响并和线性隔振器的性能进行比较。结果表明，所设计的零刚度隔振器具有低频隔振效果，其响应和隔振性能受到激励幅值和载荷的影响，可以使系统的特性从单纯的渐硬刚度向渐软刚度以及渐软-渐硬刚度混合的特性改变，并显著改变系统的传递性能。(小五，宋体)关键词(小五，黑体)：负刚度隔振非线性系统谐波平衡法(小五，宋体)中图分类号(小五，黑体)：TG156(小五，TimesNewRoman)InfluenceofExcitationAmplitudeandLoadontheCharacteristicsofaQuasi-zeroStiffnessIsolator(小三，加粗)LIUXingtian1,2HUANGXiuchang1,2ZHANGZhiyi1,2HUAHongxing1,2(小四，姓大写)(1.InstituteofVibration,ShockandNoise,ShanghaiJiaoTongUniversity,Shanghai200240;(五号)2.StateKeyLaboratoryofMechanicalSystemandVibration,ShanghaiJiaoTongUniversity,Shanghai200240)Abstract(小五，加粗)：AnEulerbuckledbeamformednegativestiffnessmechanismisproposedandthestaticcharacteristicofwhichisanalyzed.Aquasi-zerostiffnessisolatorisdesignedbyparallelconnectedthenegativestiffnessmechanismandalinearisolator.TheEulerbuckledbeamstructurefunctionsasastiffnesscorrectortolowerthestiffnessofthelinearisolator.Iftheloadischosenproperly,theequilibriumpointwillbesetatthezerostiffnesspoint,anychangesoftheloadwillleadtheequilibriumpointdeviatingfromthezerostiffnesspoint.ThedynamicmodelisbuiltconsideringtheloadeffectandtheHarmonicbalancemethodisemployedtosolveforthedynamicresponseofthesystem.Forcetransmissibilityofthezerostiffnessisolatorisdefinedandcomparedwiththatofanequivalentlinearone.Theeffectofexcitationamplitudeandloadontheperformanceisanalyzed.Theresultsshowthattheforceexcitationamplitudeandloadcanchangethecharacteristicofthenonlinearisolatorfromahardeningstiffnesssystemtoasofteningstiffnesssystemandevenamixedsoftening-hardeningstiffnesssystem.Theexcitationamplitudeandloadalsohavegreataffectiononthetransmissibilityperformance.(小五)Keywords(小五，加粗)：NegativestiffnessVibrationisolationNonlinearsystemsHarmonicbalancemethod0前言(一级标题：四号，宋体)*1(正文：五号，宋体)随着精密工程、纳米工程等的发展，对隔离外界环境的振动提出了越来越高国家自然科学基金资助项目(11202128)。20121205收到初稿，20120205收到修改稿（六号宋体，此处为脚注，和正文分开）的要求，例如在引力波探测以及高精密光学成像等领域，对低频隔振的需求更加迫切。然而，普通的隔振器很难在低频范围有效隔振，研发在低频区域隔振性能好、承载能力强的隔振器一直是各国学者的研究热点。线性理论表明，在一定载荷下，降低隔振器的刚度可以显著降低隔振器起始隔振频率，从而获取低频隔振性能。但是降低隔振器的刚度又使得隔振器的静态变形增加而丧失承载能力，同时会带来稳定性以及占用空间过大等问题。近年来，机械工程学报第49卷第6期期90国内外诸多学者通过在线性隔振器的基础上引入负刚度机构来获取低频隔振性能，同时保持隔振器的静态承载能力，取得了很好的效果。PLATUS等[1-2]利用两端受压杆的结构提供负刚度设计了超低频隔振器，其固有频率可以达到1Hz以下，但其对负刚度的原理及系统的非线性特性涉及较少。CARRELLA等[3-4]采用了斜置弹簧提供负刚度，并将准零刚度隔振器模型简化为杜芬方程进行了系统响应的求解。其中，前者还对零刚度区间进行了优化[5]，以在系统平衡位置附近获取尽量大的小刚度区间，但提供负刚度的两根斜置弹簧在变形时可能存在横向失稳。LE等[6-8]也对这种负刚度结构进行了研究，LE考虑了随机载荷和多个简谐载荷的激励，YANG等[7]则使用功率流方法研究了隔振器的特性。此外，电磁结构[9-10]也可以用来提供负刚度。在研究零刚度隔振器时，大多数的学者均假设隔振器在加载后恰好于零刚度点平衡。本文采用欧拉梁的横向变形来提供回复力从而获取负刚度，设计了简单实用、可靠性高的准零刚度隔振器。同时，本文还首次考虑了由于载荷过大而引起的系统平衡点偏离隔振器刚度零点的情况，并将激励幅值考虑在内，进一步揭示了准零刚度隔振器的特性和性能。1准零刚度隔振器模型1.1试验方法(二级标题：五号，黑体)受轴向力作用的两端铰支欧拉梁见图1，设初始状态下其中心点的初始横向变形(初始缺陷)为00wq，则其轴向载荷和轴向位移近似可表示为[11]1/2220014eqqyFPLLL2201182qyLL(1)式(1)适用于小变形(/20%yL)。式中，ePEI2/L为两端铰支，受轴向力的欧拉梁临界屈服载荷，L为梁的长度，y为梁的轴向变形。图1两端铰支的欧拉梁轴向受力模型(小五，宋体)将这样的欧拉梁以一定角度斜向布置成如图2所示的结构。在初始状态时，在连接块上施加垂向力，这个力和欧拉梁连接块上垂向位移的关系为1/2200141Fuqq201222qu(2)式中，F是量纲一回复力，/eFFP，u为量纲一位移，/uuL，0q为欧拉梁量纲一的初始缺陷，00/qqL，22u，cos。式(2)的表达式非常复杂，使用三阶泰勒展开在0u处对其进行简化，并注意到系统的回复力关于零点对称，可得313Fukuku(3)式中，k1为负刚度机构的线性刚度系数，1abka2262b；k3为立方刚度项系数，32abka23232622abbbaa；a,b为定义的参数，220(44)aq，0bq。图2四光束干涉结构及其光强分布特征(图中数值带数据清晰，数值带上方要有量名称及单位)表1因素水平表(小五，黑体)因素(六号宋体)水平1234源极电压/V10501000950900工件电压/V275250350300气压/Pa35304540极间距/mm15202522.5从式(3)可以看出欧拉梁结构的负刚度特性。将这个结构在图2中初始状态和刚度为k、黏性阻尼系数为c的线性隔振器连接，连接后加载质量为m的设备，使得系统在图3所示位置平衡。此时非线性零刚度隔振器的回复力32131nFkuku(4)式中，nF为非线性隔振器的量纲一回复力，nF/nFkL，111kk，33kk。为定义的欧拉月2013年3月刘兴天等：激励幅值及载荷对准零刚度隔振器特性的影响91梁和线性隔振器刚度比，/ePkL。若取11/k，则有10k。此时，隔振器在图3所示的平衡点处具有零刚度特性。此时系统的回复力变为321nFu(5)式中，为零刚度隔振器的三次方刚度系数，31/kk。图3隔振器示意图(坐标轴项目齐全)1.2试验方案(二级标题：五号，黑体)将式(5)对量纲一位移求导可以得出系统的量纲一刚度23nku(6)(公式均用公式编辑器处理，公式居中，序号右齐)从式(6)可看出，隔振器的刚度关于平衡点为抛物线，而且在平衡点0u处，系统的刚度为零，这就是准零刚度隔振器的定义来源。选定欧拉梁初始的角度25，对于不同的欧拉梁初始缺陷，零刚度隔振器的刚度曲线见图4(0q表示量纲一初始缺陷)。可以看出，欧拉梁的初始缺陷越小，此时的也越小，系统在平衡点附近的小刚度区间越大。图4欧拉梁初始缺陷对零刚度隔振器量纲一刚度影响(尽量不要用彩色曲线，因黑白印刷，故请用不同线型区分各线条)2动态方程及求解第1节中，将欧拉梁负刚度机构和线性隔振器并联，设计了具有准零刚度特性的非线性隔振器。理想状态下，准零刚度隔振器在加载后将于0u处平衡，如图3所示。实际上，由于系统在0u点的动刚度很低，因此整个系统对所加载荷的变化非常敏感，假设图3中的负载m在平衡后，又有一个1%m的质量加上去，此时系统将在0.16u处重新平衡，可以预见，超载对系统的性能将产生很大的影响。因此，考虑图5所示更具普遍性的情况，假设加载质量为m的设备后，平衡点偏离零刚度点，位于00u处。此时，系统静态平衡方程为3201kLumg(7)23202dd1ddxxmckLxutt0cosFtmg(8)0022nnnnnFkctfmmmL并结合式(7)可将式(8)化为22312302dd2cosddxxxxxf(9)式中，2103u，203u，3。式(9)表示的是非对称回复力的振子或隔振器模型[12-14]。利用文献[15]中的变换，设23/3xx，可将式(9)变换为2****313002dd2cosddxxbxbxfb(10)式中，3202323/32/27b，11b223/3，33b。使用谐波平衡法[16]对式(