一次函数(四)——代几综合题11、如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点B的坐标为(15,6),直线bxy31恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分,那么b=.2、设关于x的一次函数11bxay与22bxay,则称函数)()(2211bxanbxamy(其中1nm)为此两个函数的生成函数.(1)当x=1时,求函数1xy与xy2的生成函数的值;(2)若函数11bxay与22bxay的图象的交点为P,判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上,并说明理由.3、甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地,再返回A地,如图表示两车离A地的距离s(千米)随时间t(小时)变化的图象,已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回。请根据图象中的数据回答:(1)甲车出发多长时间后被乙车追上?(2)甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇?(3)甲车从A地返回的速度多大时,才能比乙车先回到A地?(第1题)一次函数(四)——代几综合题24、平面直角坐标系与线段和的最值问题:⑴已知点M(3,2),N(1,-1),点P在y轴上,求使得△PMN的周长最小的点P的坐标;⑵梯形ABCD放置在如图所示的直角平面坐标系中,已知CD∥AB,CD=3,AB=5,BC=17,直线AC交y轴于E,动点P在线段EC上运动,求点P到y轴的距离与点P到点N(2,6)的距离之和的最小值,并求出此时的点P的坐标。5、已知:在直角梯形COAB中,OC∥AB,以O为原点建立平面直角坐标系,A,B,C三点的坐标分别为A(8,0),B(8,10),C(0,4),点D为线段BC的中点,动点P从点O出发,以每秒1个单位的速度,沿折线OABD的路线移动,移动的时间为t秒.⑴求直线BC的解析式;⑵若动点P在线段OA上移动,当t为何值时,四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的72;⑶动点P从点O出发,沿折线OABD的路线移动过程中,设△OPD的面积为S,请写出S与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围.一次函数(四)——代几综合题36、在平面直角坐标系中,ΔABC满足:∠C=900,AC=2,BC=1,点A、C分别在x轴、y轴上,当点A从原点开始在x轴的正半轴上运动时,点C随着在y轴上运动.(1)当A在原点时,求原点O到点B的距离OB;(2)当OA=OC时,求原点O到点B的距离OB;(3)求原点O到点B的距离OB的最大值,并确定此时图形应满足什么条件?7、已知:如图,直线PA是一次函数y=x+n(n>0)的图象,直线PB是一次函数y=-2x+m(m>0)的图象。(1)用m、n表示出A、B、P点坐标(2)若点Q是PA与y轴交点,且四边形PQOB的面积是65,AB=2,试求P点的坐标,并写出直线PA与PB的解析式。ABCxyO一次函数(四)——代几综合题48、如图,梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为(14,0)、(14,3)、(4,3).点P、Q同时从原点出发,分别作匀速运动.其中点P沿OA向终点A运动,速度为每秒1个单位;点Q沿OC、CB向终点B运动.当这两点中有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动.设P从出发起运动了t秒.(1)如果点Q的速度为每秒2个单位,①试分别写出这时点Q在OC上或在CB上时的坐标(用含t的代数式表示,不要求写出t的取值范围);②求t为何值时,PQ∥OC.(2)如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半.①试用含t的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度;②试问:这时直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分?如有可能,求出相应的t的值和P、Q的坐标;如不可能,请说明理由.A43OBCPQty14Q
本文标题:一次函数竞赛题
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