基于GARCH—VaR模型的沪深300股指期货风险度量

龙源期刊网—VaR模型的沪深300股指期货风险度量作者：钱波玮来源：《商情》2015年第40期【摘要】沪深300股指期货的合约已推出的5周年，作为一个金融的衍生产品，股指期货拥有控制风险的功能同时，也有着风险性，需要运用先进的风险管理的方法来加强对股指期货的风险的控制。本文是总结了有关于股指期货和风险的度量的理论与实证的研究，将沪深300股指期货作为实证研究的对象，鉴于其收益率序列具有尖峰厚尾的特征，在建立了GARCH模型的基础上，运用了VaR方法对其进行定量的研究分析，通过计算得出VaR值并对其作失败检验，证明基于GARCH模型的VaR方法可以运用于我国的股指期货风险的管理。【关键词】沪深300股指期货;风险管理;VaR一、引言（一）论文的研究背景中国沪深300股指期货合约自2010年4月16日起正式上市交易。其中，沪深300指数是指以市值规模以及流动性作为选样指标，从沪、深两个证券市场中选取了300只A股作为成份股。此指数样本大约覆盖了沪、深这两个市场上的70%的流通市值，是一个可以反映整个A股市场全貌的指数。选取沪深300指数作为标的物推出股指期货合约，一方面结束过去股票市场的单边市场制度缺陷，促进金融市场进一步发展与完善，可以有效的对冲市场风险，减小股市价格的波动。但在另一方面，投资者在投资股指期货时同样会面临较大的风险，甚至可能会放大市场的风险，导致现货市场出现剧烈的波动，因此正确度量股指期货风险非常重要。而随着金融衍生工具的种类和规模发展不断的扩大，以灵敏度为基础的传统的风险管理方法有着较大的局限性。在1993年提出的VaR方法，因为它的简明准确的优点，所以被目前全世界的诸多金融机构和非金融机构所采用。（二）国内外研究文献综述西方对于金融风险度量的研究由来已早，Markowitz提出的均值-方差模型，WilliamSharpe在Markowitz的理论基础之上提出了资本资产定价（CAPM）模型，以及Ross通过研究CAPM模型提出了套利定价模型APT这三种理论为风险研究提供了重要的理论基础。而Engle首次推出了自回归条件异方差（ARCH）模型可以更准确的来模拟时间序列的波动性的变化情龙源期刊网况。之后PhilippeJorion提出了计算VaR值的模型逐渐成为主流的风险管理工具，新巴塞尔协议也提出运用VaR模型精选风险管理的主张。国外学者在股指期货理论与风险度量方面也进行了深入的研究。Charles.M.S.Sutelife在《股指期货》中研究了期货的一般交易方式，同时还对股指期货的套利，套期保值等方面的功能做出了分析。ThomasWerner和Christian研究了德国5年间的期货交易所的数据，发现期货的尾部收益服从厚尾分布。AndreaBeltratti与ClaudioMorana利用了GARCH模型，通过计算与比较高频数据与每日数据的各期风险测量值，研究股指期货的风险水平度量。由于我国的金融市场并不完善，国内在有关金融风险度量以及股指期货方面的研究开展较晚，王春峰在《金融市场风险管理》中最早讲述了VaR方法及其在风险管理中的应用。邹建军，张宗益，秦拯在其论文中通过对由不同方法得到的VaR进行了检验，得到GARCH（1，1）模型能更准确地反映我国上证日收益的风险。林美艳、薛红刚对上证指数收益率分布做了不同的假设，运用了四种VaR计算方法比较得出上证综合指数的收益率服从t分布及VaR-GARCH-t模型。蒋虹与曲丹丹利用沪深300股指期货仿真交易数据进行股指期货风险管理的实证研究，基于GARCH-VaR模型，通过考察不同交易时段下收益率的VaR值失败率，发现此模型可以作为管理我国股指期货风险的一重要手段。本文借鉴西方发达证券市场所采用的风险测量先进技术，采用了GARCH-VaR的模型对我国的沪深300股指期货真实交易数据作实证定量分析，通过拟合收益率序列，计算并比较VaR值与期望值，并进行失败检验，从而分析VaR方法在我国的股指期货风险管理中的作用大小，目的是为股指期货风险管理体系建立提供一些参考，将理论与我国金融市场相联系。二、股指期货与风险度量方法（一）股指期货股指期货的全称是股票价格指数期货，是指将股价指数作为标的物的标准化期货合约。股指期货作为一种管理股票市场风险的金融期货，拥有管理风险、发现价格以及提高效率这三项基本功能。但同时，股指期货作为一种金融衍生工具，具有市场风险，信用风险，操作风险，流动性风险以及法律风险。而且其本身还有特殊的基差风险，保值率风险与流动性差异风险。另外根据我国具体情况，股指期货正式上市不久，国内金融市场发展不完善，市场效率低下，还可能出现市场过度投机风险与市场效率风险。为了防范面临的各种风险，首先要识别与估测风险，只有揭示风险发生的概率和风险损失的可能程度，才能进一步为制定风险管理方案提供有效的依据。其中，风险损失度量方法（VaR）是如今金融市场风险度量的主流方法。（二）VAR模型龙源期刊网在险价值（valueatrisk）是度量在一定的概率下发生极端的负收益所造成的损失，即表示在一定的置信水平下和一定的持有期内，某一个金融工具或其组合在未来的资产价格波动下，将会出现的最大损失额。其公式为：Prob[rtVaRt]=1-c;;;;;;;;;;;;;;（1）其中rt表示第t期的收益率，c为置信水平，VaRt表示第t期在置信水平c下的在险价值。而要计算得到VaR的值，可以通过以下模型得到：VaR=E（）-*E（）是指资产组合的期望价值，*是指该资产组合期末时在一定的置信水平c下的最低价值。而=0（1+R），其中0是指资产组合的期初价值，R是指持有期内资产组合的收益率，*=0（1+R*），R*表示指资产组合在置信水平c下的最低收益率。所以：VaR=E[0（1+R）]-0（1+R*）=0-0+0[E（R）-R*]=-0（R*-μ）;（2）要计算得到VaR主要计算出最低收益率R*的值，由于资产组合的未来收益率是一个随机过程，所以可以假设收益率的概率密度函数为g（R），由此根据公式（1）可以得到：当R～N（）时，取，～N（0，1），即服从于均值为0，方差为1的标准正态分布，此时：回代入公式（2），可以得到：VaR=-0（，令，可以得到VaR=-0。即第t期的VaRt=-t-1，其中t-1表示第t-1期期末的资产组合价值，表示由综合前t-1期资产组合收益率波动信息预测得到的第t期的波动率标准差。运用VaR对资产组合的风险进行度量，要满足两个假设：①市场有效性假设;②市场波动是随机的，不存在自相关。另外，现实中的资产组合收益率并不服从于标准的正态分布，而是有着波动聚集性，有着尖峰厚尾的特征。因此可以引入具有持续方差和处理厚尾能力的自回归条件异方差（ARCH）模型，来反映资产价格的波动。而在实际操作中，为了可以更好的拟合资本市场的特征，随机误差项的方差将依赖于更多时刻以前的变化量，所以通过引入更能反映实际数据中的长期记忆性质的广义自回归条件异方差GARCH模型，加入误差项的方差的滞后项，避免误差项平方的滞后项过多，减少待估参数数量，也提高了精确程度。（三）GARCH模型理论GARCH模型建立的表达式如下：龙源期刊网时刻以前的所有信息的集合，对于序列{}如果：则表示序列{}为GARCH（r，s）序列，其中为条件方差，为常数项，为滞后系数，为回报系数，一般要求从而保证条件方差为正。三、实证分析由于股指期货收益率同样呈现尖峰厚尾的特征，综上，本文采用基于GARCH模型的VaR方法，对沪深300股指期货的风险做定量的研究，计算得出其VaR值。（一）数据获取由于要满足VaR模型其本身对数据量的要求，且VaR计算中通常选择天作为计算的时间单位，所以本文选取了交易时间较长的IF8888股指期货合约的每日收盘价作为实证数据，其中数据的时间跨度为2012年5月31日至2015年6月1日，扣除了节假日之后，共计729个交易日。数据来源于同花顺iFinD版。本文的股指期货收益率采用一阶对数差分计算得到：其中，Rt表示第t日的收益率，pt表示第t日的收盘价格。数据的统计特性（1）正态性检验通过峰度、偏度以及Jarque-Bera统计量检验期货合约价格指数收益率序列的正态性是一种比较简单的方法。一般情况下，正态分布的偏度等于零、峰度等于三。将收集计算的到的收益率，通过Eviews6.0分析得到图1、图2。图1;股指期货收益序列正态性检验检验图2;IF8888收益率Q-Q图由图1可以看出，日收益率的偏度Skewness为-0.10000，峰度Kurtosis为8.606156，表现出了明显的尖峰厚尾特征，同时，Jarque-Bera统计量为954.5592，远大于临界值，故认为收益率不服从正态分布。图2为收益率序列的Q-Q图，其中直线代表了正态分布，而收益率序列在中间段接近直线，在两端偏离直线的现象，即表现了序列厚尾分布的特征，产生厚尾分布的原因主要是由于在股票市场，①信息的集中出现使得价格的波动聚集，导致了股票收益率出现了厚尾特点，②龙源期刊网当大量信息停滞在尾部时，过多的信息导致了指数大幅波动，造成尾部的厚度大于传统正态分布假设的理论值。（2）平稳性检验。通过对数据进行ADF单位根的检验，来检测收益率时间序列的平稳性，得到的结果如下表1所示：表1;IF8888收益率ADF检验结果可明显看出，IF8888的ADF统计量的绝对值25.66451，显著的大于1%、5%、10%水平下的各个临界值，因此，该序列不存在单位根，是平稳的，可以建立GARCH模型。（3）自相关与偏自相关检验。当模型存在着自相关性时，虽然普通最小二乘法得到的估计结果仍然是无偏的估计，但是并不具有有效性，因此必须对收益率序列做自相关检验。图3为IF8888收益率的滞后12阶的自相关与偏自相关检验结果。其中AC表示自相关函数、PAC表示偏自相关函数。设置置信度为95%，即显著性水平为5%，可以发现，所有的自相关函数AC和偏自相关函数PAC都较小，且其Q-stat统计量的P值都显著大于5%，因此可以认为收益率序列不存在自相关现象。图3;IF8888收益率自相关与偏自相关检验结果图4;收益率残差平方序列波动图（4）建立均值模型与ARCH效应检验。由于收益率序列不存在自相关现象，因此可认为均值方程中不存在均值回归因子，即可用线性方程来拟合，其基本形式假定为：由图1可知收益率均值为0.002559，故均值方程为：而残差方程为：，由残差序列可以得到残差平方序列，通过图4残差方差序列波动图可以发现收益率残差平方序列出现了较为明显的聚类现象，即序列存在ARCH现象。建立GARCH模型经上述分析，由于收益率序列所呈现的波动率聚集，尖峰厚尾特征，可以使用较正态分布具有厚尾性质的t分布拟合收益率序列的GARCH模型。常用的GARCH模型包括GARCH（1，1），GARCH（1，2），GARCH（2，1）等，要确定GARCH模型的滞后阶数，需要通过比照各阶模型的AIC与SC值，如下表2所示：表2;t分布下GARCH模型各阶AIC值和SC值依据AIC和SC准则，当AIC值与SC值越小时，所取得的变量的滞后阶数就越为适合，因此，对收益率用GARCH（1，1）进行估计得到，收益率的GARCH（1，1）模型方程，均值方程，条件方差方程。龙源期刊网，满足了平稳性的条件。进一步对GARCH（1，1）模型做ARCH-LM检验，可以得到结果如下表4：表4;GARCH（1，1）模型的ARCH-LM检验结果其中LM统计量的值都小于在置信水平95%下的临界值，这表明了序列不再存在ARCH现象，GARCH（1