通信原理第三章答案

第三章3.1设()()cos()YtXtct，其中，X(t)为平稳随机过程，均值为0，相关函数与功率谱密度分别为：Rx(),Px(),且与统计独立。(1)若在（0，2）均匀分布，求Y(t)的均值，相关函数和功率谱密度(2)若为常数，求Y(t)的均值，相关函数和功率谱密度解：else0][0,22/1)(P,0)(t(1)0)(cos)cos(cttctttY)]cos()()cos()([)()()(ccyttXcttXtYtYR＝()()[cos()cos()]cccXtXttt)cos(2121)]cos()22[cos(2120cxcccxRdtRccXccXjyYPPdRP412121)()((2)若为常数)]cos()22[cos(2)()cos()cos()()]cos()()cos()([)()()(0))((cccXcccXccYtRttRttXcttXtYtYRtY由上式可知：相关函数与时间t有关，所以Y(t)不平稳。3.2设X(t)是白噪声通过升余弦滤波器的输出，白噪声的均值为0，功率谱密度为02N,升余弦滤波器的传递函数为02/cos12/)(ssTTHssTT/2/2求X(t)的功率谱密度及功率。解：功率谱密度：22200()()cos12242ssXNNTTPH功率：2023()()8ssTTNPwPxdw3.3Y(t)是白噪声通过下图所示电路的输出，求Y(t)即其同相分量及正交分量的功率谱密度，并画出图形。解:20220()220YNNPHjw22BBcc2200220()()()()22YcYsYcYccccPPPPNNN2B3.4设110()()Tnttdt220()()Tnttdt其中n(t)为高斯白噪声，t1和t2为确定函数，求21并说明1和2统计独立的条件。解：要1和2统计独立即21＝0dtttdttndtdttttndtdttttndtttndtttnTTTTTT0210220122012020121])([])([))((dtttNdtttdRTTTn021021020所以1和2统计独立的条件为dtttT021＝03.5设ttXttXtXcsccsincos)(为窄带高斯平稳随机过程，均值为0，方差为2x，信号)(costXtAc，经过题3.5图所示的相乘电路后为Y(t),假设tXtXsc与的带宽等于低通滤波器通频带，试求：（1）若为常数，求输出信噪比；（2）若为高斯随机变量),0(2XN，且与X统计独立，求输出信噪比。解：（1）本题中信号为tAccos，噪声为X(t),通过上图的相乘电路后信号为tAccos2]cos2[coscostAtcc通过低通滤波器后输出信号2cosAtSo为常数，输出信号功率为4cos222Asto2sin2cos2]2sin[sin2]2cos[coscossincoscoscos)()(tXtXtXLPFttXttXtttXtttXttXtXscocsccccscccc后：通过通过相乘电路：噪声22222022222222222cos:44][4][][][4sin][4cos][xooxcccoscscoAtXtsrtXDtXtXtXtXtXtXtXtX输出信噪比为所以＝由于噪声平均功率为：（2）若为高斯变量且与X统计独立则可以直接对上题结果积分：输出信噪比为：dAx22222221cos3.6000000)()(0,01)(01:.)(0,01,2111,1,)(tmTtgatnTtgatDtDRelseTtTtPmnmnaatDelseTttgatmnaaaPaPatnTtgatDmnDmnnmnnnnn解度的相关函数和功率谱密为码元波形，求统计独立。量，且与是在均匀分布的随机变相互独立；，不同码元且概率相等，即取其中码元设0000000001dttnTtgtnTtgTtnTtgtnTtgtmTtgtnTtgaaRatnTmnmnmnDn统计独立所以与由于nTtuduutgutgTnTnTnT01令22011TSaTdRPTTTdvvgvgTjDD功率谱密度：1013.702HHntfftttttn设是均值为的高斯白噪声通过截止频率为的理想低通滤波器的输出过程，以的速率对抽样，得到的抽样值为，，求个抽样值的联合概率密度。HHff2,抽样频率为截止频率为由于理想低通滤波器的解：函数表示各抽样时刻的样本的分布，设是满足各抽样时刻的值的取值计独立，，所以所以各抽样值统，即各抽样值相互正交所以nHHHHHxxxxNfRfSafNfSafR3212,,),0(02120222N0nnnnxPxPxPxPxxxxP332211321321,,nkknx12221exp213.8已知b(t)的波形如图3.8所示（1）画出b(t)的匹配滤波器的冲激响应波形；（2）当匹配滤波器的输入为b(t)+n(t)时，求其最大输出信噪比；（3）求输出信噪比最大时刻输出值的概率密度。题3.8图解：(1)b(t)的匹配滤波器的冲激响应函数h(t)=b(T-t),冲激响应波形如下：(2)匹配滤波器的输入为b(t)+n(t)020)()(202)()()(200000NTANdbbNTtdtTbndtTbbdtTbnbdthnbtyTTTTT信噪比为时匹配滤波器输出最大当输出为：(3)t=T时，dbndbtyTT002)()()(01112212121220000()0()()()()TTTTTnEnbdEnbdnbdntntbbdd为高斯随机变量所以＝222002202202222020()22()21exp222TYTYYYYNNATbdytbdATNATDytyATNATPy所以其中＝3.9解：注：的概率统计独立，求，且随机变量为广义瑞利分布的，为瑞利分布的随机变量已知0,2exp1)2exp()(,0,)2exp(,0),2exp(1220122121212121222022222222212212111vvdxxxXXPXXXXxAxIAxxxPxXxxxPXvXX3.10均值为0的高斯白噪声n(t)通过线性网络H1(w)和H2(w)后的输出分别为2,1，如图3.10所示请问何种H1(w)和H2(w)后可保证21,统计独立。解：0limlimlim00212122121212121212121HHPHHTFTFHFHTFFPPRRnnTnnTT＝而的傅式变换所以相关函数由于互功率谱密度为互统计独立，则，要使所以当21HH＝0成立时，21,统计独立。00001(),1,11,210,().0:1010,()0()()nnnnnmnnmDDtagtnTtaPaPaaanmtatTgtDtelsenmaanmtTPtTelseRDtDt3.6设其中码元取概率相等，即且不同码元，相互独立；是在均匀分布的随机变量，且与统计独立。为码元波形，求的相关函数和功率谱密度解00nmagtnTtagtmTt0000000001dttnTtgtnTtgTtnTtgtnTtgtmTtgtnTtgaaRatnTmnmnmnDn统计独立所以与由于nTtuduutgutgTnTnTnT01令22011TSaTdRPTTTdvvgvgTjDD功率谱密度：合概率密度。个抽样值的联求，，抽样，得到的抽样值为的速率对出过程，以的理想低通滤波器的输频率为的高斯白噪声通过截止是均值为设ntttttfftnHH101207.3HHff2,抽样频率为截止频率为由于理想低通滤波器的解：函数表示各抽样时刻的样本的分布，设是满足各抽样时刻的值的取值计独立，，所以所以各抽样值统，即各抽样值相互正交所以nHHHHHxxxxNfRfSafNfSafR3212,,),0(02120222N0nnnnxPxPxPxPxxxxP332211321321,,nkknx12221exp213.8已知b(t)的波形如图3.8所示（1）画出b(t)的匹配滤波器的冲激响应波形；（2）当匹配滤波器的输入为b(t)+n(t)时，求其最大输出信噪比；（3）求输出信噪比最大时刻输出值的概率密度。题3.8图解：(1)b(t)的匹配滤波器的冲激响应函数h(t)=b(T-t),冲激响应波形如下：（2）匹配滤波器的输入为b(t)+n(t)020)()(202)()()(200000NTANdbbNTtdtTbndtTbb