第十三章-拍卖和竞争性出价

第十三章拍卖和竞争性竞价本章重点：拍卖的分类，各自的贝叶斯纳什均衡英国拍卖和第二价格拍卖的特征收益等价定理理解赢者的诅咒本章主要内容•一、独立私人价值–1、拍卖简述–2、第二价格密封拍卖–3、英国式拍卖–4、第一价格拍卖和荷兰式拍卖–5、收益等价•二、共同价值和赢者的诅咒一、独立私人价值•1、拍卖简述•A、公开拍卖：投标人可以观察到拍卖品价格的动态过程，一直到某个赢者出现。包括英国式拍卖和荷兰式拍卖。•英国式拍卖：在这种拍卖中，投标人都在一个房间中，拍卖品以某一基准价格为初始价格，投标人不断提高出价，只要有人还在不断的出更高的价格，就一直上升。一旦最后一个出价不再受到挑战，最后一个投标人即赢得这场拍卖，为该商品支付他所出的价格。•荷兰式拍卖：拍卖品的价格乃是从一个极高的价格开始，拍卖人逐渐向下降低价格。一旦有一个竞标人喊出“买”，拍卖就将结束，这位竞标人就在他喊时的价格上取得该商品–B、密封价格拍卖:在这种拍卖里，参与者写下他们的出价，然后在不知道其对手出价的情况下将自己的出价提交上去。收齐提交上来的价格之后，最高出价者将会胜出，然后他根据拍卖的规则进行价格支付。包括第一价格密封拍卖和第二价格密封拍卖。•第一密封价格拍卖：每个投标人写下他的出价，并将这一出价放在信封内；这些信封同时打开。出价最高的投标人胜出，然后支付等于其出价的价格。•第二密封价格拍卖：和第一价格密封拍卖一样，每个竞标人写下他们的出价，并将出价放在信封里；信封被同时打开，然后最高的出价者赢得这场拍卖。但中标者只需支付那些没有获胜的竞标者中最高的价格。•2、第二价格密封拍卖–博弈的规则如下：•首先，参与人认识到他们个人的估价，但是他们只了解其对手估价的分布。•其次，每个参与人提交一个出价，这时每个参与人都能选择行动。•最后，出价被收集在一起，最高出价者获胜，他支付一个等于第二高出价的价格。•参与人i的支付函数:•参与人i期望支付为：•其中为参与人中标且支付价格为p的概率，即表示参与人i的类型也表示其对竞标商品的估价，是i所得的支付，也被成为独立私人价值。–命题13.1在第二价格密封拍卖中，每个参与人都有一个弱优势策略，即按照自己的真实估价进行出价。也就是说，对于所有的，是一个弱优势策略下的贝叶斯纳什均衡。•命题证明：•A、参与人i是最高的出价者，此时i赢得标的物，并支付价格。这与所有其他n-1个出价均在图13.1中区域L的情况相对应，也包括了第二高的出价。如果不出价，参与人i就会出价，那么他仍将获胜，并支付同样的价格，因此在情况A中，出其估价和出价一样好。•B、最高出价者j出价，此时i未赢得拍卖。这相对应的是图13.1中区域H里的获胜出价。如果不出价，那么参与人i将会出价，则他仍然输于，因此这两种出价一样好。–C、最高出价者j出价，因此最高出价是区域M，而i未赢得拍卖。如果参与人i出价，那么他本可以赢得这场拍卖，并获得支付为：从而使得这种偏离是有利可图的，因此在情况C中出其估价要严格好于出价。–综上所述我们可以得到结论，出价弱优于任何比它低的价格，因为它绝不会更差，有时候还是更好。相似的论证可以表明，出价也会弱劣于出价。•贝叶斯纳什均衡：每一个参与人都有一个弱优势策略这一事实，表明每个参与人都出其估价，是一个弱优势策略上的贝叶斯纳什均衡。•第二价格密封拍卖的特征：–第一，在IPV（独立私人价值）情况下，在第二价格密封拍卖中的出价者并不关心其对手类型的概率分布。–第二，在第二价格密封拍卖中，即便在类型有所关联，但是价值却是私人的（一个参与人的价值取决于他自己的类型而不取决于其他参与人的类型），按照真实意图出价也是一个弱优势策略。–第三，在私人价值情况下，第二价格密封拍卖的结果是帕累托最优的，因为对标的物评价最高的人最终得到了它。•3、英国式拍卖–英国式拍卖在没有事先明确规定的离散增量情况下，参与人i其估价大于现行价格的，还是没有最优反应，因为对于他所能做的任一增量而言，总有一个更小的增量是更好的。–为解决这一问题，我们可以使用使用一个离散的行动空间或是采用按钮拍卖。–在按钮拍卖模型中，对于每一个参与人来说，只要就按住按钮，一旦就松开按钮，是一个弱优势策略。这个在弱劣策略上的贝叶斯纳什均衡中的结论，与第二价格密封拍卖在结果上等价的。–英国式拍卖也具有第二价格密封拍卖的三个特征。•4、第一价格密封拍卖和荷兰式拍卖–论断：在第一价格密封拍卖中个，出其估价对一个参与人来说是一个劣策略,且参与人并没有任何的弱优势策略。–有关第一价格密封拍卖的假设：一个参与人的估价越高，他的出价越高。也就是说，如果，则。–由上述假设我们可以得到有关i的出价高于j的出价之概率的一个非常简单的表达，写作：•参与人i在第一价格密封拍卖中的期望支付为：。•为了简化分析，我们假设每个参与人i其估价分布在同一区间上，且，所有分布为同一分布，密度为。一个对称性均衡的条件，这里n个竞拍人中的每一个都使用相同的策略。•通过求解我们可以得到：，这是唯一的对称贝叶斯纳什均衡。在这个贝叶斯纳什均衡中，估价为的参与人i将会低于他的估价，正如直觉所告诉我们的，他所“隐匿（shade）”其出价的量，将取决于估价分部、竞拍人的数目n和他的类型。•我们来看一个特殊的情况，于其间是[0,1]上的均匀分布。我们有：•在这种情况下，每个参与人的均衡出价函数或策略是其类型，乘以我们所谓的“出价隐匿因子（bidshadingfactor）”（等于）。这当然说明，参与人出价低于其估价，隐匿的量取决于竞拍人的数量。正如我们所能清楚的看到的那样，竞拍人越多，竞争越惨烈，出价越接近参与人的真实估价。•荷兰式拍卖和第一价格密封拍卖是策略性等价的（strategicallyequivalent），因为这两个博弈具有同样的标准式，而且有相同的贝叶斯纳什均衡集。•在第一价格密封拍卖中的出价，和荷兰式拍卖中接受的价格一样，要在竞标者在获胜的前提下的利润边际（这也是隐匿出价进一步低于估价的边际收益）和所降低的获胜的概率（这是隐匿出价的边际成本）之间权衡。•5、收益等价–收益等价定理：任何一个满足四个条件的拍卖博弈将会为卖者取得相同的期望收益，从而为每一类型的竞标者取得相同的期望支付。这四个条件如下：（1）每个竞标者的类型服从一个“性态良好（well-behaved）”的分布；（2）竞标者是风险中性的；（3）具有最高类型的竞标者赢得拍卖；（4）具有最低可能类型的拍卖者其期望支付为0。–上述四种拍卖类型，能给卖者带来相同的期望收益。–对于收益等价定理的证明，作者用到了一阶统计量和二阶统计量，用一阶统计量求出了第一价格拍卖的期望收益，然后用二阶统计量求出了第二价格拍卖的期望收益，二者相等，便得证。具体证明过程请参看教材。二、共同价值和赢者的诅咒•赢者的诅咒（winner’scurse）：当参与人的信号最为乐观时，其赢得了拍卖，在共同价值情况下如果他不将这一条件加以考虑的话，这意味着他过高的估计了该标的物的价值，从而过度支付。•例子：现在假设政府控制一块油田，它准备用第二价格密封拍卖来对这块油田进行拍卖，在拍卖之前，两个企业每一个会先期做一点（免费）的勘探，这一勘探会为它们提供关于油田中石油品质的信号。具体来说，每个企业获得一个低或高信号，，与石油的量相关联如下：•这样一来，每对信号实现的概率有下面这个概率分布矩阵给出：•我们可以将每个参与人的信号和他的类型相联系，某种程度上，给定一个信号，参与人可以形成对其对手信号的预期，从而也就相应的形成了对石油储藏量的预期。如果参与人i观察到一个低信号L，那么他知道参与人j的信号为低的概率等于参与人j的信号为高的概率，等于1/2。同样，•如果参与人i观察到了低信号，他知道有1/2的概率其对手的信号也为低，，而有1/2的概率其对手的信号为高，。因此有：•类似有：•当，参与人1出价15（他的期望价值），然后参与人2以1/2的概率也出价15（也即参与人观察到低信号），此时他们以同样的概率赢得拍卖，支付第二高的出价，即15。参与人2以1/2的概率具有高信号，其出价为25，而参与人1输掉拍卖，得到的支付为0。因此，参与人1的期望支付为：•这说明参与人1出价高于15时，其期望收益小于0，也即出价高过物品的真实价值。总结•·拍卖是经常用到的博弈，它将稀缺资源在若干潜在的竞标者之间进行配置。•·拍卖博弈有两极。第一种情况是私人价值，于其间每个参与人的信息足够他来推断出赢取标的物的价值。第二种情况是共同价值，于其间其他参与人将会决定对于任一参与人来说标的物对他价值几何。•·拍卖常常在其规则上有所差异，比如公开出价或者密封出价，抑或第一价格或第二价格。不同的规则会带来不同的均衡出价行为。•·在私人价值情况下，第二价格密封拍卖与英国式拍卖是策略性等价的。在两种情况下，每个参与人都有一个简单的弱优势策略，即为标的物出其真实的估价。最高估价者赢得拍卖，并支付第二高的估价。•·在私人价值情况下，第一价格密封拍卖与荷兰式拍卖是策略性等价的。在两种拍卖中，每个参与人的最优反应取决于其他参与人的策略，而计算贝叶斯纳什均衡并不是那么直接可以做到。在均衡里，每个出价者在出价时隐匿其估价，以求从拍卖中取得一个正的期望价值。•·收益等价定理将四类不同拍卖为卖者赢得相同的期望收益，并为参与的竞标者带来相同结果所需的条件予以确定。•·如果拍卖是共同价值的情况，那么参与人必须考虑赢者的诅咒这一负面的现象，并根据避免为标的物过度支付来进行出价。