导数的概念和几何意义同步练习题(教师版)

1导数的概念和几何意义同步练习题一、选择题1．若幂函数()yfx的图像经过点11(,)42A，则它在A点处的切线方程是（）A.4410xyB.4410xyC．20xyD.20xy【答案】B【解析】试题分析：设()afxx，把11(,)42A代入，得1142a，得12a，所以12()fxxx，1()2fxx，1()14f，所以所求的切线方程为1124yx即4410xy，选B.考点：幂函数、曲线的切线.2．函数xexfxcos的图像在点0,0f处的切线的倾斜角为()A、4B、0C、43D、1【答案】A【解析】试题分析：由)sin(cos)('xxexfx，则在点0,0f处的切线的斜率1)0('fk，故倾斜角为4.选A.考点：1.利用导数求切线的斜率；2.直线斜率与倾斜角的关系3．曲线xye在点2(2)e，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A.2eB.22eC.24eD.22e【答案】D【解析】试题分析：∵点2(2)e，在曲线上，∴切线的斜率'222xxxkyee，∴切线的方程为22(2)yeex，即220exye，与两坐标轴的交点坐标为2(0,)e，(1,0)，∴221122eSe.考点：1.利用导数求切线方程；2.三角形面积公式.4．函数2()fxx在点(2,(2))f处的切线方程为()A．44yxB．44yxC．42yxD．4y【答案】A【解析】试题分析：由xxf2)(得切线的斜率为4)2(f，又4)2(f，所以切线方程为)2(44xy，即44xy.也可以直接验证得到。考点：导数求法及几何意义5．曲线exy在点A处的切线与直线30xy平行，则点A的坐标为()（A）11,e（B）0,1（C）1,e（D）0,22【答案】B【解析】试题分析：直线30xy的斜率为1，所以切线的斜率为1，即0'1xkye，解得00x，此时01ye，即点A的坐标为0,1.考点：导数的几何意义.6．设曲线11xyx在点(3,2)处的切线与直线10axy垂直，则a等于（）A.2B.12C.12D.2【答案】D【解析】试题分析：由221112111xxxyyxxx曲线11xyx在点(3,2)处的切线的斜率为12k;又直线10axy的斜率为a,由它们垂直得1122aa考点：导数运算及导数的几何意义,直线间的位置关系7．已知曲线421-128=yxaxaa在点，处切线的斜率为，（）A．9B．6C．-9D．-6【答案】D【解析】试题分析：421yxax，342yxax，当1x时，8y，即341218a，即428a，解得6a.考点：函数图象的切线方程8．曲线y=2sinx在点P（π，0）处的切线方程为（）A.22xyB.0yC.22xyD.22xy【答案】A【解析】试题分析：因为，y=2sinx，所以，y'2cosx，曲线y=2sinx在点P（π，0）处的切线斜率为-2，由直线方程的点斜式，整理得，曲线y=2sinx在点P（π，0）处的切线方程为22xy，选A。考点：导数的几何意义点评：简单题，曲线切线的斜率，等于在切点的导函数值。9．若曲线3yxax在坐标原点处的切线方程是20xy，则实数a（）A．1B．1C．2D．2【答案】C【解析】试题分析：根据题意，由于曲线3yxax在坐标原点处的切线方程是20xy，则根据导数公式可知，2y'3x+a，将x=0代入可知，y’=2,故可知a=2，因此答案为C.考点：导数的几何意义点评：主要是考查由于导数求解曲线的切线方程的运用，属于基础题。10．若曲线2yxaxb在点(0,)b处的切线方程是10xy，则（）A．1,1abB．1,1abC．1,1abD．1,1ab【答案】A【解析】试题分析：因为，2yxaxb，所以，'2yxa，由切线的斜率等于函数在切点的导函数值。a=1,将x=0代入直线方程得，y=1,所以，1,1ab，故选A。3考点：本题主要考查导数的几何意义。点评：简单题，切线的斜率等于函数在切点的导函数值。11．设曲线1*()nyxnN在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为nx,则12nxxx的值为（）A．1nB．11nC．1nnD．1【答案】B【解析】试题分析：因为，1*()nyxnN，所以，'(1)nynx，曲线1*()nyxnN在点（1，1）处的切线斜率为n+1，切线方程为(1)ynxn，令y=0得，x=1nn，即1nnxn，所以12nxxx123...2341nn=11n。选B。考点：本题主要考查导数的几何意义，直线方程，等比数列的求和公式。点评：中档题，切线的斜率等于函数在切点的导函数值。最终转化成确定数列的通项公式问题。12．已知直线ax﹣by﹣2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（）A．3B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由导数的几何意义可求曲线y=x3在（1，1）处的切线斜率k，然后根据直线垂直的条件可求ab的值.解：设曲线y=x3在点P（1，1）处的切线斜率为k，则k=f′（1）=3因为直线ax-by-2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直,13ab，故选D.考点：导数的几何意义点评：本题主要考查了导数的几何意义：曲线在点（x0，y0）处的切线斜率即为该点处的导数值，两直线垂直的条件的运用．属于基础试题．13．函数xxxf1cos)(在)1,0(处的切线方程是A．01yxB．012yxC．012yxD．01yx【答案】A【解析】试题分析：∵xxxf1cos)(，∴2(1)sincos()(1)xxxfxx，∴在)1,0(处的切线斜率k=2(10)sin0cos0(0)1(10)f，∴在)1,0(处的切线方程为y-1=-1（x-0）即01yx，故选A考点：本题考查了导数的几何意义点评：)(xf在0xx处导数)(0'xf即为)(xf所表示曲线在0xx处切线的斜率,即)(0'xfk,则切线方程为:))(()(00'0xxxfxfy14．若2()2'(1)fxxfx，则'(0)f等于（）4A.－2B.－4C.2D.0【答案】B【解析】试题分析：∵2()2'(1)fxxfx，∴()2'(1)2fxfx，∴(1)2f，∴()24fxx，∴(0)4f，故选B考点：本题考查了导数的运用点评：利用导数法则求解导函数，然后代入函数求值是解决此类问题的常用方法15．已知函数()4fxax,若0(1)(1)lim2xfxfx，则实数a的值为（）A.2B.2C.3D.3【答案】A【解析】试题分析：∵0(1)(1)lim2xfxfx，∴(1)2f，又()fxa，∴2a，故选A考点：本题考查了导数的概念及运算点评：掌握导数的概念及运算是解决此类问题的关键，属基础题。二、填空题16．曲线21xyxex在点（0,1）处的切线方程为.【答案】31yx【解析】试题分析：由2'xxxeey,得32|'00eykx，所以所求点（0,1）处的切线方程为：)0(31xy，即31yx.考点：利用导函数处理曲线的切线方程17．函数y=f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程为221xy，则)1()1(ff=______【答案】3【解析】试题分析：由题意可知21121|1fkxfx切，2521211f，所以)1()1(ff3.考点：导数的几何意义.18．直线2yxb与曲线3lnyxx相切，则b的值为.【答案】-3【解析】试题分析：由3lnyxx得3'121yxx，得切点为(1,1)，代入切线得3b.考点：利用导数求切线方程.19．已知曲线1*()()nfxxnN与直线1x交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为201212012220122011,logloglognxxxx则的值为.【答案】-1【解析】试题分析：求导函数，可得f′（x）=（n+1）xn，设过（1，1）的切线斜率k，则k=f′（1）=n+1，∴切线方程为y-1=（n+1）（x-1），令y=0，可得xn=1nn，∴x1•x2…x201120121201220113221，故log2012x1+log2012x2+…+log2012x2011=log2012（x1×x2×…×x2011）=120121log2012考点：1.利用导数研究曲线上某点切线方程；2.数列的求和20．(如图所示）函数)(xfy在点P处的切线方程是8xy，则)5()5(ff=5【答案】2【解析】试题分析：因为函数)(xfy在点P处的切线方程是8xy，所以'5=-1,5=-5+8=3ff，所以)5()5(ff=2.考点：导数的几何意义。点评：我们要灵活应用导数的几何意义求曲线的切线方程，尤其要注意切点这个特殊点，充分利用切点即在曲线方程上，又在切线方程上，切点处的导数等于切线的斜率这些条件列出方程组求解。属于基础题。21．在两曲线sinyx和cosyx的交点2(,)42处，两切线的斜率之积等于.【答案】12【解析】解：因为在两曲线sinyx和cosyx的交点2(,)42处，两切线的斜率之积等于2222=12三、解答题22．(本小题满分10分)已知函数()xfxxe.（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点1x处的切线方程.【答案】（1）'''()xxxxfxxexeexe；（2）20exye。【解析】本试题主要是考查了函数的导数的求解以及导数的几何意义的运用。（1）因为()xfxxe，则'''()xxxxfxxexeexe（2）因为'(1)2kfe，过点（1，e）,那么可知切线方程为2(1)yeex.解：（1）'''()xxxxfxxexeexe………………………...（4分）（2）'(1)2kfe…………………………………………（6分）当1x时，ye…………………………………………（7分）因此，这个函数的图象在点1x处的切线方程是2(1)yeex………（9分）即20exye………………………………………………（10分）23．求与直线2610xy垂直，且与曲线3231yxx相切的直线方程。【答案】320xy【解析】与2610xy垂直的直线的斜率为3，'236yxx，由'3y得62363xx，得1x，当1x时，1y，∴切点为1,1，∴切线为131yx，即320xy。24．已知函数0xbxaxxf，其中Rba,.若曲线xfy在点2,2fP处的切线方程为13xy，求函数xf的解析式；【答案】8()9fxxx【解析】2()1afxx，由导数的几何意义得(2)3f，于是8a．由切点(2,(2))Pf在直线31yx上可得27b，解得9b．所以函数()fx的解析式为8()9fxxx．25．已知函数3()16fxxx．（1）求曲线()yfx在点(2,6)处的切线方程；（2）直线l为曲线()yfx的切线，