框架结构设计例题

1【例题10.1】某四层现浇框架结构办公楼，柱网尺寸为（5.40+2.70+5.40）m×3.60m，层高为3.9m，底层室内外高差为0.45m，楼盖为120mm厚现浇钢筋混凝土板，横向框架承重，不考虑抗震设防要求，图10.16为结构平面布置图。要求：（1）确定梁柱截面尺寸及刚度计算；（2）进行横向框架的荷载计算（取中部一榀框架计算）。解：1.框架计算简图及梁柱截面尺寸估算（1）计算简图梁、柱均以轴线表示杆件，跨度方向取柱截面的形心线，高度方向取横梁截面的形心线。框架层高除底层外都取建筑层高，底层从基础顶面算至一层楼盖梁截面形心处。在尚未确定基础埋深之前，可假定基础顶面在室外地面以下200mm处。则：底层高度=0.2m+室内外高差+底层层高-1/2梁高=0.2m+0.45m+3.9m-210.5m=4.3m横向平面框架计算简图如图10.17所示。（2）框架梁、柱截面估算框架梁：边跨梁高h=121～81l=121～81×5400mm=450～675mm，取h=600mm，梁宽取b=250mm；中跨梁高取h=500mm，梁宽取b=250mm。梁的截面形式为：边跨梁倒“L”形，中跨梁“T形”，为方便计算，均简化为矩形，截面形式如图10.18所示。框架柱：截面尺寸可按下法估算（中柱负荷最大，以中柱为例）：荷载估算：恒荷载的标准值按10kN/m2估算，活荷载的标准值取2.0kN/m2。中柱的负荷面积为mm6.327.24.5=14.58m2则中柱柱底承受的荷载标准值为：恒载标准值：10kN/m2×4(层数)×14.58m2=583.2kN活载标准值：2kN/m2×4(层数)×14.58m2=116.64kN中柱柱底承受的荷载设计值为：N=1.2×583.2kN+1.4×116.64kN=863.136kN假设混凝土强度等级为C20，fc=9.6N/mm2图10.16结构平面布置图A4A3A2A1A0B4B3B2B1B0C4C3C2C1C0D4D3D2D1D0图10.17框架计算简图图10.18梁截面形式2柱的截面面积26.99.08631369.0mmNNfNAc=99900mm2选用柱的截面面积为400mm×500mm，实际面积为200000mm2。（3）梁、柱刚度计算计算结果如表10.2所示。表10.2梁、柱线刚度及相对线刚度构件构件位置截面b×h/m2跨（高）度l(h)/m截面惯性矩I0/m4截面计算刚度杆件线刚度ib=EcI/lic=EcI0/l线刚度相对值梁边跨0.25×0.65.44.5×10-3EcI=1.5EcI0=6.75×10-3Ec1.25×10-3Ec1.28中跨0.25×0.52.72.6×10-3EcI=2.0EcI0=5.2×10-3Ec1.93×10-3Ec1.97柱其他层0.4×0.53.94.2×10-3－1.08×10-3Ec1.10底层0.4×0.54.34.2×10-3－0.98×10-3Ec12.荷载计算（1）屋面梁荷载①屋盖荷载标准值恒载标准值：二毡三油绿豆沙防水层及保护层0.35kN/m230mm厚水泥砂浆找平层0.03m×20kN/m3=0.6kN/m2150mm厚水泥珍珠岩0.15m×4kN/m3=0.6kN/m240mm厚整浇层0.04m×25kN/m3=1.0kN/m2120mm厚现浇钢筋混凝土板0.12m×25kN/m3=3.0kN/m220mm厚水泥砂浆板底抹灰0.02m×20kN/m3=0.4kN/m2合计5.95kN/m2活载标准值：雪荷载0.45kN/m2不上人屋面均布活载0.50kN/m2②屋盖梁自重（包括梁侧抹灰）边跨梁自重：0.25m×0.6m×25kN/m3+2×0.6m×0.015m×17kN/m3=4.056kN/m中跨梁自重：0.25m×0.5m×25kN/m3+2×0.5m×0.015m×17kN/m3=3.38kN/m③屋盖梁的线荷载边跨梁：恒载设计值1.2×（5.95kN/m2×3.6m+4.056kN/m）=30.57kN/m活载设计值1.4×0.5kN/m2×3.6m=2.52kN/mg+q=33.09kN/m中跨梁：恒载设计值1.2×（5.95kN/m2×3.6m+3.38kN/m）=29.76kN/m活载设计值1.4×0.5kN/m2×3.6m=2.52kN/mg+q=32.28kN/m（2）标准层楼盖梁荷载①楼盖荷载标准值恒载标准值：340mm厚整浇层、30厚面层0.07m×25kN/m3=1.75kN/m2120mm厚现浇钢筋混凝土板0.12m×25kN/m3=3.0kN/m220mm厚水泥砂浆板底抹灰0.02m×20kN/m3=0.4kN/m2合计5.15kN/m2活载标准值：边跨2kN/m2走廊2.5kN/m2②楼盖梁自重（包括梁侧抹灰）与屋盖梁相同，即边跨梁：4.056kN/m中跨梁：3.38kN/m边跨横墙重：（3.9-0.6）m×5kN/m2=16.5kN/m③楼盖梁的线荷载边跨梁：恒载设计值1.2×［（5.15kN/m2×3.6m+4.056kN/m）+16.5kN/m］=46.92kN/m活载设计值1.4×2kN/m2×3.6m=10.08kN/mg+q=57.00kN/m中跨梁：恒载设计值1.2×（5.15kN/m2×3.6m+3.38kN/m）=26.30kN/m活载设计值1.4×2.5kN/m2×3.6m=12.60kN/mg+q=38.90kN/m（3）风荷载计算作用在框架节点上的水平风荷载设计值按下式计算：AAFzszk04.14.1式中A—受荷面积；本例中，一层楼盖处A=3.6m×（4.3m+3.9m）/2=14.76m2；二、三层楼盖处A=3.6m×3.9m=14.04m2；四层屋盖处A=3.6m×3.9m/2=7.02m2。ωk—垂直于建筑物表面上的风荷载标准值，按规范中的公式：0zszk计算；βz—高度z处的风振系数（此题中βz=1.0）；μs—风荷载体型系数，对矩形平面的多层房屋迎风面为+0.8，背风面为-0.5；其他平面见《荷载规范》；ω0—基本风压，本例为0.35kN/m2；μz—风压高度变化系数，本例按地面粗糙度C类取用，查《荷载规范》得高度系数如下：一层楼盖处：μz1=0.74；二层楼盖处：μz2=0.74；三层楼盖处：μz3=0.74；四层楼盖处：μz4=0.75。节点水平风荷载设计值计算结果见表10.3。表10.3框架节点水平风荷载设计值作用点水平风力一层楼盖二层楼盖三层楼盖四层楼盖F/kN6.966.626.623.354【例题10.2】图10.20所示为例题10.1中横向框架计算简图。已知跨度、层高、梁柱截面尺寸、竖向荷载大小以及梁柱相对线刚度（图10.21），试用分层法计算该框架的弯矩和剪力，并绘出内力图。【解】（1）确定框架结构各层梁柱调整后的相对线刚度；除底层柱以外，二至四层柱的相对线刚度ic均应乘以0.9的折减系数，ic’=0.9ic=0.9×1.10＝0.99≈1.0（见图10.22）。（2）计算各层梁柱节点处的弯矩分配系数。节点A4：439.028.10.10.144434334BAAAAAAAiii；561.028.10.128.144434344BAAAAABAiii节点B3：242.00.102.20.128.128.1233343333333BBCBBBABABABiiiii189.00.102.20.128.10.1233343334343BBCBBBABBBBBiiiii381.00.102.20.128.102.2233343333333BBCBBBABCBCBiiiii；189.02323BBBB。其余节点分配系数见图10.23（计算过程略）。由于对称，只标出半边框架的节点分配系数。（kN/m）图10.20框架计算简图A4A3A2A1A0B4B3B2B1B0C4C3C2C1C0D4D3D2D1D033.0933.0932.2857.0057.0038.9057.0057.0038.9057.0057.0038.90图10.21梁柱相对线刚度1.281.281.281.281.281.281.281.282.022.022.022.021.101.101.101.001.101.101.101.001.101.101.101.001.101.101.101.005（3）用力矩分配法从上至下分别计算每个计算单元的杆端弯矩，并进行分配和传递。根据结构力学中单跨超静定梁的内力计算表，可求得框架中各梁端杆端弯矩。例如：框架顶层（第四层）：梁A4B4：mkNqlMBA41.80124.509.33122244；mkNqlMAB41.80124.509.33122244梁B4C4：mkNqlMCB61.19127.228.32122244；mkNqlMBC61.19127.228.32122244其余各杆件（梁）的杆端弯矩及分配、传递计算结果见图10.24、10.25。图10.22梁柱调整后相对线刚度1.281.281.281.281.281.281.281.282.022.022.022.021.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.000.5610.4390.3050.3050.2980.4700.3900.2420.2320.1890.1890.3810.3050.3050.3900.2420.1890.1890.3810.3050.3050.3900.2420.1890.1890.381图10.23框架节点分配系数60.5610.4390.5610.4390.2980.4700.2320.4700.2980.232-80.41+80.41-80.41+80.41+19.61-19.61+45.11+35.30-18.12-28.58-14.10-9.06+5.08+3.98+22.56+14.29-10.98-17.3273.87-39.28+39.28+13.09×1/3×1/2-51.22-8.55-22.65-7.55×1/3+28.58-14.29+17.32+51.22+18.12-22.56+10.98-73.87+14.10+8.55+22.65+7.55×1/3+9.06-5.08+39.28-45.11-3.98-39.28-35.30×1/2×1/3-13.09×1/2-30.95×1/30.3050.3050.3900.2420.1890.3810.1890.1890.3810.2420.1890.3050.3050.390-138.51+138.51+54.02-13.90+5.42-92.97+42.25+4.24+46.49×1/3+15.50-9.24-30.95×1/3-10.32+9.24×1/3+10.32-4.24-46.49×1/3-15.50-21.71+21.71-42.25+42.25+4.24+46.49×1/3+15.50-27.80+27.01-11.83+125.89-21.71-9.24-30.95-10.32-138.51+27.80-27.01+11.83-125.89+138.51-54.02+13.90-5.42+92.97+21.71+9.24+30.95×1/3+10.32-42.25-4.24-46.49×1/3-15.50-23.63-43.77+21.89-18.63-64.14+23.63+43.77-21.89+18.63+64.14×1/20.3050.3900.2420.1890.3810.1890.1890.3810.2420.1890.3050.3050.390+42.250.30