达芬奇密码中的数学思维及文化

《达芬奇密码》中的数学思维及文化--数学思维与数学文化结课论文经济与工商管理学院20140477袁丝语摘要：《达芬奇密码》中，许多处都涉及到数学、密码等。本文由电影开头的两部分密码破解分析开始，引入斐波那契数列及黄金分割，并探讨其中的关系。影片中几乎以达芬奇大师的作品贯穿始终，在他的作品中处处都体现了黄金分割的美轮美奂。达芬奇作为天才艺术家，同时也是一名伟大的数学家，本文主要探讨《达芬奇密码》中体现出的数学思维及数学文化，并介绍了达芬奇的的科学贡献。关键词：达芬奇斐波那契数列黄金分割一、神奇的密码电影《达芬奇密码》这部由美国惊险侦探小说作家丹〃布朗的同名小说改编的电影中有一个情节：馆长被杀后在地上留了一串数字13-3-2-21-1-1-8-5和两行文字：(1)O,Draconiandevil!（啊，严酷的魔王！），(2)Oh,LameSaint!（哦，瘸腿的圣徒！），我们仔细观察这组数字和两行文字就不难推算出LeonardodaVinci!（列昂纳多.达.芬奇！）TheMonaLisa!（蒙娜丽莎！）这两条对于破案有重要作用的线索。下面给出上述结果的简单推理：首先我们观察这串数字，不难发现这其实是著名的“菲波那契数列”的前8项，1-1-2-3-5-8-13-21，那么这组数列的意图就是馆长告诉他的孙女，要把这两句话的字母重新排列组合，LeonardodaVinci!（列昂纳多.达.芬奇！）就是:(1)里的最后一个字母L，倒数第四个E，正数第一个字母O，正数第七个字母N，正数第九个A，正数第三个R，正数第二个D，正数第六个O，倒数第五个D，倒数第七个A，倒数第三个V，倒数第二个I，倒数第六个N，正数第五个C，倒数第八个I连起来,你会发现由第一个英文句子,O,Draconiandevil!（啊，严酷的魔王！）中的字母从新组合所变成的就是：LeonardodaVinci!（列昂纳多.达.芬奇！）。将第二个英文句子中的字母从新排列,将:(2)中的倒数第一字母T正数第二个字母H，正数第六个字母E，正数第五个字母M，正数第一个字母O，倒数第二个字母N，倒数第四个字母A，正数第三个字母L，倒数第三个字母I，倒数第五个字母S，正数第四个字母A。连起来就是:TheMonaLisa!（蒙娜丽莎！）。二、菲波那契数列与黄金分割那么这个“菲波那契数列”究竟有什么研究价值呢？这里我们就要提到黄金分割，把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：1/0.618=1.618(1-0.618)/0.618=0.618这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18。黄金分割点约等于0．618：1是指分一条线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。利用线段上的两黄金分割点，可做出正五角星，正五边形。2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二数之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值的。黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最可宝贵的算法”。这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们现在常说的比例方法。其实有关“黄金分割”，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为“黄金分割”。三、黄金分割的发现历史黄金分割“GoldenSection”是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取1.618，就像圆周率在应用时取3.14一样。由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中外比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。四、科学巨匠达芬奇影片中几乎以达芬奇大师的作品贯穿始终，壁画《最后的晚餐》、祭坛画《岩间圣母》和肖像画《蒙娜丽莎》是他一生的三大杰作。在他的作品中处处都体现了黄金分割的美轮美奂。下面我就简要的介绍一下这名伟大的天才所取得成就。达〃芬奇无论是在艺术领域，还是在自然科学领域，都取得了惊人的成就。他的眼光与科学知识水平超越了他的时代。在文艺复兴早期，人们盲目地接受传统观念，崇拜古代权威和古典著作。人们学习科学知识也只是学习像《圣经》一样的亚里士多德的理论，只相信文字记载。达〃芬奇反对经院哲学家们把过去的教义和言论作为知识基础，他鼓励人们向大自然学习，到自然界中寻求知识和真理。他认为知识起源于实践，只有从实践出发，通过实践去探索科学的奥秘。他说“理论脱离实践是最大的不幸”，“实践应以好的理论为基础”。达〃芬奇提出并掌握了这种先进的科学方法，采用这种科学方法去进行科学研究，在自然科学方面做出了巨大的贡献。他提出的这一方法，后来得到了伽利略的发展，并由英国哲学家弗兰西斯．培根从理论上加以总结，成为近代自然科学的最基本方法。达〃芬奇坚信科学，他对宗教感到厌恶，抨击天主教为“一个贩卖欺骗的店铺”。他说：“真理只有一个，他不是在宗教之中，而是在科学之中。”达〃芬奇的实验工作方法为后来哥白尼、伽利略、开普勒、牛顿等人的发明创造开辟了道路。在天文学上，达〃芬奇对传统的“地球中心说”持否定的观点。他认为地球不是太阳系的中心，更不是宇宙的中心，而只是一颗绕太阳运转的行星，太阳本身是不运动的。达〃芬奇还认为月亮自身并不发光，他只是反射太阳的光辉。他的这些观点的提出早于哥白尼“太阳中心说”。甚至在当时，达〃芬奇就幻想利用太阳能了。在物理学方面，达〃芬奇重新发现了液体压力的概念，提出了连通器原理。他指出：在连通器内，同一液体的液面高度是相同的，不同液体的液面高度不同，液体的高度与密度成反比。他发现了惯性原理，后来为伽利略的实验所证明。他认为一个抛射体最初是沿倾斜的直线上升，在引力和冲力的混合作用下作曲线位移，最后冲力耗尽，在引力的作用下作垂直下落运动。他的这一发现使亚里士多德的落体学说产生了动摇。他发展了杠杆原理，除推导出作用力与臂长关系外，还算出了速度与臂长的关系。他指出了“永动机”作为能源的不可能性。达〃芬奇还预示了物质的原子原理，形象生动的描述了原子能的威力：“那东西将从地底下爆起，……使人在无声的气息中突然死去，城堡也遭到彻底毁坏，看起来在空中似乎有破坏力。”达〃芬奇在解剖学和生理学上也取得了巨大的成就，被认为是近代生理解剖学的始祖。他掌握了人体解剖知识，从解剖学入手，研究了生理学和医学。他最先采用蜡来表现人脑的内部结构，也是设想用玻璃和陶瓷制作心脏和眼睛的第一人。他发现了血液的功能，认为血液对人体起着新陈代谢的作用。他说血液不断的改造全身，把养料带到身体需要的各个部分，再把体内废物带走。达〃芬奇研究过心脏，他发现心脏有四个腔，并画出了心脏瓣膜。他认为老年人的死因之一是动脉硬化，而产生动脉硬化的原因是缺乏运动。后来，英国的威廉．哈维证实和发展了达〃芬奇的这些生理学成果。达〃芬奇的研究和发明还涉及到军事和机械方面，他发明了飞行机械、直升飞机、降落伞、机关枪、手榴弹、坦克车、潜水艇、双层船壳战舰、起重机等等。他还在数学领域和水利工程等方面做出了重大的贡献。可以说，达〃芬奇的研究涉及到自然科学的每一部门，他的思想和才能深入到人类知识的各个领域。他是世界上少有的全面发展的学者。但是达〃芬奇的大多数著作和手稿都没有发表，直到他逝世后多年才被世人所发现。科学史家丹皮尔这样评论达〃芬奇，“如果他当初发表他的著作的话，科学本来一定会一下就跳到一百年以后的局面。”五、总结与感悟在密码中，运用数学思维往往能解开许多难解的密码，而数字的神奇也总是与密码紧密相连。当你看到一串密码时，解开他的过程总是令人着迷。达芬奇的绘画作品享誉世界，而他也是将黄金分割这种数学理论运用到极致的艺术家。数学不仅是课程中的运算，不仅是其他学科的工具，同时也是生活、艺术等的应用。数学的应用不容小觑。通过以上学习，我们能清楚认识到，数学文化不是我们所想象的那么枯燥、那么抽象。它在我的日常生活中几乎无处不在，与我们的生活息息相关。我们要在平时的学习生活中善于发现数学之美、乐于体会数学之趣、用于解决数学之谜。著名的数学家克莱因曾经说过：音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。数学思维与文化通识课程就要结束了，易大师的哲理式的幽默，数学中思维的奥妙，让我觉得我很幸运能在大一上蹭课后的大一下抢到这门课！