层次分析法在城市空气质量评价中的应用

层次分析法在城市空气质量评价中的应用层次分析法在城市空气质量评价中的应用层次分析法在城市空气质量评价中的应用层次分析法在城市空气质量评价中的应用张倩，刘红星辽宁工程技术大学理学院，辽宁阜新（123000）E-mail：[e-mail]摘摘摘摘要：要：要：要：进入80年代以来，随着经济的发展，人口的增多，不仅发生了区域性的环境污染和大规模的生态破坏，而且出现了温室效应、臭氧层破坏、酸雨、物种灭绝、土地沙漠化、森林锐减等大范围的和全球性环境危机，尤其是我们居住的许多城市也都陆续发生了各种环境问题，给人们的健康和生活带来了严重的影响。本文通过对几个典型城市的空气质量指标的数据进行分析，运用层次分析模型，对城市空气质量的具体数据进行分析，最后给出目标城市空气质量分析的结果。关键词：关键词：关键词：关键词：AHP；空气质量；层次分析；数学建模中图分类号：中图分类号：中图分类号：中图分类号：O2421.1.1.1.引言随着科技的发展，工业的进步和全球人口急剧增多的因素的影响，人们赖以生存的环境遭到了很大的破坏，很多地区相继出现了酸雨、物种灭绝、土地沙化等环境问题，环境问题已经成为当今世界各国普遍关注的问题之一，也是21世纪人类面临的重大挑战。1952年12月的伦敦烟雾事件，夺去了四千余人的生命。1955年以后，日本四日市被硫酸雾笼罩。1964年该市市民哮喘病大发作，有人因为哮喘病发作而死。我国是一个人口大国，城市众多，人口密集。但由于工业的发展，我们的很多城市都受到了不同程度的污染，尤其是空气的污染，直接对我们造成伤害。空气中的污染物主要是可吸入颗粒、二氧化硫、二氧化氮等物质，我们通过已知的不同城市的不同数据，运用层次分析法可以对不同城市的综合空气质量进行统计和比较。2.2.2.2.层次分析法2.12.12.12.1方法介绍层次分析法（Theanalytichierarchyprocess）简称AHP，在20世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯·塞蒂（T.L.Saaty）正式提出。它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域[3]。层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。不妨用假期旅游为例：假如有3个旅游胜地A、B、C供你选择，你会根据诸如景色、费用和居住、饮食、旅途条件等一些准则去反复比较这3个候选地点．首先，你会确定这些准则在你的心目中各占多大比重，如果你经济宽绰、醉心旅游，自然分别看重景色条件，而平素俭朴或手头拮据的人则会优先考虑费用，中老年旅游者还会对居住、饮食等条件寄以较大关注。其次，你会就每一个准则将3个地点进行对比，譬如A景色最好，B次之；B费用最低，C次之；C居住等条件较好等等。最后，你要将这两个层次的比较判断进行综合，在A、B、C中确定哪个作为最佳地点[3]。层次分析法的基本步骤（1）建立层次结构模型。在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。当准则过多时(譬如多于9个)应进一步分解出子准则层[2]。（2）构造成对比较阵。从层次结构模型的第2层开始，对于从属于(或影响)上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1—9比较尺度构追成对比较阵，直到最下层。（3）计算权向量并做一致性检验。对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量(归一化后)即为权向量：若不通过，需重新构追成对比较阵[4]。（4）计算组合权向量并做组合一致性检验。计算最下层对目标的组合权向量，并根据公式做组合一致性检验，若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较阵。3.3.3.3.模型的假设与说明3.13.13.13.1数据来源表1我国5个主要城市的空气指数（数据来源：国家统计局2007年数据）Tab.1China'sfivemajorcitiesoftheairqualityindex3.23.23.23.2模型假设与说明3.2.13.2.13.2.13.2.1模型假设(1)表1为我国五个主要城市北京、上海、沈阳、南京、长春三种污染物的日测量数据，数据取自国家统计局，具有使用价值。(2)表2是根据国家空气一级质量标准(PM10=0.05毫克/立方米·天，SO2=0.05毫克/立方米·天，NO2=0.06毫克/立方米·天)计算出的每种污染物日测量超标的百分比M。(3)表3是根据表二的污染物日超标百分比计算得出的污染级别K，当时，K取1；0≤M当时，K取2；当，K取3；当时，K取4；当500≤M10050≤M150100≤M时，K取5。200150≤M表2各种污染物日测量超标百分比Tab.2Measurementofvariouspollutantsonthepercentageofoverweightx超标百分比M可吸入颗粒物（PM10）二氧化硫（SO2）二氧化氮（NO2）北京(C1)196%0%27%上海(C2)76%10%0%沈阳(C3)138%8%27%城市\污染物可吸入颗粒物（PM10）二氧化硫（SO2）二氧化氮（NO2）北京(C1)0.1480.0470.076上海(C2)0.0880.0550.058沈阳(C3)0.1190.0540.076南京(C4)0.1070.0580.055长春(C5)0.0990.030.054—目标；P—污染因素；C—排序城市；P1—可吸入颗粒(PM10)；P2—二氧化硫(SO2)；P3—二氧化氮(NO2)；C1—北京；C2—上海；C3—沈阳C4—南京；C5—长春；M—超标百分比；K—污染级别。3333.2.3.2.3.2.3.2.3公式即计算说明(1)最大特征值的Matlab计算方法：[V,D]=eig(A),其中A为待计算特征值的矩(max)λ阵，D为对角矩阵，其对角元素为A的特征值，最大的即为。(max)λ(2)一致性指标计算方法：CI1−−=nnCIλ为矩阵的阶数）的最大特征值，为矩阵（其中nAλ(3)随即一致性指标的计算方法：RI与有如下关系，如表4RIn表4RI与n的关系Tab.4TherelationshipbetweenRIandn(4)一致性比率CRRICICR=(5)权重计算方法计算矩阵A的特征根及特征向量，将所求的特征向量单位化后得到的就是权重值。4.4.4.4.模型建立与求解4.14.14.14.1模型建立(1)将研究目标（Z）、因素（P）、对象（C）按相关关系分成目标层Z、准则层P、对南京(C4)114%16%0%长春(C5)98%0%0%超标百分比K可吸入颗粒物（PM10）二氧化硫（SO2）二氧化氮（NO2）北京(C1)512上海(C2)321沈阳(C3)422南京(C4)421长春(C5)311n12345678910RI000.580.901.121.241.321.411.451.49。层次结构图如图1所示：图1层次结构图Figure1hierarchicalchart(2)给出P1、P2、P3两两成对比较的判断矩阵P(表5)，判断矩阵P的给出主要是P1、P2、P3在空气污染中的重要程度。由Perron-Frobenions定理，非负矩阵存在正的最大模特征值，对应着正的特征向量。借助Matlab软件进行求取最大模特征根及相应向量的计算，再将所求的特征向量单位化后得到的就是因素P对目标Z相对重要性的权重，记为W。表5P—CTab.5P—C由表中数据，计算可知：，，，00.3(max)=λ00.0=CI58.0=RI。因为，所以此排序有满意的一致性，这就是说W可以1.000.0=CR1.000.0=CR真正反映P：{P1,P2,P3}在目标Z中所占的比重。(3)给出对象层对准则层的各个因素的判断矩阵并进行分析。由于各个城市只存在污染程度的不同，所以根据表三之间各因素之间的关系，给出了对象层C：{C1，C2，C3，C4，C5}对于准则曾P：{P1，P2，P3}各个因素的判断矩阵（表6、表7、表8），并用Matlab进行了类似的计算，显示出了对P1，P2，P3的权重。结果如下，从结果中可以清楚地看到这三因素的排序都有满意的一致性，真正的反映了C在P1，P2，P3中所占的比重。表6P1—CTab.6P1—CPP1P2P3WP111/33/80.15P2319/80.45P38/38/910.4P1—CC1C2C3C4C5WC115/35/45/45/30.2632C23/513/43/410.1579相同的计算得：；；；。5(max)=λ0=CI12.1=RI0=CR表7P2—CTab.7P2—C做与表5相同的计算得：；；；。5(max)=λ0=CI12.1=RI0=CR表8P3—CTab.8P3—C做与表5相同的计算得：；；；。5(max)=λ0=CI12.1=RI0=CR4.24.24.24.2模型求解进行层次总排序，即C层对目标Z的总排序。方法是将P—C所得到的三个经过单位化的特征向作为列向量构成5×3矩阵，和由P对目标Z的权量构成的3×1矩阵做乘法，结果即是有5个城市的空气污染严重程度的权重向量（表9），那么数值较大的数所对应的城市空气污染程度就比较严重。表9城市的空气污染程度的权重问题Tab.9Urbanairpollutionproblemoftheweight总的一致性检验1.0004.0045.0015.0=×+×+×=CR此结果说明排序结有非常满意的一致性。C34/54/3114/30.2105C44/54/3114/30.2105C53/513/43/410.1579P2—CC1C2C3C4C5WC111/21/21/210.1250C2211120.2500C3211120.2500C4211120.2500C511/21/21/210.1250P3C1C2C3C4C5WC1121220.2857C21/211/2110.1429C3121220.2857C41/211/2110.1429C51/211/2110.1429PP总排序P10.15P20.45P30.4C10.26320.12500.28570.21001C20.15790.25000.14290.193345C30.21050.25000.28570.258355C40.21050.25000.14290.201235C50.15790.12500.14290.137095结果分析从模型层次总排序的结果，可以很清楚地看到C对目标函数Z的权重C3C1C4C2C5。那么C1—C5所对应的城市的空气污染程度也有同样的排序，由此就得到了5个城市的污染严重程度排序。结果如下：(1)沈阳；(2)北京；(3)南京；(4)北京；(5)长春。这个模型的结论从另一个侧面反映了所给的原始数据所代表的实际情况，结论显示沈阳的空气污染程度在5个城市里最为严重。对于沈阳从实际出发，沈阳