应用模糊数学评价班级管理质量

应用模糊数学评价班级管理质量作者：蔡小芳1应用模糊数学评价班级管理质量汕头电大业大职大中专部蔡小芳摘要定期评价班级管理质量，评选优秀班级，是学校管理的一项重要工作。文中应用模糊数学的综合评价模型对班级管理质量进行评价，给出了一种有效的量化评估手段，实例计算结果表明，采用该模型可更细致地反映各班管理质量的差异。关键词数学模型；模糊数学；综合评价定期评估班级管理质量，评选优秀班级，可促进班级管理方法的改进和学生素质的提高。现行评优缺乏量化手段，在此选用模糊数学的综合评价模型进行评估，做到评价的切实性和细致性。1模型梗概评价管理质量的优劣，具有很大的模糊性，影响管理质量的各种因素与管理自身存在着模糊相关性，评价管理质量正是对管理工作和效果的综合模糊认识，故评价是模糊的，又是综合的。这类问题恰与模糊数学中因素分级综合评价模型相对应，因而将该模型应用于班级管理的评估工作是十分恰当的。1.1初始模型任何事物都有多种属性，评价事物就要兼顾各个方面。在复杂系统中，要作出一个评价，都必须对多个因素作综合考虑，这就是所谓综合评价问题。具体处理方法：设评语集合为U={1U,…,MU},共有M个等级，因素集合为V={1V,…，NV},共有N个因素，则评语论域和因素论域之间的模糊关系可用评价矩阵R表示。R=NMNijMrrrrr...................1111式中),(iiijuvUr(i=1，…，N;j=1，…，M;10ijr),表示从因素vi着眼，该事物能被评为uj的隶属程度。因而矩阵R中第i行Ri=（1ir,,imr）为第i个因素iV的单因素评价,是U上的模糊子集。对各因素应有统一的权衡，采用统计实验或专家评分等方法，可以建立各因素间的权重分配，记为A=（1a,…,ia,…,Na）（ia≥0；NiaNii,...,1;11），应用矩阵的复合运算，得到B=A*R=)(,,2,1mbbb因R为从V到U的模糊变换器，故每输入一组权重A,都可得到相应的综合评价B。应用模糊数学评价班级管理质量作者：蔡小芳2可以利用评价向量B的分量形成权重，如令Mjkjkjjbb1/)1(Mj，，其中K是正实数，应根据具体问题确定，一般可取K=2。若就评语打cj)1(Mj，，，加权平均，则得综合评价B=(1b,2b,…,mb)的总分为c=jMjjc1δ1.2多层次模型在复杂系统中，需考虑的因素多且具不同的层次。对此，需把因素按某些属性分成几类，先对一类进行综合评价，再对评价结果进行类之间的深层次综合，即以层次细分代替因素以及权重的细分，这就是多层次综合评价模型的方法。先给出P划分的概念。对给定的集合V，若P是将V分成个子集的一种分法，且满足UNiiv1=V，iVjV=(ij)则称P是对V的一个划分。V在P划分下得到的集合记为V/P={1V,…,NV}。多层次综合评价步骤：（1）对因素集V作划分P，得到第二级因素集V/P={1V,…,iV,…,NV},记iV={1iV,…,ikV),...,1}(Ni（2）对iv的K个因素，按初始模型作综合评价。设iv诸因素权重分配为),...,,...,(1ikiuiiaaaA且iKuiuVa,11的评价矩阵为,iR则得到iiiRAB*（iMibb,...,1）（i=1,…,N）（3）对V/P的N个因素按初始模型作综合评价，设V/P的权重分配为),..,,...,(1NvAAAA，且NvvA11，iV的综合评价结果iB是V/P中单因素的评价，总的评价矩阵为R=niBB...=MNijb)(得到B=A*R既是V/P的综合评价结果，也是V的全部因素的综合评价结果。（4）同初始模型，利用评价向量B的分量形成权重，对各评语得分进行加权平均得总分。2模型应用应用模糊数学的综合评价模型，评价班级管理质量，关键在于全面合理地选择影响质量的因素集；获得各单因素在模糊综合评价中尽可能准确的权重；恰当地构造综合评价函数以确定单因素评价矩阵；并确定评语集。下面以二级综合评价模型为例，就前述问题作一些讨论。2.1确定班级管理质量评语集设评语集U={1u,2u,3u,4u}={优，良，中，差}应用模糊数学评价班级管理质量作者：蔡小芳32.2确定与班级管理质量相关的因素集对于不同的学校，不同的衡量原则，影响班级管理的各因素不可能统一确定。因此，以我校为例，列出与班级管理质量相关的因素集，并划分关系。如图所示。因素集V={1v,……,12v}，对V作P划分，得到第二级因素集V/P}{1,1,1,1VVVV，其中1V={1v}，2V={2v,3v,4v}，3V={5v,6v,7v},4V={8v,9v,10v,11v,12v}。附图：班级管理质量评价↑——————————————————————————————————↑↑↑↑遵守纪律仪容仪表考勤情况教室卫生（1V）（2V）（3V）（4V）——————————————————————↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑服胸头迟早旷地桌讲卫公装卡发到退课面椅台生物|||指黑工甲板具1v2v3v4v5v6v7v8v9v10v11v12v2.3确定各因素权重的方法采用专家调查法确定各因素的权重。下：（1）由m位专家独自给出某因素iV（I=1.……,N）的权重估计值。记第j位专家第1次给出的估计值为jP1，则全体专家的平均估计值和离差为_1P=mjjPm1111d=mjjPPm121_1||1（2）不记名将第一次获得的数据P11，……，Pm1；_1P；1d送交每位专家，专家们再给出新的估计值。此步骤重复K次，直至离差不大于预先给定的标准，即0≤dk≤。最后得到m个专家对iV的权重估计值1kP，……，kjP，……，kmP。再请每位专家标出对各自的估计值信任度1e,……,je,……,me,(0≤ej≤1,j=1,……,m)。信任度是一个心理指标，取决于专家的经验与信念以及对资料和信息的占有程度。（3）由于专家们的学术水平等各不相同，他们自身又有一定的权重，设因素iV的权重以及信任度为j[0,1](j=1,……，m,且mjj1)iP_=mjijjP1_e=mjjje1_iP是在信任度_e之下的估计值，若_e较高从而达到标准，则取iP_。否则，只能暂时使用，但要注意信息反馈，完善iP_。应用模糊数学评价班级管理质量作者：蔡小芳4同以上步骤，可得到每个因素的权重。2.4确定单因素评价矩阵同确定单因素权重的方法，评委先对待评班级的管理质量各因素按百分制进行打分，得到分数集Q=iq(I=1.……,12)。然后依惯例制订登记标准。如下表1：表1班级管理质量等级标准——————————————————————————————————评语等级1u2u3u4u(优)（良）（中）（差）——————————————————————————————————因素得分iq8584~7069~60600≤iq≤100121，，i——————————————————————————————————依此构造评价函数（即隶属函数），在此简便采用线性函数。161（iq-84）85≤iq≤1000iq＜851uM（iq）=161（iq-100）84≤iq≤100151（iq-69）70≤iq＜840iq＜702UM（iq）=0iq≥84151（iq-84）69≤iq＜84101（iq-59）60≤iq＜690iq＜70M3U（iq）=0iq≥69101(iq-69)60≤iq＜691iq＜604uM(iq)=应用模糊数学评价班级管理质量作者：蔡小芳5将各因素得分iq代入上述评价函数，可得单因素评价矩阵。现假设因素2V（服装）的得分为90分，代入上述评价函数，得单因素评价矩阵（166161000）。3应用举例采用中文第2部分的模型讨论对评语集U={优，良，中，差},设得分为1c=10，2c=8，3c=6，4c=4。其它有关数据如下表示：表2二级综合评价模型实例的有关数据二级因素集PV/1V2V3V4V因素集V1V2V3V4V5V6V7V8V9V10V11V12VPV/的权重集（％）20203030V的权重集（％）1004040202040403030201010甲班得分集709080909060707570909090乙班得分集709590756080909085907070将甲班得分代入模型，得：1B=1A*1R=（015115140）=(4096004017580)1661610000151115401661610002B=2A*2R=（4.04.02.0）3B=3A*3R=(2.04.04.0)16616100000101109015115140应用模糊数学评价班级管理质量作者：蔡小芳6=(403600917531259)4B=4A*4R=(3.03.02.01.01.0)11=(2031003950230)则B=A*R=A*4321BBBB=(2.02.03.03.0)=(809600018571004725027)=(0.1120.3100.4700.108)0156159001511514016616100016616100016616100001511514040960040175804036009175312592031003950230应用模糊数学评价班级管理质量作者：蔡小芳7645.6341.0266.2*241241bjcjbjCJJ甲同理将乙班得分代入模型，得：乙C≈7.638可见甲班管理质量属中等，乙班管理质量属接近良好。若不考虑各因素的权重求平均值，则甲C=乙C=80.42，两者皆属良好，没区别。综合评价模型打破平均原则，采用变权方法，通过评价函数使不同分数具有不同的地位，从而较细致地反映出各班级管理质量的差异。参考文献1.山东建材学院学报，1992年9月《应用模糊数学评价教学质量》作者：郁可2.陈永义，刘云丰，汪培妆《综合评判的数学模型·模糊数学》1983，（1）：61—693.王光远，《论综合评判几种数学模型的实质和应用·模糊数学》1984，（4）81—88APPLICATIONOFFUZZYMATHEMATICSINTHEEVALUATIONOFTHEMANAGEMENTQUALITYOFACLASSCaiXiaoFang(GuangdongshantouRadio&TVUniversity)AbstractItisanimportantworkfortheschooltoevaluateperiodicallythemanagementqualityofaclass.Inthispaper,themanagementqualityisevaluatedwiththemodeoffuzzymathematicalcomprehensiveevaluation,asaefficientquantifiedmeansoftheevaluationisgiven.Theapplicationresultshowsthatthedifferenceinthemanagementqualityoftheclassesisrepresentedindetailbymeansofthemodeofcomprehensiveevaluation.Keywordsfuzzymathematics;comprehensiveevaluation;mathematicsmode作者简介：蔡小芳，汕头人，广东汕头电视大学数学助讲。