分层抽样的定义

复习回顾1.简单随机抽样一般地，设一个总体有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。常用的简单随机方法——抽签法和随机数法2.系统抽样将总体平均分成几部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体作为样本，这种抽样的方法叫做系统抽样从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样的一般步骤为:（1）将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等；（2）将编号按间隔k分段(k∈N）.（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本.引例：某校有职工140名，其中教师91名，行政人员28人，后勤人员21人，为了职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，如何抽样？LOGO分层抽样人，初中生10800人，小学生11100人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.1.具体在三类学生中抽取样本时，我们来尝试设计一种较为合理抽样方法进行。2.在上述抽样过程中，每个学生被抽到的概率相等吗？上述抽样方法不仅保证了抽样的公平性，而且抽取的样本具有较好的代表性，从而是一种科学、合理的抽样方法，这种抽样方法称为分层抽样.分层抽样的定义：当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，我们经常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样，这种抽样方法叫做分层抽样。例2.某单位有职工500人，其中35岁以下的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本.1.该项调查应采用哪种抽样方法进行？2.按比例，三个年龄层次的职工分别抽取多少人？3..在各年龄段具体如何抽样？怎样获得所需样本？分层抽样的操作步骤如何？（1）根据已经掌握的信息，将总体分成若干个互不相交的层；Nn（2）根据总体中的个体数N和样本容量n，计算抽样比k=；（3）确定第i层应该抽取的个体数目ni=Ni×k（Ni为第i层所包含的个体数），使得各ni之和为n；练习题：1.一批灯泡400只，其中20W、40W、60W的数目之比为4∶3∶1，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为______________.20、15、5的样本，若每个零件被抽取的机率为0.25，则N等于（）A.150B.200C.120D.100C、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n=。80人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=.192上述三种抽样方法的比较如下表所示：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样系统抽样分层抽样上述三种抽样方法的比较如下表所示：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率相等从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取在起始部分抽样时，采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成总结小练：某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最合适抽取样本的方法是()A简单随机抽样B系统抽样C分层抽样D先从老年人中剔除1人，再用分层抽样讨论提升：（2005•湖北）某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．关于上述样本的下列结论中，正确的是:A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样