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汕头市2011年普通高中高三教学质量测评试题(二)数学(理科)参考公式:22()()()()()nadbckabcdacbd一.选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分。每小题只有一个正确答案)1.函数1yx的定义域是()A.(,1)B.(,1]C.(1,)D.[1,)2.已知命题:,20;xpxR命题00:,sin2;qxx,则()A.pq为真B.pq为真C.pq为真D.pq为真3.分类变量X和Y的列联表如下:1y2y总计1xabab2xcdcd总计acbdabcd则下列说法中正确的是()A.adbc越小,说明X与Y关系越弱;B.adbc越大,说明X与Y关系越强;C.||adbc越大,说明X与Y关系越强;D.||adbc越接近于0,说明X与Y关系越强;4.已知两条不同的直线lm、和两个不同的平面、,则下列命题中为假命题的是()A.若∥,l,则l∥B.若∥,l,则lC.若,l,mml,则mD.若l∥,m,则l∥m5.已知ABCD为平行四边形,则“||||ABADABAD”是“ABCD为矩形”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.右图是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎叶图,则得分的中位数与众数分别为()A.3与8B.23与3C.28与23D.23与237.下列四个命题中,正确的是()A.已知函数0()sinafaxdx,则[()]1cos12ffB.设回归直线方程为22.5yx,当变量x增加一个单位时,y平均增加2个单位C.已知服从正态分布2(0,)N,且(20)0.4P,则(2)0.2PD.对于命题2000:,10pxRxx;则2:,10pxRxx089112346789201133357883012234894018.定义在R上的奇函数()fx,当0x时,12log(1),[0,1)()1|3|,[1,)xxfxxx,则关于x的函数()()(01)Fxfxaa的所有零点之和为()A.21aB.21aC.12aD.12a二.填空题(本大题共7小题,只做6小题。每小题5分,满分30分)9.设复数z满足2(izii为虚数单位),则复数z的模||z.10.定义运算abadbccd,函数12()3xfxxx图像的顶点是(,)mn,且kmnr、、、成等差数列,则kr11.直线10xy交圆22:1Mxy于AB,两点,则线段AB的垂直平分线的方程为12.已知实数,xy满足:14xy且23xy,则23zxy的最大值是13.执行如图所示的程序框图,若输出的b值为16,则图中判断框内“?”处应填的数为选做题:(二选一)14.在极坐标系中,曲线4sin与cos1相交于点,AB,则||AB.15.(几何证明选讲)如图,在四边形ABCD中,EF∥BC,FG∥AD,则EFFGBCAD三.解答题:(本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分)已知函数()3cos()cos()(0)2fxxx图像的相邻两条对称轴之间的距离等于。(1)求()fx的表达式;(要写出推导过程)(2)若B是直角三角形ABC的内角,求()fB的值域。结束输出b开始1,1ab1aa2bb?a是否AEFDGCB17.(本小题满分12分)某中学号召学生在今年暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)。该校学生会共有100名学生,他们参加活动的次数统计如下表:次数123人数104050用分层抽样的方法从中抽取10人作为样本,将这个样本作为总体。(1)从样本任意选两名学生,求至少有一个参加了2次活动的概率;(2)从样本任意选一名学生,若抽到的学生参加了2次活动,则抽取结束,若不是,则放回重取,求恰好在第4次抽取后结束的概率。18.(本小题满分14分)如图,沿等腰直角三角形ABC的中位线DE,将平面ADE折起(转动一定角度),得到四棱锥ABCDE,设CD、BE、AE、AD的中点分别为M、N、P、Q,平面ADE⊥平面BCDE。(1)求证:平面ABC⊥平面ACD;(2)求证:M、N、P、Q四点共面;(3)求异面直线BE与MQ所成的角。ADECBADECBQADECBMNP19.(本小题满分14分)某厂家拟在2011年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)t万件与年促销费用x万元(,xaa为一个正常数)满足231tx,已知2011年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入6万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定和再投入两部分资金)。(1)将2011年该产品的利润y万元表示为年促销费用x万元的函数;(注:利润=销售收入-总成本)(2)该厂家2011年投入的促销费用为多少万元时,厂家的利润最大?20.(本小题满分14分)已知椭圆的C两个焦点分别为12(0,1),(0,1)FF,离心率12e,P是椭圆C在第一象限内的一点,且12||||1PFPF。(1)求椭圆C的标准方程;(2)求点P的坐标;(3)若点Q是椭圆C上不同于P的另一点,问是否存在以PQ为直径的圆G过点2F?若存在,求出圆G的方程,若不存在,说明理由。21.(本题满分14分)数列na是首项为1a,公差为d的等差数列,若数列na中任意不同的两项之和仍是该数列的一项,则称该数列是“封闭数列”(1)试写出一个不是..“封闭数列”的等差数列的通项公式,并说明理由;(2)求证:数列na为“封闭数列”的充分必要条件是存在整数1m,使1amd。绝密★启用前试卷类型:A汕头市2011年普通高中高三教学质量测评试题数学(理科)参考答案与初步评分标准一、选择题:BACD,CDAD二、填空题:9.答5;10.答9;11.答0yx;12.答:8;13.答4;14.答23;15.答:1.8.解:11,0101xxxx,又)(xf为奇函数0x时,]1,(|,3|1)0,1[),1(log)()(21xxxxxfxf画出)(xfy和)10(aay的图象,如图共有5个交点,设其横坐标从左到右分别为54321,,,,xxxxx,则axxxxx)1(log,32,323215421而axax21)1(log332,可得axxxxx2154321,选D.三.解答题:16.解:(1))cos()2cos(3)(xxxf=xxcossin3------2分(每个诱导公式1分)=)cos21sin23(2xx)6sin(2x----------4分由条件有,2,21TT1,22)6sin(2)(xxf----------7分(2)由条件20B36266B-------2分23)6sin(21B----------3分3)(1Bf)(Bf的值域是]3,1(.----------5分xy1yya3x3x011242417.解:(1)因参加活动1次、2次、3次的人数比例为10:40:50,即1:4:5;--1分故样本中参加活动1次、2次、3次的人数分别为1人、4人、5人----------2分记事件A为“恰有一人参加了2次活动”,事件B为“恰有两人参加了2次活动”,则A与B互斥。故P(A)=45242101614CCC,----------4分P(B)=45621024CC----------5分3245304564524)()()(BPAPBAP答:至少有一人参加了2次活动的概率为32.----------6分(2)记事件C为“恰好在第4次抽取后结束”每一次抽到参加了2次活动的学生的概率均为104即52,----------1分抽到参加了1次或3次活动的学生的概率为53,----------2分依题即前3次均取到参加了1次或3次活动的学生,第4次取到参加了2次活动的学生-------3分52)53()(3CP=62554答:恰好在第4次抽取后结束的概率为62554.----------6分18.(1)证明:由等腰直角三角形ABC有ADDE,CDDE,DE∥BC--------1分又DCDAD,DE面ACD,----------2分又DE∥BCBC平面ACD,BC平面ABC,----------3分平面ABC平面ACD。----------4分(2)由条件有PQ为ADE的中位线,MN为梯形BCDE的中位线----------1分PQ∥DE,MN∥DEPQ∥MNM、N、P、Q四点共面.(3)解法一:平面ADE平面BCDE,交线为DE,ADDEAD面BCDE----------1分AD、DC、DE两两互相垂直可以以D为原点建立如图空间直角坐标系,----------2分设AD=2(长度单位),则DC=2,BC=4,则C(2,0,0),A(0,0,2),E(0,2,0),B(2,4,0)----------3分)2,0,2(),0,2,2(ACBE----------4分设异面直线BE与MQ所成的角为,∵MQ∥BC,∴|,cos|cosACBE21||||||ACBEACBE----------5分PQNMEBCDAzyxQMDRCEBA20,3异面直线BE与MQ所成的角大小为3.----------6分解法二:设AD=1(长度单位),则DC=1,BC=2,延长ED到R,使DR=ED,连结RC---1分则ER=BC,ER∥BC,故BCRE为平行四边形--2分RC∥EB,又AC∥QMACR为异面直线BE与QM所成的角(或的补角)DA=DC=DR,且三线两两互相垂直,∴由勾股定理得AC=AR=RC=2,---------4分ACR为正三角形,ACR=3------5分异面直线BE与QM所成的角大小为3------6分解法三:设AD=2(长度单位),则DC=2,BC=4,取BC中点K,再取CK中点H,连结MH,则在梯形BCDE中可得MH∥BEQMH为异面直线BE与MQ所成的角(或的补角)且MH=21BE,CH=41BC=1,又CM=1,RtCHM中,可得MH=2又RtMDQ中可得QM=2,RtDCH中可得DK=5,RtQDH中可得QH=222226QDDHQDDCCH-|2||cos|cos222MHQMQHMHQMQMH--------------4分21|222)6()2()2(|222--5分20,3异面直线BE与MQ所成的角大小为3---6分19.解:(1)123xt.每件产品的销售价格为tt1685.1(元),----------1分∴2011年的利润)168()1685.1(xtttty----------3分xxxt)123(8484PQNMADCBEHOPyxF2F1即y)(11628axxx----------5分(定义域占1分)(2)1)1(162/xy由0y解得x=3(舍去-5)令0/y得30x)3,0(x时,y为增函数,令0/y得3x,),3(x时,y为减函数当3a时,y在),[a上为减函数,ax时,y最大当3a时,y在)
本文标题:汕头市XXXX年普通高中高三教学质量测评试题(二)
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