(XXXX绵阳一诊)四川省绵阳市高XXXX届第一次诊断性考试(数学)

页版权所有@中国高考志愿填报门户绵阳市高中2011级第一次诊断考试数学试题一、选择题。1．设复数z=1-i，则复数1+2z在复平面内所对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设随机变量～N（μ，1），若不等式2x-ax≥0对任意实数x都成立，且p（a）=21，刚μ的值为A．0B．1C．2D．33.已知)(xf=则下列结论成立的是A．)(xf在x=0处连续B．1limx)(xf=2C．1limx)(xf=0D．1limx)(xf=04．若曲线y=313x+212x+1在x=1处的切线与直线2x+my+1=0平行，则实数m的值等于A．-2B．-1C．1D．25．等比数列}{na中，已知852aaa=1，则1g4a+1g6a的值等于A．-2B．-1C．0D．26．函数y=1xx（x≥2）的值域为A．yy|{≠1且}RyB．1|{y＜y≤2}C．1|{y＜y＜2}D．yy|{≤2}7．设集合A=axx|{＞1，a≤0}，B=|||{xx＞1}，若AB，则实数a的取值范围是A．[-1，0]B．[-1，0]C．（-1，0）D．（-，-1）8．某班有男生30人，女生20人，从中任选5名同志组成城市绿色交通协管服务队，那么按性别分层抽样组成这个绿色服务队的概率为χ+1（χ≠0）0（χ=0）页版权所有@中国高考志愿填报门户A．550220330AAAB．550220330ACCC．550220330CCCD．550220330CAA9．设数列：1，1+21，1+21+221，……，1+21+221+……+121n，……的前n项和为nS，则nlim（nS-2n）的值为A．2B．0C．1D．-210．设函数)(xf（其中a＞0且a≠1），若)91(f=-21，则)41(1f值为A．1B．41C．3D．81111．给出下列命题：①设)(xf是定义在（-a，a）（a＞0）上的偶函数，且'f（0）存在，则'f（0）=0.②设函数)(xf是定义的R上的可导函数，则函数)(xf.)(xf的导函数为偶函数.③方程xxe=2在区间（0，1）内有且仅有一个实数根.A．①②③B．①②C．②③D．①③12．函数)(xf=xxxx1111222的最小值与最大值之和为A．4B．3C．2D．1二、填空题13．函数nxy121的反函数为。14．若函数)(xf=ax2.x2在R上单调递增，则实数a的取值范围是。15．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩（5分制），统计如下表，则这100人成绩的方差为。成绩（分）543210人数502510100516．下列命题中，正确的是。（写出所有正确命题的序号）①在直角三角形中，三条边的长成等差数列的充要条件是它们的比为3：4：5。②设nS是等比数列}{na的前n项和，则公比243q是数列3S，9S，6S成等差数列的充分不必要条件。③若数列}{na满足1a=2，2cos1naann，则02010a。-2ax(χ≤1)loga2χ（＞1）页版权所有@中国高考志愿填报门户④在数列}{na中，若1a，2a都是正整数，且na=||21nnaa，3n，4，5，…，则称}{an为“绝对差数列”，若一个数列为“绝对差数列”，则此数列中必含有为零的项。三、解答题17．已知数列}{na的前n项和为Sn＝2n+1―n―2，集合A＝},...,,{21naaa，B＝*}*,,16|{NyNy。求：（1）数列}{na的通项公式；（2）A∩B18．设集合M＝}3210{，，，，N＝}3||{为偶数，＜，现从集合A中随机抽取一个数a，从集合B中随机抽取一个数b.（1）计算a≥1或b≥1的概率；（2）令=a·b，求随机变量的概率分布和期望。19．设f（）=1+2.（1）求f（χ）的表达式。（2）设函数g(χ)=aχ-21+f(χ),则是否存在实数a，使得g（χ）为奇函数？说明理由；（3）解不等式f(χ)-χ＞2.20.定义在（0，+∞）上的函数f(χ)=（其中e为自然对数的底数）。（1）若函数f(χ)在χ=1处连续，求实数a的值。（2）设数列}{na的各项均大于1，且an+1=f（2an-1）-1，a1=m，求数列}{na的通项公式。21．已知数列}{na的前n项和为Sn，a1=1，（Sn-1）an-1=Sn-1an-1(n≥)（1）求数列}{na的通项公式；（2）设bn=an2，数列}{nb的前n项和为Tn，试比较Tn与2-n1的大小；（3）若nknka111＞-23+loga（2a-1）（其中a＞0且a≠1）对任意正整数n都成立，求实数a的取值范围。22．设函数f(χ)=aχ-ln（χ+1）a+1（χ＞-1，a∈R）χeax（0＜χ＜1）2χ+1（χ≥1）页版权所有@中国高考志愿填报门户（1）设a＞0，χ＞0，求证：f(χ)＞-χ；（2）求f（χ）的单调递增区间；（3）求证：852ln33ln22ln222n＜nn（n为正整数）。高中2011级第一次诊断性考试数学（文科）参考解答及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．DABBCBACDCDA二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．f-1(x)=e2x（x∈R）14．21≤a≤2115．1.816．①③④三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．（1）频数4，频率0.27；………………6分如图所示为样本频率分布条形图．…………………10分（2）∵0.17+0.27=0.44，∴任意抽取一件产品，估计它是一级品或二级品的概率为0.44．……………12分18．（1）∵数列{an}的前n项和为Sn=2n+1－n－2，∴a1=S1=21+1－1－2=1．……………………1分频率一级品二级品三级品次品产品等级0.50.40.30.20.1页版权所有@中国高考志愿填报门户当n≥2时，有an=Sn－Sn-1=（2n+1－n－2）－[2n－（n－1）－2]=2n－1．……………………4分又∵n=1时，也满足an=2n－1，∴数列{an}的通项公式为an=2n－1（n∈N*）．……………………6分（2）∵16xy，x、y∈N*，∴1+x=1，2，3，6，于是x=0，1，2，5，而x∈N*，∴B={1，2，5}．……………………9分∵A={1，3，7，15，…，2n－1}，∴A∩B={1}．………………12分19．（1）∵)(xf=xx2)(12，∴xxxf21)(2（x＞0）．……………3分（2）∵g（x）=ax2+2x的定义域为（0，+∞）．∵g（1）=2+a，g（－1）不存在，∴g（1）≠－g（－1），∴不存在实数a使得g（x）为奇函数．……………………5分（3）∵f（x）－x＞2，∴f（x）－x－2＞0，即21x+x－2＞0，有x3－2x2+1＞0，于是（x3－x2）－（x2－1）＞0，∴x2（x－1）－（x－1）（x+1）＞0，∴（x－1）（x2－x－1）＞0，∴（x－1）（x－251）（x－251）＞0，∴结合x＞0得0＜x＜1或251x．因此原不等式的解集为{x｜0＜x＜1或251x}．……………………12分20．（1）∵f（1）=0，∴9+3a=0，∴a=－3．………………4分（2）f（x）=（3x）2+a·3x．页版权所有@中国高考志愿填报门户令3x=t，则1≤t≤3，g（t）=t2+at，对称轴t=12a．……………………6分i）当1≤－2a≤3，即－6≤a≤－2时，y(t)｜min=g(－2a)=42a，此时)2(log3ax．ii）当－2a＞3，即a＜－6时，g(t)在[1，3]上单调递减，∴g(t)｜min=g（3）=3a+9，此时x=1．…………………10分综上所述，当a＜－6时，f（x）｜min=3a+9；当－6≤a≤－2时，f（x）｜min=42a．……………………12分21．（1）5221)(23xxxxf，∴f′(x)=3x2－x－2，由f′(x)＞0得32x或x＞1，∴增区间为)32,(，（1，+∞），减区间为)1,32(．……………………4分（2）f′(x)=3x2－2x－2=0，得x=32（舍去），x=1．又f(0)=5，f(1)=27，f(2)=7，所以f(x)｜max=7，得k＞7．……………………8分（3）f′(x)=3x2－2mx－2，其图象恒过定点（0，－2），由此可知，3x2－2mx－2=0必有一正根和一负根，只需要求正根在（0，1）上，∴f′(0)·f′(1)＜0，∴m＜21．……………………12分22．（1）∵（Sn－1）an－1=Sn－1an－1－an，∴（Sn－Sn－1－1）an－1=－an，即anan－1－an－1+an=0．∵an≠0，若不然，则an－1=0，从而与a1=1矛盾，∴anan－1≠0，∴anan－1－an－1+an=0两边同除以anan－1，得1111nnaa（n≥2）．页版权所有@中国高考志愿填报门户又111a，∴{na1}是以1为首项，1为公差为等差数列，则nnan1)1(11，nan1．……………………4分（2）∵bn=an2=21n，∴当n=1时，Tn=n12；……………5分当n≥2时，nnnTn)1(1321211112111222nnn12)111()3121()211(1．……………………8分（3）knkan111，∴nknknknka11111．设g（n）=nnnknnk21211111，∴221121213121)()1(nnnnnngng)212111(nnn022112111221121nnnnn，∴g(n)为增函数，从而g(n)｜min=g（1）=21．……………………10分因为g(n))12(log23aa对任意正整数n都成立，所以21)12(log23aa，得loga（2a－1）＜2，即loga（2a－1）＜logaa2．①当a＞1时，有0＜2a－1＜a2，解得a＞21且a≠1，∴a＞1．②当0＜a＜1时，有2a－1＞a2＞0，此不等式无解．综合①、②可知，实数a的取值范围是（1，+∞）．………………高中2011级第一次诊断性考试数学（理科）参考解答及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．DABBCBACDCDA页版权所有@中国高考志愿填报门户二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．f-1(x)=e2x（x∈R）14．a≤015．1.816．①③④三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．（1）∵数列{an}的前n项和为Sn=2n+1－n－2，∴a1=S1=21+1－1－2=1．……………………1分当n≥2时，有an=Sn－Sn-1=（2n+1－n－2）－[2n－（n－1）－2]=2n－1．……………………4分而当n=1时，也满足an=2n－1，∴数列{an}的通项公式为an=2n－1（n∈N*）．……………………6分（2）∵16xy，x、y∈N*，∴1+x=1，2，3，6