2016数学建模B题一等奖论文

1小区开放对道路通行影响评价模型摘要本文主要研究了封闭式小区开放对其周围路段交通通行影响的问题，针对不同方面产生的影响建立了相应评价指标，使用VISSIM仿真、MATLAB软件计算，得出了不同条件下小区开放对周围道路交通的定量影响。针对问题一，本文采用主成分分析方法，选取路段情况、路网情况、交通便捷性和网络脆弱性四个评价机制下的12个评价指标作为小区开放对周围道路影响的分析因子。基于北京10个小区的抽样调查，用MATLAB进行计算分析，通过其贡献率高低的排序筛选出综合评价的标准，即得到完整的评价指标体系。针对问题二，本文选取整体评价机制中评价交通流量优劣的出行时间总和评价模型，来对比研究小区开放前后对于车辆通行的影响。本文又选择了长沙一小区的开放前附近交通量数据，并按照其内部改造规划和网络流分配原理用VISSIM仿真出了开放后交通量的数据，使用出行时间总和评价模型比较前后总的车行时间和，得出该小区的开放改建是有利于提高周边道路通行速度的。针对问题三，本文将小区结构、周边道路结构和车流量分别抽象为小区开放不同数量的出入口、小区位于节点度不同的路网和具备不同复杂程度的内部结构三个参数，并赋予它们相互关联的数值。利用VISSIM仿真软件在控制变量的基础上进行数据分析，并使用节点度方差指标评价仿真的结果。将不同小区开放后内外整体网络脆弱性高低的指标作为对道路通行影响的评价机制，得出以下结论：小区结构对周围交通的影响依赖于道路结构；小区周围道路的结构越简单，对小区开放后周围交通运行更有利；车流量越小对小区开放后的周围交通越有利，且一定阈值内交通性能提升与开放程度正相关。本文所建立的各模型之间联系紧密，且理论性强，涵盖面广，能体现真实情况，也保证了一定的可靠性。对城市道路的评价及交通出行研究都具有一定的参考价值。关键词：封闭小区开放主成分分析网络流节点度方差交通仿真21.问题的简述1.1题目所给的信息封闭住宅小区的逐步开放，对交通情况的改善能力如何，成为当今的热点话题之一。一种观点是小区的开放提高了路网密度，增加了道路面积，进而提升通行能力。也有观点认为这与小区内外各种因素都有关，要具体问题具体分析。也有观点认为可行道路的增多引起交叉路口车辆的增多，进而降低了主路的通行速度。相关部门要求建立数学模型，分析研究小区开放后对周边道路的影响。1.2所要解决的问题问题一：采取合适的评价指标体系，评价开放式小区对周边道路通行的影响。问题二：建立开放式小区周边道路车流量数学模型。问题三：构建不同类型的小区，应用已建立的数学模型，定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响。问题四：根据以上结果，从交通通行角度向有关部门提出对开放式小区的合理建议。2.模型假设（1）本文所研究的小区看做矩形，内部道路按照其建筑面积的大小等比例；（2）小区开放后的道路不受小区其他特定因素的影响；（3）小区内开放的道路及周围道路均为相同等级（车道数和限速相同）；（4）同一路段的车流密度相等；（5）不考虑节假日等特殊交通情况。3.符号说明符号解释与说明QijtTn车流量（辆/s）ij路段行程时间(s)各路段出行时间总和(s)ij路段上的自由时间(s)xij相邻或相交道路的自由时间(s)nxij道路上的延误参数ij相邻或相交道路的延误参数3wYD小区节点的数量（个）节点的度(个)小区复杂程度量化参数网络节点度方差4.问题分析对于此小区开放对道路通行影响的问题，我们决定按照以下思路理解。我们将在问题一中列出可能用于评价的全部指标，并分析得到影响比重大的关键指标；而在问题二三中，由于问题研究对象的细化，我们也只选取总评价机制中的部分相关指标进行有针对性的评价。4.1问题一的分析针对小区开放对周围道路不同程度、不同类型的影响，首先应该考虑评价指标选取的完整性和广泛性。考虑到要比较小区开放前后对周围道路的影响应使指标的选取尽量为定量指标，且具有可比性；各个指标之间要相互独立，即要保证指标之间的相关程度低。所以我们先选取各方面收集到的指标，对全部指标进行主成分分析。通过分析得到不同指标的贡献率，即其评价的权重，并通过贡献率累加超过85%的筛选方式得到全部的评价指标。4.2问题二的分析由于小区开放对车辆交通影响好坏程度的衡量，无论从什么角度入手，最终都应归结到整体出行的时间上，所以以周围路段车辆出行时间长短作为评价机制应该是最科学、最直接的。首先我们要引入基于网络流的交通量分配理论，交通分配可以按照道路网的规则将不同方式的交通量分配到各条道路上，使用该分配方法将小区开放前后的路段分配达到最优。在最优的条件下，我们将使用图论中的节点流量方程、环路定理等知识，建立以两点通行时间的计算模型，并将所选范围内的路段出行时间总和作为评价的标准。将这种机制可以进一步推广，根据一个小区所产生的交通量对于由近到远的路段，其影响力是递减的，我们可以按照距离赋予不同层上的点不同的权值，计算出小区开放后导致任意路段车行时间的变化，求得全部路段的加权总和同样可4以作为评价其优劣的机制。最后我们也将引入Braess悖论产生的判断方式用于检验我们建立的评价标准，若结果一致则更证明我们的评价模型具有说服力。4.3问题三分析由于不同类型小区的开放可能对其周围道路的通行的影响不尽相同，小区类型可具体细分为小区结构、周边道路结构和车流量不同的三个方面。但考虑到小区结构和周围道路结构均为定性标准，不便建立定量的数学模型加以分析。故考虑将三方面的区别分别抽象为小区开放不同数量的出入口、小区位于不同节点度的路网以及小区内部路网的不同复杂程度。在指标的选取上，由于不同类型小区包含的自变量的范围广、种类多，所以不便对问题一提出的指标体系全部进行计算和比较。我们选择对三个指标都进行简单分级，在分别将三个变量单一改变的情况下，选用节点度方差比较法用来评价其对于整个道路交通网络的影响。5.模型的建立与求解5.1问题一的模型建立与求解5.1.1评价指标的选取由于小区的开放与否将对其周围的道路交通产生很大影响，所以首先考虑指标的选取应当全面。能全面评价小区周围道路交通的指标，首先应当从评价道路的基本面情况和评价道路的性能状况出发。而针对于道路基本面情况，将其细分为从微观的路段交通到宏观的路网交通的一系列指标是比较合适的。而对于道路的性能状况，又可将其分为交通便捷度和网络脆弱性。再次，考虑到各指标的可比性，需要将它们进一步细分为可量化的指标。对于整个指标体系的构成，可见图1：5图1指标体系5.1.2主成分分析模型由于本题关于评价道路交通情况的指标太多，且多个变量之间具有一定的相关关系。所以我们考虑在尽量保证指标评价的完整性上，用较少的新综合性指标代替较多的旧指标。而对旧指标进行主成分分析则可满足较少指标尽可能多的反应被评价对象的信息的要求。根据上面表格中的数据，可构造一个样本数量为m，指标数量为p的pn数据矩阵。即Step1将原始数据标准化处理XijijXxx(1)其中X为矩阵所有数值的均值，X为矩阵所有数值的标准差。Step2计算各指标之间的相关系数，建立指标的相关系数矩阵6(2)ppijrRStep3求R的特征根021p以及相应的单位特征向量121111p，222122p，...，ppppp21Step4写出主成分表达式ppiiiiXXXF2211，pi，,2,1(3)Step5计算主成分贡献率及累计贡献率pkki1，pi,,2,1(4)pkkikk11，pi,,2,1(5)其中为主成分贡献率，为主成分累计贡献率一般情况下，取%85的特征值所对应的第1、第2、、第mpm个主成分。5.1.3模型的求解选取参考文献[1]中关于北京10个小区的相关数据，利用VISSIM交通仿真模拟软件仿真后输出数据，对于没有直接数据的指标按照附录中所给的各指标函数表达式进行计算。仿真过程：在北京市房地产网站上找出该十个小区的平面示意图，将其简化，利用VISSIM交通仿真软件，画出简化的小区分布图，设计与实际情况相似的合理交通网路。查得数据，即小区在早高峰时间段（7:00-9:00）在该路网行驶的总车辆数，利用VISSIM中的动态交通分配，仿真出在早高峰小7区周边车辆行驶状况，模拟出车辆在面临不同路径时如何做出抉择。仿真后主要得出以下四方面的数据：行程时间、延误时间、排队时间、节点评价。VISSIM具体输出数据见附件（以fesco小区仿真后输出的结果为例）。利用VISSIM得到的数据及上述介绍的相关指标的计算公式，分别得出10个小区的这12个指标。表1北京十小区评价指标一览表小区名称建筑面积（m2）早高峰两小时交通流量（辆/小时）通行能力（辆/每小时）延误时间（秒）行程时间（秒）平均路段饱和度（%）平均交叉口饱和度（%）fesco28900012942110.35025.734.2华腾园60000052054355.660.932.343.5九龙山家园27532840947921.672.731.745.0望京东区30000033556010.453.719.530.3望京西区31000038970820.554.629.340.9安慧里62000019501305244.479.879.387.1现代城24670051586376.754.340.746.6颐园居20260046160143.365.335.642.4嘉园二里230000711905222.568.968.771.0双龙小区16300032843110566.451.259.1小区名称路网通畅率（%）路网负荷裕度（%）最短路径数量（条）网路总走行时间（秒）网络节点方差网络平均度（个）fesco95.740.62.6532.734.42.2华腾园80.035.33.9506.932.61.9九龙山家园83.543.13.5429.637.72.3望京东区93.744.53.3487.129.12.5望京西区82.132.13.4519.636.02.3安慧里64.612.94.1670.040.12.9现代城87.239.54.7602.444.42.4颐园居86.743.33.4598.623.52.5嘉园二里71.130.32.8459.034.32.0双龙小区89.041.23.1489.031.81.98运用MATLAB软件进行求解计算，具体代码见附录。求得前三个主成分的函数表达式如下：12111098765432112381.00863.05429.03126.01489.01796.03568.02458.04956.04579.02235.01246.0-xxxxxxxxxxxxF12111098765432125542.05863.01489.02149.03575.02794.01379.03581.01469.02613.0-1356.00789.0xxxxxxxxxxxxF12111098765432132795.05219.02374.04679.03479.02356.03124.01693.02493.01342.00579.01134.0xxxxxxxxxxxxF第一主成分贡献率为47.23%，第二主成分贡献率为34.67%，第三主成分贡献率为10.11%，前三个主成分累计贡献率已达93.11%85%。因此，可以选用1F、2F和3F作为上述12个指标的主成分。在三个主成分中，新综合指标1F包含的信息量最大，为47.23%。也即1F对小区周围道路的评价最为重要。其中，它的主要代表指标为3x（延误时间ijd）、4x（行程时间ijt）和10x（网络总走行时间T），其权重系数分别为0.4579、0.4956和0.5429，表明这三个指标对于评