一次函数与二元一次方程组的关系

一次函数与二元一次方程（组）建颍中学数学组王小明探究一：一次函数与二元一次方程的互化•将二元一次方程3x+2y=6转化成用含x的代数式表示y的形式•将二元一次方程x+y=2转化成用含x的代数式表示y的形式323xy2xy•将二元一次方程ax+by=c(a.b.c均为常数，a.b不为0)转化成用含x的代数式表示y的形式讨论：二元一次方程和一次函数之间的关系？任意一个二元一次方程，均能化成用含x的代数式表示y的形式（一次函数y=kx+b形式）bcxbay•二元一次方程3x+2y=6的解有几组？•无数组解•一次函数的图像是什么？如何作出？•一条直线；列表、描点、连线可作出一条直线•思考：（1）一次函数上的任意一组点坐标中的x、y值是否满足方程3x+2y=6？为什么？323xy结论：•（1）二元一次方程对应着一次函数，也对应着这个一次函数的图像。•即二元一次方程的每组解与一次函数图象上的点一一对应。探究二：二元一次方程组与一次函数之间的关系•二元一次方程组一次函数•（1）在同一平面坐标系中，作出两条函数图像•（2）观察交点坐标与方程组的解关系？3xyx+y=32x–y=0y=2xy结论：二元一次方程组的解对应两条直线的交点坐标•即函数图像交点的坐标为二元一次方程组的解，反之，二元一次方程组的解是他们对应函数图像的交点坐标。例：用图象法解二元一次方程组3x+5y=82x-y=1解：由3x+5y=8可得：由2x－y=1可得：y=2x-1画出这两个方程所对应的直线，如图：●●●●y=2x-1由图象易知，方程组的解为：x=1y=1探究三：函数观点求二元一次方程组的解用图象法解二元一次方程组的步骤：1、(变,用含x的代数式表示y)分别把两个方程变形成一次函数y=kx+b的形式;2、(画：列表、描点、连线)画出两个函数的图象;3、(找)找出交点坐标，交点坐标即为方程组的解.1.一次函数y=-x+5与y=2x-1图象的交点为(2,3),则方程组的解为.x+y=52x－y=12.若二元一次方程组的解为，则一次函数y=-x+5与y=－2x+8的图象的交点坐为.x+y=52x+y=8x=3y=23.如图，二元一次方程组的解为.y=ax+by=mx+nx=2y=3（3，2）x=0.6y=0.2小练习数形结合•数和形是数学研究客观问题的两个方面，数侧重研究物体的数量方面，具有精确性；而形侧重研究物体的形状方面，具有直观性。数形结合思想就是把两者充分地结合起来，即把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维和形象思维结合起来，使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。