广东高考文科数学真题模拟汇编13：立体几何

图2侧视图俯视图正视图4x33x4广东高考文科数学真题模拟汇编13：立体几何1.(2009广州一模文数)一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）如图3所示，则该几何体的侧面积为cm2.1．802.(2011广州一模文数)一空间几何体的三视图如图2所示,该几何体的体积为85123，则正视图中x的值为A．5B．4C．3D．22、答案C3．(2012广州一模文数)如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积．．．为A．433B．43C．8D．123、答案C4.(2012广州二模文数)已知两条不同直线,ml、两个不同平面、，在下列条件中，可得出的是A.,//,//mlllB.,.mllmC.//,,mllmD.//,,mlml4、答案C5．(2012广东文数)某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A．72B．48C．30D．245、C图1俯视图22正(主)视图222侧(左)视图2226.(2005广东)给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面、，的四个命题：①若Alm,，点mA，则l与m不共面；②若m、l是异面直线,//,//ml,且mnln,，则n；③若//,//ml,//，则ml//；④若mlml,,点A，//,//ml，则//．其中为假命题的是A．①B．②C．③D．④6.C．解：③是假命题，如右图所示满足//,//ml,//，但ml\//，故选C．7.(2005广东)已知高为３的直棱锥CBAABC的底面是边长为１的正三角形（如图１所示），则三棱锥ABCB的体积为（）A．41B．21C．63D．437.D．解:∵,ABCBB平面∴43343313131BBShSABCABCABCBV．故选D.8、（2006广东）给出以下四个命题①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直.其中真命题的个数是A.4B.3C.2D.18、①②④正确，故选B.9、（2006广东）若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为9、274233332RSRd10．（2007广东文数）若lmn，，是互不相同的空间直线，，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）Ａ．若ln，，∥，则ln∥Ｂ．若l，，则lＣ．若lnmn，，则lm∥Ｄ．若ll，∥，则A'B'C'ABC图1lαβm10.D11．（2008广东文数）将正三棱柱截去三个角（如图1所示，ABC，，分别是GHI△三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）11.A12.（2009广东文科）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④12.D【解析】①错,②正确,③错,④正确.故选D13.（2010广东文理数）如图1，△ABC为三角形，AA//BB//CC,CC⊥平面ABC且3AA=32BB=CC=AB,则多面体△ABC-ABC的正视图（也称主视图）是13．D．14、（2011•广东文数）正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（）A、20B、15C、12D、1014解答：解：由题意正五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线，因为不同在任何侧面内，故从一个顶点出发的对角线有2条．正五棱柱对角线的条数共有2×5=10条．故选D15、（2011•广东文数）如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEA．BEB．BEC．BED．（）A、B、4C、D、215解答：解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面棱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h==3故V==2故选C16.(2009广州一模文数)(本小题满分14分)如图4，AA1是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于,AB的任意一点，12AAAB．（1）求证：BC⊥平面ACA1；（2）求三棱锥1AABC的体积的最大值．16．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间中线面的位置关系、几何体体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）（1）证明：∵C是底面圆周上异于A、B的一点，且AB为底面圆的直径，∴BCAC．……2分∵1AA⊥平面ABC，BC平面ABC，∴1BCAA.……4分∵11,AAAACAA平面ACA1,AC平面ACA1,∴BC平面1AAC．……6分（2）解法1:设ACx,在Rt△ABC中，2224BCABACx（0＜x＜2)，故111111332AABCABCVSAAACBCAA2143xx（0＜x＜2),即1222221114(4)(2)4333AABCVxxxxx．NMB1C1D1A1DCBAPNMB1C1D1A1DCBA∵202,04xx,∴当22x，即2x时，三棱锥1AABC的体积的最大值为32．解法2:在Rt△ABC中，4222ABBCAC,BCACAAAASVABCABCA213131111BCAC3123122BCAC2312AB32.当且仅当BCAC时等号成立，此时2BCAC.∴三棱锥ABCA1的体积的最大值为32.17.(2010广州二模文数)（本小题满分14分）在长方体1111ABCDABCD中,11,2ABBCAA,点M是BC的中点,点N是1AA的中点.(1)求证://MN平面1ACD;(2)过,,NCD三点的平面把长方体1111ABCDABCD截成两部分几何体,求所截成的两部分几何体的体积的比值.17.（本小题满分14分）(本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)（1）证法1：设点P为AD的中点，连接,MPNP.∵点M是BC的中点,∴//MPCD.PNMB1C1D1A1DCBAQNMB1C1D1A1DCBA∵CD平面1ACD,MP平面1ACD,∴//MP平面1ACD.…2分∵点N是1AA的中点,∴1//NPAD.∵1AD平面1ACD,NP平面1ACD,∴//NP平面1ACD.…4分∵MPNPP,MP平面MNP,NP平面MNP,∴平面//MNP平面1ACD.∵MN平面MNP,∴//MN平面1ACD.…6分证法2:连接AM并延长AM与DC的延长线交于点P,连接1AP,∵点M是BC的中点,∴BMMC.∵BMACMP,90MBAMCP,∴RtMBARtMCP.…2分∴AMMP.∵点N是1AA的中点,∴1MN//AP.…4分∵1AP平面1ACD,MN平面1ACD,∴//MN平面1ACD.…6分(2)解:取1BB的中点Q,连接NQ,CQ,∵点N是1AA的中点,∴//NQAB.∵//ABCD,∴//NQCD.∴过,,NCD三点的平面NQCD把长方体1111ABCDABCD截成两部分几何体,其中一部分几何体为直三棱柱QBCNAD,另一部分几何体为直四棱柱1111BQCCANDD.…8分∴11111222QBCSQBBC,∴直三棱柱QBCNAD的体积112QBCVSAB,…10分∵长方体1111ABCDABCD的体积112V2,∴直四棱柱1111BQCCANDD体积2132VVV.…12分∴12VV123213.∴所截成的两部分几何体的体积的比值为13.…14分(说明:213VV也给分)18．(2010广州一模文数)（本小题满分14分）如图6，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE平面CDE，且3AE，6AB．（1）求证：AB平面ADE；（2）求凸多面体ABCDE的体积．18．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）（1）证明：∵AE平面CDE，CD平面CDE，∴AECD．在正方形ABCD中，CDAD，∵ADAEA，∴CD平面ADE．∵ABCD，∴AB平面ADE．（2）解法1：在Rt△ADE中，3AE，6AD，∴2233DEADAE．过点E作EFAD于点F，∵AB平面ADE，EF平面ADE，∴EFAB．ABCDE图5ABCDEFABCPD∵ADABA，∴EF平面ABCD．∵ADEFAEDE，∴3333362AEDEEFAD．又正方形ABCD的面积36ABCDS，∴13ABCDEEABCDABCDVVSEF1333618332．故所求凸多面体ABCDE的体积为183．解法2：在Rt△ADE中，3AE，6AD，∴2233DEADAE．连接BD，则凸多面体ABCDE分割为三棱锥BCDE和三棱锥BADE．由（1）知，CDDE．∴116339322CDESCDDE．又ABCD，AB平面CDE，CD平面CDE，∴AB平面CDE．∴点B到平面CDE的距离为AE的长度．∴119339333BCDECDEVSAE．∵AB平面ADE，∴1193693332BADEADEVSAB．∴ABCDEBCDEBADEVVV9393183．故所求凸多面体ABCDE的体积为183．19.(2011广州一模文数)（本小题满分14分）如图4，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC∥，PAD△是等边三角形，已知24BDAD，225ABDC．（1）求证：BD平面PAD；（2）求三棱锥APCD的体积．ABCDEOPDCBA19.（本小题满分14分）(本小题主要考查空间线面关系、锥体的体积等知识,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)（1）证明：在ABD△中，由于2AD，4BD，25AB，∴222ADBDAB.……2分∴ADBD．又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BD平面ABCD，∴BD平面PAD.……4分（2）解：过P作POAD交AD于O.又平面PAD平面ABCD，∴PO平面ABCD．……6分∵PAD△是边长为2的等边三角形，∴3PO.由（1）知，ADBD，在RtABD△中，斜边AB边上的高为455ADBDhAB.……8分∵ABDC∥，∴114552225ACDSCDh△.……10分∴112323333APCDPACDACDVVSPO△.……14分20．(2011广州二模文数)（本小题满分14分）一个几何体是由圆柱11ADDA和三棱锥EABC组合而成，点A、B、C在圆O的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图2所示，