第6章思考与练习081218

第六章总体均数的估计6-1第六章总体均数的估计【思考与练习】一、思考题1．什么是均数的抽样误差？决定均数的抽样误差大小的因素有哪些？2．样本均数的抽样分布有何特点？3．阐述标准差与标准误的区别与联系。4．如何运用抽样分布规律估计总体均数？5．阐述总体均数的置信区间与医学参考值范围的区别。二、案例辨析题2005年随机抽取某市400名7岁男孩作为研究对象,计算得其平均身高为122.5cm,标准差为5.0cm。请估计该市7岁男孩身高的总体均数。某学生的回答如下：“该市2005年7岁男孩平均身高的点估计值为122.5cm，按公式),(2/2/SZXSZXαα+−计算得到其总体均数的95％置信区间为(112.7,132.3)cm”。请指出学生回答中的不恰当之处。三、最佳选择题1．表示均数抽样误差大小的统计指标是A．RB．SC．XSD．CVE．四分位数间距2．关于t分布，下列叙述错误的是A．t分布是以0为中心，左右对称的一簇单峰曲线B．自由度越小，曲线的峰度越低，尾部越高越低平C．当自由度为∞时，t分布就是标准正态分布D．自由度相同时，||t越大，概率P值越小E．自由度越大，相同概率的t界值越大第六章总体均数的估计6-23．从同一总体中随机抽取多个样本，分别估计总体均数的95%置信区间，则精确度高的是A．均数大的样本B．均数小的样本C．标准差小的样本D．标准误大的样本E．标准误小的样本4．关于置信区间，下列叙述中错误的是A．99%置信区间优于95%置信区间B．置信区间的精确度反映在区间的宽长度C．当样本含量确定时，准确度与精确度是矛盾的D．置信区间的准确度反映在置信度(1)α−的大小上E．当置信度(1)α−确定时，增加样本含量可提高精确度5．总体均数的95%置信区间的含义是A．总体95%的个体值在该区间内B．样本95%的个体值在该区间内C．平均每100个总体均数，有95个在该区间内D．平均每100个样本(样本含量相同)均数，有95个在该区间内E．平均每100个样本(样本含量相同)，有95个样本所得的区间包含总体均数6．假设某地35岁以上正常成年男性的收缩压的总体均数为120.2mmHg，标准差为11.2mmHg，后者反映的是A．个体变异的大小B．抽样误差的大小C．系统误差的大小D．总体的平均水平E．样本的平均水平7．上述第6题中，从该地随机抽取20名35岁以上正常成年男性，测得其平均收缩压为112.8mmHg，又从该地随机抽取10名7岁正常男孩，测得其平均收缩压为90.5mmHg，标准差为10.4mmHg，则下列说法正确的是A．112.8mmHg与120.2mmHg不同是由于系统误差第六章总体均数的估计6-3B．112.8mmHg与120.2mmHg不同是由于两总体均数不同C．90.5mmHg与112.8mmHg不同是由于抽样误差D．90.5mmHg与120.2mmHg不同是由于抽样误差E．90.5mmHg与112.8mmHg不同是因为两总体均数不同8．上述第7题中，7岁正常男孩收缩压的总体均数的95%置信区间为A．90.51.9610.4±×B．0.05/2,990.510.4/10t±×C．120.21.9610.4±×D．0.05/2,9120.210.4t±×E．0.05/2,9120.210.4/10t±×四、综合分析题1．从某疾病患者中随机抽取25例，其红细胞沉降率(mm/h)的均数为9.15，标准差为2.13(原始数据见光盘中第6章习题数据f6_1.sav)。假定该类患者的红细胞沉降率服从正态分布，试估计其总体均数的95%置信区间和99%置信区间。2．某实验室随机测定了100名正常成人血浆内皮素(ET)含量(ng/L)，得均数81.0X=，标准差18.2S=(原始数据见光盘中第6章习题数据f6_2.sav)。①计算抽样误差；②试估计正常成人ET含量(ng/L)总体均数的95%置信区间。3．某医院呼吸内科用相同方法测定两组患者的血液二氧化碳分压，肺心病组24例，XS±为10.486.20±(kPa)；慢性支气管炎合并肺气肿组20例，XS±为6.121.51±(kPa)(原始数据见光盘中第6章习题数据f6_3.sav)，试求：①两组患者的血液二氧化碳分压的95%置信区间：；②两组患者的血液二氧化碳压分压差值的95%置信区间，并说明其含义。【习题解析】一、思考题1．抽样研究中，由于同质总体中的个体间存在差异，即个体变异，因而从同一总体中随机抽取若干样本，样本均数往往不等于总体均数，且各样本均数之间也存在差异。这种由个体变异产生的、随机抽样引起的样本均数与总体均数间的差第六章总体均数的估计6-4异称均数的抽样误差。决定均数抽样误差大小的因素主要为样本含量和标准差。2．样本均数的抽样分布的特点有：①各样本均数未必等于总体均数；②样本均数之间存在差异；③样本均数服从正态分布；④样本均数的变异范围较原变量的变异范围小；⑤随着样本含量的增加，样本均数的变异范围逐渐缩小。3．标准差与标准误的区别在于：①计算公式：标准差为2()1XXSn−=−∑，标准误为XSSn=；②统计学意义：标准差越小，说明个体值相对越集中，均数对数据的代表性越好；而标准误越小，说明样本均数的分布越集中，样本均数与总体均数的差别越小，抽样误差越小，由样本均数估计总体均数的可靠性越大；③用途：标准差用于描述个体值的变异程度，标准误用于描述均数的抽样误差大小。标准差与标准误的联系：当样本量n一定时，标准误随标准差的增加而增加，公式为：nSSX=。4．数理统计的中心极限定理：从均数为µ，标准差为σ的正态总体中进行独立随机抽样，其样本均数服从均数为µ，标准差为n/σ的正态分布；即使是从非正态总体中进行独立随机抽样，当样本含量逐渐增加时)50(≥n，其样本均数的分布逐渐逼近于均数为µ，标准差为n/σ的正态分布。Xσ越大，抽样误差越大，由样本均数估计总体均数的可靠性越小。反之，Xσ越小，抽样误差越小，由样本均数估计总体均数的可靠性越大。计算总体均数置信区间的通式为：),(,2/,2/XXStXStXνανα+−；当样本含量较大时，例如100n，t分布近似标准正态分布，可用Z值代替t值，作为置信区间的近似计算，相应的置信度为(1)α−时，总体均数的置信区间为：),(2/2/XXSZXSZXαα+−。5．置信区间与医学参考值范围的区别见表6-1。表6-1均数的置信区间与医学参考值范围的区别区别均数的置信区间医学参考值范围意义按一定的置信度(α−1)估计的总体均数所在的区间范围大多数“正常人”的某项解剖、生理、生化指标的波动范围第六章总体均数的估计6-5计算公式①σ未知：(XXStXStXνανα,2/,2/,+−)②σ未知而n较大：(XXSZXSZX2/2/,αα+−)③σ已知：(XXZXZXσσαα2/2/,+−)①正态分布法：双侧95%的参考值范围为(SXSX96.1,96.1+−)②偏态分布法：单侧下限95%的参考值范围为5P单侧上限95%的参考值范围为95P用途用于总体均数的估计或假设检验判断观察对象的某项指标正常与否，为临床诊断提供参考二、案例辨析题该学生误用医学参考值范围的公式来计算总体均数的95%置信区间，正确计算公式为：),(2/2/XXSZXSZXαα+−，二者的主要区别在于，计算医学参考值范围时应该用“标准差”，计算置信区间时应该用标准误。根据置信区间的公式算得2005年该市7岁男孩身高的95%置信区间为（122.01，122.99）122.0cm~123.0cm。三、最佳选择题1．C2．E3．E4．A5．E6．A7．E8．B四、综合分析题1．解：由于该样本为小样本，故用公式XXS±2.064估计总体均数95%置信区间为(8.27,10.03)mm/h；用公式2.797XXS±估计总体均数99%置信区间为(7.96,10.34)mm/h。SPSSSPSSSPSSSPSS操作数据录入：打开SPSSDataEditor窗口，点击VariableView标签，定义要输入的变量，x表示红细胞沉降率；再点击DataView标签，录入数据(见图6-1，图6-2)。第六章总体均数的估计6-6图6-1VariableView窗口内定义要输入的变量x图6-2DataView窗口内录入数据分析：Analyze→DescriptiveStatistics→ExploreDependentList框：xOKAnalyze→DescriptiveStatistics→ExploreDependentList框：xStatistics→DescriptiveConfidenceIntervalforMean:99%ContiuneOK输出结果DescriptivesDescriptivesDescriptivesDescriptivesStatisticStd.Error红细胞沉降率Mean9.1481.4256395%ConfidenceLowerBound8.2697第六章总体均数的估计6-7IntervalforMeanUpperBound10.02665%TrimmedMean9.1795Median9.4288Variance4.529Std.Deviation2.12816Minimum5.01Maximum12.68Range7.67InterquartileRange2.73Skewness-.250.464Kurtosis-.429.902DescriptivesDescriptivesDescriptivesDescriptivesStatisticStd.Error红细胞沉降率Mean9.1481.4256399%ConfidenceIntervalforMeanLowerBound7.9576UpperBound10.33865%TrimmedMean9.1795Median9.4288Variance4.529Std.Deviation2.12816Minimum5.01Maximum12.68Range7.67InterquartileRange2.73Skewness-.250.464Kurtosis-.429.9022．解：①抽样误差为1.82；②由于该样本为大样本,故用公式XSZX2/α±估计正常人ET含量的95%置信区间为(77.3843,84.6057)ng/L。SPSSSPSSSPSSSPSS操作数据录入：打开SPSSDataEditor窗口，点击VariableView标签，定义要输入的变量，x表示血浆内皮素；再点击DataView标签，录入数据(见图6-3，图6-4)。第六章总体均数的估计6-8图6-3VariableView窗口内定义要输入的变量x图6-4DataView窗口内录入数据分析：Analyze→DscriptiveStatistics→ExploreDependentList框：xOK输出结果DescriptivesDescriptivesDescriptivesDescriptivesStatisticStd.Error血浆内皮素Mean80.98911.8203395%ConfidenceIntervalforMeanLowerBound77.3771UpperBound84.60105%TrimmedMean80.8639Median79.5837Variance331.362Std.Deviation18.20334Minimum34.02第六章总体均数的估计6-9Maximum129.20Range95.17InterquartileRange21.75Skewness.182.241Kurtosis.140.4783．解：①由于两样本均为小样本,故用公式0.05/2,XXtSν±估计总体均数95%置信区间，肺心病组血液二氧化碳分压的95%置信区间为(7.86,13.10)kpa；慢性支气管炎合并肺气肿组血液二氧化碳分压的95%置信区间为(5.421,6.83)kpa。②由于方差不齐，应当选择方差不齐时的