16.1.1二次根式的概念 课件

人教版八年级下册16.1二次根式导入新课平方根的性质：正数a有平方根，它们互为；0的平方根是；负数。两个相反数0没有平方根求下列各数的平方根：（1）36；（2）81121；（3）6.25；（4）−32±6±911±2.5没有平方根新课学习二次根式（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______。（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为______m。3𝐬65新课学习（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，则t=_____．h5新课学习（1）这些式子分别表示什么意义？这些式子的共同特征是：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．想一想分别表示3，S，65，h5的算术平方根。（2）这些式子有什么共同特征？新课学习二次根式：一般地，我们把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．何为二次根式？a叫作被开方数。新课学习2.a可以是数,也可以是式；3.形式上含有二次根号4.a≥0,a≥05.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.1.表示a的算术平方根；(双重非负性)二次根式的特点：判断是否为二次根式的依据。想一想：新课学习a+1是不是二次根式？不是，它是二次根式的代数式判断下列代数式中哪些是二次根式？(1)12(2)−16(3)a2+2a+2(4)−𝐱x≤0(5)(m−3)2牛刀小试在实数范围内,负数没有平方根。是不是是是是新课学习∴当x≥-2时，x+2在实数范围内有意义。解：要使x+2在实数范围有意义，必须x+2≥0，∴x≥-2。例1：当x是怎样的实数时，x+2在实数范围内有意义？(2)当x时，x3在实数范围内有意义。(1)当x时，x2在实数范围内有意义。新课学习思考当x是怎样的实数时，x2在实数范围内有意义？x3呢？为任意实数为非负数典题精讲（1）a+1；（2）11−2a；（3）a−12解：（1）由a+1≥0，得a≥-1；（2）由1-2a＞0，得a＜12；（3）由(a-1)2≥0，得a为任何实数。1、求下列各式a的取值范围。典题精讲解：由题意得：2、|a−2|+b−3+(c-4)2=0,则a-b+c=。a-2=0b-3=0c-4=0a=2b=3c=4a-b+c=33总结：如果几个非负数（a2、|a|、a（a≥0））的和为0，那么每一个非负数都是0。典题精讲求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。知识巩固1.下列各式中不是二次根式的是（）A．x2+1B．−𝟒C．0D．(𝐚−𝐛)𝟐B分析：根据二次根式的定义分析即可。一般形如a（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a≥0时，a表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式。知识巩固解析：A、x2+1，∵x2+1≥1＞0，∴x2+1符合二次根式的定义；故本选项正确；B、∵-4＜0，∴−𝟒不是二次根式；故本选项错误；C、∵0≥0，∴0符合二次根式的定义；故本选项正确；D、(𝐚−𝐛)𝟐符合二次根式的定义；故本选项正确。故选B。知识巩固2.当x是多少时，x2x−1在实数范围内有意义。分析：根据被开方数大于等于0以及分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解。知识巩固解析：依题意有x≥0且2x-1≠0，解得x≥0且x≠12。故当x≥0且x≠12时，x2x−1在实数范围内有意义。切记分母不等于0的条件。课堂小结1、二次根式的定义：a根号被开方数，a≥02、二次根式有意义的条件拓展提升1.已知y=3−x+x−3-2，求xy的值。分析：根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解。解析：由题意得，3-x≥0且x-3≥0，解得x≤3且x≥3，所以，x=3，y=-2，所以xy=3-2=19。拓展提升2.已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a•b满足b=4+3a−6+32−a，求此三角形的周长。分析：根据题意求出a、b的值，根据三角形的三边关系确定三角形的边长，求出此三角形的周长．拓展提升解析：由题意得，3a-6≥0，2-a≥0，解得，a≥2，a≤2，则a=2，则b=4，∵2+2=4，∴2、2、4不能组成三角形，∴此三角形的周长为2+4+4=10。