2019年高考数学试题分类汇编三角函数附答案详解

2019年高考数学试题分类汇编三角函数第1页共13页2019年高考数学试题分类汇编三角函数一、选择题.1、（2019年高考全国I卷文理科5）函数f(x)=2sincosxxxx在[,]的图像大致为A．B．C．D．答案：D解析：因为)()(xfxf，所以)(xf为奇函数又01)(2f，124412)2(22f，故选D2、（2019年高考全国I卷理科11）关于函数()sin|||sin|fxxx有下述四个结论：①f(x)是偶函数②f(x)在区间（2，）单调递增③f(x)在[,]有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A．①②④B．②④C．①④D．①③答案：C解析：由)(|sin|||sin|)sin(|||sin)(xfxxxxxf，故①正确；),2(x时，xxxxfsin2sinsin)(，函数递减，故②错误；],0[x时，xxxxfsin2sinsin)(，函数有2个零点，0)()0(ff，而],0[x时0)()0(ff，所以函数有且只有3个零点，故③错误；函数为偶函数，只需讨论0x，Nkkkx),2,2(时，xxxxfsin2sinsin)(，最大值为2，Nkkkx),22,2(时，0sinsin)(xxxf，故函数最大值为2，故④正确。故选C2019年高考数学试题分类汇编三角函数第2页共13页3、（2019年高考全国I卷文科7）tan255°=A．-2-3B．-2+3C．2-3D．2+3答案：D解析：32)4530tan(75tan)75180tan(255tan故选D4、（2019年高考全国I卷文科11）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA-bsinB=4csinC，cosA=-14，则bc=A．6B．5C．4D．3答案：A解析：由正弦定理CBbAasin4sinsin,角化边得2224cba又412)4(cos2222bccbcbA，联立求得6cb故选A5、（2019年高考全国II卷理科4）019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L点的轨道运行．2L点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，2L点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：121223()()MMMRrRrrR.设rR，由于的值很小，因此在近似计算中34532333(1)，则r的近似值为A．21MRMB．212MRMC．2313MRMD．2313MRM答案：D解析：Rr则Rr，代入121223()()MMMRrRrrR得12322)1(1)1(MM即3254322312)1(33)1(1)1(MM2019年高考数学试题分类汇编三角函数第3页共13页所以RMMr3123.故答案选D6、（2019年高考全国II卷理科9）下列函数中，以2为周期且在区间(4，2)单调递增的是A．f(x)=│cos2x│B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│D．f(x)=sin│x│答案：A解析：将|2cos|)(xxf的图像变换，“下翻上”，如图可知在区间)2,4(上是增函数.故答案选A7、（2019年高考全国II卷理科10，文科11）已知α∈(0，2)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=A．15B．55C．33D．255答案：B解析：2cos212cos2sin2，与cossin22sin联立求得21tan又)2,0(，所以55sin故答案选B8、（2019年高考全国II卷文科8）若x1=4，x2=4是函数f(x)=sinx(0)两个相邻的极值点，则=A．2B．32C．1D．12答案：A解析：TT,4432,又2T,所以2。故答案选A9、（2019年高考全国II卷文科10）曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为A．10xyB．2210xyC．2210xyD．10xy答案：C解析：由题意知道xxysincos2，则在点)1,(的斜率2sincos2k。故切线方程为)(21xy，即0122yx。故答案选C10、（2019年高考全国III卷理科12）设函数fx=sin（5x）(＞0)，已知fx在0,2有且仅有5个零点，下述四个结论：2019年高考数学试题分类汇编三角函数第4页共13页①fx在（0,2）有且仅有3个极大值点②fx在（0,2）有且仅有2个极小值点③fx在（0,10）单调递增④的取值范围是[1229510，)其中所有正确结论的编号是A．①④B．②③C．①②③D．①③④答案：D解析：由题设可画出图像因为)(xf在]2,0[有且仅有5个零点,所以2所对应的位置应该在x轴的第5和第6个零点之间,在这段范围内,一定会有3个极大值点,但是可能有2个或者3个极小值点,因此①对,②不对；由公式2T求出函数的周期,并通过三角函数的零点坐标公式求出函数第5和第6个零点的坐标分别为524和529。根据题意可以得到不等式2524529解得5121029，故④正确；同理③正确。故选D11、（2019年高考全国III卷文科5）函数()2sinsin2fxxx在[0，2π]的零点个数为A．2B．3C．4D．5答案：B解析：)cos1(sin2cossin2sin22sinsin2)(xxxxxxxxf，]2,0[x由0)(xf得0sinx或1cosx2,,0x，所以函数)(xf在]2,0[上的零点由3个。故答案选B12、（2019年高考北京卷文科6）设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：C解析：若b=0，则()cosfxx为偶函数，若()cossinfxxbx为偶函数，则()cossincossin()cossinfxxbxxbxfxxbx，所以2sin0,bxB=0,综上，b=0是f（x）为偶函数的充要条件.故答案为：C.13、（2019年高考北京卷文科8）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，2019年高考数学试题分类汇编三角函数第5页共13页∠APB是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为（）A.4β+4cosβB.4β+4sinβC.2β+2cosβD.2β+2sinβ答案：B解析：设圆心为O，根据,APB可知AB所对圆心角2,AOB故扇形AOB的面积为22242，由题意，要使阴影部分面积最大，则P到AB的距离最大，此时PO与AB垂直，故阴影部分面积最大值4,AOBPABSSS而2sin22cos4sincos2AOBS，2sin222cos4sin4sincos2PABS，故阴影部分面积最大值444sin,AOBPABSSS故答案为：B.分析：根据圆周角得到圆心角，由题意，要使阴影部分面积最大，则P到AB的距离最大，此时PO与AB垂直，结合三角函数的定义，表示相应三角形的面积，即可求出阴影部分面积的最大值.14、（2019年高考天津卷文理科7）已知函数()sin()(0,0,||)fxAxA是奇函数，将yfx的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为gx.若gx的最小正周期为2π，且24g，则38fA.2B.2C.2D.2答案：C解析：本题主要考察三角函数的图像变换,函数的奇偶性由f(x)是奇函数,可知f(0)=0,即0sin且||,所以0.f(x)横坐标伸长到原来的2倍得到g(x),所以g(x)=Asin(2x)又g(x)最小正周期为2π,所以2,xAxgsin)(,222)4(Ag所以A=2,f(x)=2sin2x所以243sin2)83(f由上可知,故答案选C15、（2019年高考上海卷15）已知R，函数2()(6)sin()fxxx，存在常数aR，使得()fxa2019年高考数学试题分类汇编三角函数第6页共13页为偶函数，则的值可能为（）A.2B.3C.4D.5答案：C解析：当6a时，)]6(sin[)6(2xxxf如果为偶函数即可只需要)]6(sin[xy为偶函数，故)(26Zkk，所以)(612Zkk当1k时，4故答案选C16、（2019年高考上海卷16）已知tantantan()，有下列两个结论：①存在在第一象限，在第三象限；②存在在第二象限，在第四象限；则（）A.①②均正确B.①②均错误C.①对②错D.①错②对答案：D解析：设yxtan,tan，则yxxyxyxyyxxy2)(1可写成:0)1(22yxyx,其判别式△=324)1(xx设函数g(x)=324)1(xx,并设21xx,则)(42)()(222121212121xxxxxxxxxgxg023)21()21()(222212221221xxxxxx即g(x)单调递减而g(0)=1g(1)=-4,故g(x)=0的零点在(0.1)上,设为a;则当ax时,g(x)0.当ax时,g(x)≤0故存在0x使得△=04)1(32xx而对方程0)1(22yxyx.根据书达定理xyyxxyy1,121221存在0x时,而10x使得对应的y存在,而此时0,02121yyyy,故此时y必为负数,即在I或IV象限同样存在0x,使得对应的y存在，而此时0,02121yyyy故此时必存在一个y值为负数、另一个y值为正,即在II、IV象限或I、III象限均可，故选D2019年高考数学试题分类汇编三角函数第7页共13页二、填空题.1、（2019年高考全国I卷文科15）函数3π()sin(2)3cos2fxxx的最小值为___________．答案：-4解析：22)43(cos22cos3cos2cos32cos)(xxxxxxf4)(minxf2、（2019年高考全国II卷理科15）ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc.若π6,2,3bacB，则ABC△的面积为__________.答案：36解析：由余弦定理Baccabcos2222，解得3,32ac所以36sin21BacS3、（2019年高考全国II卷文科15）ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________.答案：43解析：因为0cossinBaAb，所以0cossinsinsinBAAB又),0(A，则0sinA，所以1tanB又),0(B，所以43B4、（2019年高考北京理科卷9）函数f(x)=sin22x的最小正周期是________。答案：2解析：242,