数学 北师大版 九年级 第二章 1.花边有多宽 第1课时 一元二次方程的概念 [配套课件]

第二章一元二次方程1．花边有多宽第1课时一元二次方程的概念一元二次方程的概念(重点)只含有一个未知数x的________方程，并且都可以化成______________(a、b、c为常数，a≠0)的形式的方程叫一元二次方程．整式ax2＋bx＋c＝0随堂小练)C1．下列方程中是一元二次方程的是(2．请判断ax2＋bx＋c＝0是否是方程，若是方程，则是一元一次方程还是一元二次方程？解：当a＝b＝0时，ax2＋bx＋c＝0不是方程；当a＝0，b≠0时，ax2＋bx＋c＝0可以化为bx＋c＝0，是一元一次方程；当a≠0时，ax2＋bx＋c＝0是一元二次方程．A．2x＋1＝0B．y2＋x＝1C．x2＋1＝0D.1x＋x2＝1一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为______________(a、b、c为常数，______≠0)．ax2＋bx＋c＝0a它的特征是：等式左边是一个关于x的二次三项式，等式右边是零．其中ax2、bx、c分别称为二次项、一次项、常数项，a、b分别称为二次项系数、一次项系数．注意：(1)一元二次方程的一般形式一般按未知数的降幂排列．(2)确定一元二次方程的各项及各项系数时，一定不要漏掉系数前面的符号．随堂小练3．方程(x－4)2＝3x＋12的一般形式是______________，其二次项是__________，一次项系数是________，常数项是__________．x2－11x＋4＝0x2－1144．将关于x的一元二次方程a(1－x2)＋c(1＋x2)＝26x(c≠a)化为一般形式．解：a(1－x2)＋c(1＋x2)＝26x，去括号，得a－ax2＋c＋cx2＝26x，移项，合并同类项，得：(c－a)x2－26x＋a＋c＝0(c≠a)．列一元二次方程(难点)根据实际问题列一元二次方程的步骤与列一元一次方程的步骤相同：已知量字母(1)认真审题，弄清__________和未知量；(2)设未知数，把题目中的未知量用________表示出来；(3)列代数式，利用已知条件列出表示一定意义的代数式；(4)确立等量关系；(5)列方程，用代数式表示等量关系中的各个量．随堂小练5．某市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒300元下降到180元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少(只列方程)?解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后为300(1－x)，第二次降价后为300(1－x)(1－x)，即300(1－x)2＝180.x－1一元一次方程的概念【例1】下列方程中哪些是关于x的一元二次方程？(1)－2x2＝0；(2)(m＋1)x2－mx＝6；(3)12＝5；(4)(x＋1)2＝x2－3；(5)x3＋2x2＋5＝0;(6)2(x－1)(x＋2)＝x＋5.思路点拨：满足“①一元；②二次；③整式方程”的方程是一元二次方程．解：(1)是一元二次方程；(2)二次项的系数为m＋1，因为m的值不确定，所以m＋1可能为0，故该方程不是关于x的一元二次方程；(3)含有分式形式，不是整式方程；(4)方程整理后为2x＋4＝0，因此不是一元二次方程；(5)最高次项次数是3，所以不是一元二次方程；(6)化简整理得：2x2＋x－9＝0，所以(6)是一元二次方程．故(1)(6)是关于x的一元二次方程．【规律总结】识别一元二次方程的步骤：①从形式上观察该方程是否是整式方程；②整理(去括号、移项、合并同类项)，看方程能否化成ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为常数，a≠0)的形式．列一元二次方程【例2】学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率(只列方程)．思路点拨：由平均增长率公式a(1＋x)n＝b即得．解：设这两年的年平均增长率为x，则有5(1＋x)2＝7.2，整理得5x2＋10x－2.2＝0.【规律总结】列出的方程必须要满足三个条件：①方程两边表示同类量；②方程两边的同类量的单位一样；③方程两边的数值相等．