双曲线的简单几何性质(一)导学案

§3.2双曲线的简单性质（教学设计）一、课前复习（知识回顾）：1、双曲线的定义？2、标准方程？二、课前预习（自主探究）：双曲线的简单性质：（自学课本P80-82页例3之前内容，完成下表）标准方程x2a2－y2b2＝1(a0，b0)y2a2－x2b2＝1(a0，b0)a,b,c关系a2+b2=c2a2+b2=c2图形简单性质对称性对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：顶点顶点：实轴：实轴长=虚轴：虚轴长=顶点：实轴：实轴长=虚轴：虚轴长=范围离心率e＝，e∈e＝，e∈渐近线三、合作交流（问题探究）：探究点一由双曲线方程确定性质（标准化→定量→作答）例1求双曲线9x2－16y2＝144的实半轴长、虚半轴长、焦距、顶点坐标、焦点坐标、离心率、渐近线方程.变式：求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.（1）9x2－y2＝－81（2）x2－y2＝2探究点二由性质求标准方程（定型→设方程→定量→作答）例2求满足下列条件的双曲线的标准方程：(1)双曲线的焦点为(2,0)，右顶点为(3，0)；(2)实半轴长为8，离心率为54；变式：求满足下列条件的双曲线方程(1)双曲线C的焦点为(0,5)，虚轴长为4；(2)实轴长为2，离心率为2；四、巩固提高（链接高考）：1、(2013陕西卷)双曲线x216－y29＝1的离心率为______，两条渐近线的方程为_____．2、(2011年高考安徽卷)双曲线2x2－y2＝8的实轴长是3、（2011年高考江西卷)若双曲线y216-x2m=1的离心率e=2，则m=____.4、思考：若a=b，则渐近线的方程为_____，离心率e＝五、小结（方法总结）：（1）双曲线的简单性质（2）应用：①方程→性质②性质→方程六、作业：1、P8352、补充：求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点分别为F1(－3,0)，F2(3,0)，离心率e＝3（2）虚轴长为12，离心率为45；