质量管理常用的统计方法

质量管理常用统计方法目录第一节产品质量的波动及其统计描述第二节产品质量波动的原因第三节产品质量波动性的规律第四节正态分布第五节统计质量控制的实质第六节质量数据统计特征值的计算第七节质量管理常用的统计方法质量管理中常用的工具和技术概述变异性过程的输入、活动和输出均存在着变异的这种特性统计技术收集、整理和分析数据变异并进行推论的技术用途提供表示事物特征的数据比较两事物的差异分析影响事物变化的因素分析事物之间的相互关系研究取样和试验方法，确定合理的试验发现质量问题，分析和掌握质量数据的分布状况和动态变化第一节产品质量的波动及其统计描述一、产品的质量特性值二、产品质量特性值的波动性一、产品的质量特性值测量质量特性所得的数值，叫质量特性数值，习惯上称质量特性数据分为：计量值数据计数值数据（计件值：如合格品数计点值：如疵点数）统计数据及其分类统计数据的分类计量数据凡是可以连续取值的、或者说可用测量工具测出小数据点以下数值计数数据凡是不能连续取值的、或者说用测量工具不能测出小数据点以下数值注意：百分数的表达情况(一)计量数据——凡是可以连续取值的，或者说可以用测量工具具体测量出小数点以下数值的这类数据。如：长度、容积、质量、化学成分、温度、产量、职工工资总额等。——计量数据一般服从正态分布。(二)计数数据——凡是不能连续取值的，或者说即使使用测量工具也得不到小数点以下数值，而只能得到0或1，2，3•••等自然数的这类数据。——计数数据还可细分为记件数据和记点数据。记件数据是指按件计数的数据，如不合格品数、彩色电视机台数、质量检测项目数等；记点数据是指按缺项点（项）计数的数据，如疵点数、砂眼数、气泡数、单位（产品）缺陷数等。——记件数据一般服从二项式分布，记点数据一般服从泊松分布。——当数据以百分率表示时，要判断它是计量数据还是计数数据，应取决于给出数据的计算公式的分子。二、产品质量特性值的波动性同一个人用同一批原材料在同一台机器设备上所生产出来的同一种零件，其质量特性值不会完全一样。这就是我们常说的产品质量特性值有波动（或称分散、差异）的现象。这种现象反映了产品质量具有“波动性”这个特点。产品质量波动产品质量波动性正常波动异常波动是由随机原因引起的质量波动。允许存在的，如公差由系统原因引起的产品质量波动。不允许存在的，是要设法消除的普遍性和永恒性在相同条件下生产出来的产品质量特性值不完全相同，存在差异的这种特性称为产品质量的波动性——仅有正常波动的生产过程称为处于统计控制状态，简称为控制状态或稳定状态。——有异常波动的生产过程称为处于非统计控制状态，简称为失控状态或不稳定状态。产品质量波动引起产品质量波动的因素人、机、料、法、环、测第二节产品质量波动性的原因引起产品波动的原因主要来自六个方面（5M1E）：人（Man）：操作者的质量意识、技术水平、文化素养、熟练程度、身体素质等；机器（Machine）：机器设备、工夹具的精度、维护保养状况等；材料（Material）：材料的化学成分、物理性能和外观质量等；方法（Method）：加工工艺、操作规程和作业指导书的正确程度等；测量（Measure）：测量设备、试验手段和测试方法等；环境（Environment）：工作场地的温度、湿度、含尘度、照明、噪声、震动等；第三节、产品质量波动性的规律由概率统计理论可知，任何一个随机变量一般都有一个相应的概率分布。如果对一批产品波动性进行描述，便可以发现它们遵循着一定的统计规律。这个集体规律性，完全可以用概率统计的方法作定量描述，并且能估算出波动性的大小范围，并作为判断加工质量的范围。每一个产品的质量特性都不可能完全相同，产品质量的特性质实质上是一个随机变量，其总体也显然遵循一定的概率分布。正态分布的概念和特征概念：指变量的频数或频率呈中间最多，两端逐渐对称地减少，表现为钟形的一种概率分布。从理论上说，若随机变量x的概率密度函数为：222/)(21)(xexf则称x服从均数为μ、标准差为σ2的正态分布。第四节正态分布1.27701.26501.25301.24101.2290Frequency403020100正态分布的特征正态分布的特征均数处最高以均数为中心，两端对称永远不与x轴相交的钟型曲线有两个参数：均数——位置参数，标准差——形状（变异度）参数。正态曲线下的面积分布有一定规律正态分布具有可加性正态分布的参数123标准差相同、均数不同的正态分布曲线正态分布的参数均数相同、标准差不同的正态分布曲线正态曲线下面积的分布规律正态曲线下面积的意义：正态曲线下一定区间内的面积代表变量值落在该区间的概率。整个曲线下的面积为1，代表总概率为1。曲线下面积的求法：定积分法和标准正态分布法标准正态分布与正态分布的转换标准正态分布：指均数为0，标准差为1的正态分布。常称z分布或u分布。标准正态分布与正态分布的转换公式：Xz即若x服从正态分布N（μ，σ2），则z就服从均数为0，标准差为1的正态分布。标准正态分布uΦ(u)正态分布曲线下的面积•μ±σ范围内的面积为68.27%•μ±1.96σ范围内的面积为95%•μ±2.58σ范围内的面积占99%正态分布的应用正态分布的判断和检验：经验法和正态性检验描述正态分布资料的频数（频率）分布范围质量控制第五节统计质量控制的实质数据、样本和总体的关系无限总体有限总体工序一批产品一批半成品样本样本数据数据判断判断目的总体样本数据对工序进行分析控制对一批产品质量进行判断，确定是否合格根据数理统计中的贝努利大数定律，当样本数n足够大时，样本的分布函数将近似地等于总体的分布函数，这就是利用样本推断总体的理论依据。第六节质量数据统计特征值的计算在质量数据统计分析中，特别注意三项指标，一是数据的集中位置，二是数的分散程度，三是数据的分布规律。数据的分布规律在质量管理中对统计总体而言为正态分布，该分布规律是理论和实践都证明的统计规律。总体和样本总体：指在某一次统计分析中研究对象的全体，又叫母体，用N表示。个体个体个体个体组成总体的每个单元从总体中随机抽取出来并且要对它进行详细研究分析的一部分个体、子样，叫样本，用n表示。抽样和随机抽样抽样：指从总体中抽取样品组成样本的过程。随机抽样：使总体中的每一个个体（产品）都有同等机会被抽取出来的组成样本的过程。随时机抽样方法随机抽样方法一般随机抽样法顺序抽样法分层抽样法整群抽样法从总体中的每个个体被抽到的机会是相等的。从总体样本中等距抽取样本的方法从子总体中中按比例随机抽取样品随机抽取整群的产品的取样方法统计特征数统计特征数表示集中趋势表示散布或离散程度样本平均值样本中位数样本方差样本标准偏差样本极差一、样本平均值niixnx1_1如果从总体中抽取一个样本，得到一批数据X1，X2，X3….Xn，则样本的平均值：：样本的算术平均值；n：样本大小。二、样本中位数把收集到的统计数据X1，X2，X3….Xn，按大小顺序重新排列，排在正中间的那个数就叫作中位数，用符号来表示。当n为奇数时，正中间的数只有一个；当n为偶数时，正中间的数有两个，此时，中位数为正中两个数的算术平均值。三、样本方差样本方差是衡量统计数据分散程度的一种特征数，其计算公式：S2：样本方差；：某一数据与样本平均值之间的偏差。四、样本标准偏差国际标准化组织规定，把样本方差的正平方根作为样本标准偏差，用符号S来表示。其计算公式：五、样本极差极差是一组数据中最大值与最小值之差。常用符号R表示，其计算公式：R=Xmax-Xmin两类错误和风险第一类错误（弃真错误）：把质量好的一批成品当作质量坏的一批成品去看待、处理的错误；α:第一类错误的概率值，也叫第一类错误的风险率。第二类错误（取伪错误）：把质量坏的一批成品当作质量好的一批成品去看待、处理的错误；:第二类错误的概率值，也叫第二类错误的风险率。β第Ⅰ类错误和第Ⅱ类错误成品质量是好的抽样结果是好的成品质量是好的抽样结果是差的成品质量是差的成品质量是差的抽样结果是差的抽样结果是好的第Ⅰ类错误α第Ⅱ类错误β1、检查表它是用来系统地收集资料（数字与非数字）、确认事实并对资料进行粗略整理和分析的图表。2、层别法把收集来的原始数据按照一定的目的和要求加以分类整理，以便进行比较分析的一种方法。3、直方图将数据按其顺序分成若干间隔相等的组，以组距为底边，以落入各组的频数为高的若干长方形排列的图。4、散布图①用来发现和确认两组数据之间的关系并确定两组相关数据之间预期的关系。②通过确定两组数据、两个因素之间的相关性，有助于寻找问题的可能原因。5、排列法将质量改进项目从最重要到最次要进行排列而采用的一种简单的图示技术。6、因果分析图能简明、准确表示事物的因果关系，进而识别和发现问题的原因和改进方向7、控制图区分过程中的异常波动和正常波动，并判断过程是否处于控制状态。第七节质量管理常用的统计方法老七种工具之一：调查表调查表是为了调查客观事物、产品和工作质量，或为了分层收集数据而设计的图表。即把产品可能出现的情况及其分类预先列成调查表，则检查产品时只需在相应分类中进行统计。为了能够获得良好的效果、可比性、全面性和准确性，调查表格设计应简单明了，突出重点；应填写方便，符号好记；调查、加工和检查的程序与调查表填写次序应基本一致，填写好的调查表要定时、准时更换并保存，数据要便于加工整理，分析整理后及时反馈。1.不良项目调查表质量管理中“良”与“不良”，是相对于标准、规格、公差而言的。一个零件和产品不符合标准、规格、公差的质量项目叫不良项目，也称不合格项目。如表4—1表4-1不良品项目调查表项目日期交验数合格数不良品不良品类型废品数次品数返修品数废品类型次品类型返修品类型良品率（%）2.缺陷位置调查表缺陷位置调查表宜与措施相联系，能充分反映缺陷发生的位置，便于研究缺陷为什么集中在那里，有助于进一步观察、探讨发生的原因。缺陷位置调查表可根据具体情况画出各种不同的缺陷位置调查表，图上可以划区，以便进行分层研究和对比分析。如表4—2。3.频数调查表为了做直方图而需经过收集数据、分组、统计频数、计算、绘图等步骤。如果运用频数调查表，那就在收集数据的同时，直接进行分解和统计频数。4.检查确认调查表检查确认调查表是对所做工作和加工的质量进行总的检查与确认。在有限的时间内检查太多的项目，稍有疏忽，同一项目可能检查两次，而有的项目可能漏检。因此，当检查项目较多时（100项以上），为了不致弄错或遗漏，预先把应检查的项目统统列出来，然后按顺序，每检查一项在相应处作记号，防止遗漏。5.作业抽样调查表作业抽样是分析作业时间的方法。它将全部时间分为加工、准备、空闲的时间，然后通过任意时刻，反复多次瞬间观测作业的内容，进而调查各段时间占全部时间的百分比。目前，调查表广泛应用于各行各业，调查表的形式也多种多样。老七种工具之二：分层法分层就是把所收集的数据进行合理的分类，把性质相同、在同一生产条件下收集的数据归在一起，把划分的组叫做“层”，通过数据分层把错综复杂的影响质量因素分析清楚。当分层分不好时，会使图形的规律性隐蔽起来，还会造成假象。例如：☆作直方图分层不好时，就会出现双峰型和平顶型。☆排列图分层不好时，无法区分主要因素和次要因素，也无法对主要因素作进一步分析。☆散布图分层不好时，会出现几簇互不关连的散点群。☆控制图分层不好时，无法反映工序的真实变化，不能找出数据异常的原因，不能作出正确的判断。☆因果图分层不好时，不能搞清大原因、中原因、小原因之间的真实传递途径。例4-1：在柴油机装配中经常发生气缸垫漏气现象，为解决这一质量问题，对该工序进行现场统计。(1)收集数据：n=50，漏气数f=19，漏气率p=38%(2)通过分析，a)该工序涂密封剂的工人A、B、C三人的操作方法有差异；b)气缸垫分别由甲、乙两厂供给，原材料有差异。因此，由分层表，人们似乎以为，降低气缸漏气率的办法可采用乙厂提供的气缸垫和工人B的操作方法。但实践结果表明，这样做漏气率非但没有降低，反而增