2019年杨浦区初三二模数学试卷及参考答案

初三数学质量调研试卷—1—杨浦区2018学年度第二学期初三质量调研数学试卷2019.4(完卷时间100分钟满分150分)考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如图，已知数轴上的点A、B表示的实数分别为a、b，那么下列等式成立的是（A）abab；（B）abab；（C）abba；（D）abab．2．下列关于x的方程一定有实数解的是（A）210xmx；（B）3ax；（C）640xx；（D）111xxx．3．如果00kb，，那么一次函数ykxb的图像经过（A）第一、二、三象限；（B）第二、三、四象限；（C）第一、三、四象限；（D）第一、二、四象限．4．为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析.在此问题中，样本是指（A）80；（B）被抽取的80名初三学生；（C）被抽取的80名初三学生的体重；（D）该校初三学生的体重．5．如图，已知△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转所得，其中点D在射线AC上，设旋转角为a，直线BC与直线DE交于点F，那么下列结论不正确的是（A）∠BAC=a；（B）∠DAE=a；（C）∠CFD=a；（D）∠FDC=a.6．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（A）一组对边平行，另一组对边相等；（B）一组对边相等，一组对角相等；（C）一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线；（D）一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线.ABCDEF（第5题图）0AB（第1题图）初三数学质量调研试卷—2—二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．计算：325()yy▲.8．分解因式：2221aabb▲.9．方程11xx的解为：▲.10．如果正比例函数(2)ykx的函数值y随x的增大而减小，且它的图像与反比例函数kyx的图像没有公共点，那么k的取值范围是▲.11．从105,,6,1,0,2,3这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为▲.12．某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别ABCDEF类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他人数10462那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为▲%.13．甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打20个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为x，那么符合题意的方程为：▲.14．如图，△ABC中，过重心G的直线平行于BC，且交边AB于点D，交边AC于点E，如果设ABauuurr=，ACbuuurr=，用ar，br表示GEuuur，那么GEuuur=▲.15．正八边形的中心角是▲度.16．如图，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上，将∠AOB沿直线MN翻折，设点O落在点P处，如果当4OM=，3ON=时，点O、P的距离为4，那么折痕MN的长为▲.17．如果当0a，0b，且ab时，将直线yaxb=+和直线ybxa=+称为一对“对偶直线”，把它们的公共点称为该对“对偶直线”的“对偶点”，那么请写出“对偶点”为（1,4）的一对“对偶直线”：▲.18．如图，在矩形ABCD中，过点A的圆O交边AB于点E，交边AD于点F，已知AD=5，AE=2，AF=4.如果以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，那么r的取值范围是▲.AB20%CD32%EF（第18题图）AONBM（第16题图）ABCDEG.（第14题图）ABCDEF初三数学质量调研试卷—3—三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：23016(3)()(32)4cos3023.20．（本题满分10分）已知关于x，y的二元一次方程组2213axbyaxbyab，的解为11.xy，求a、b的值.21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）已知在梯形ABCD中，AD//BC，AB=BC，DC⊥BC，且AD=1，DC=3，点P为边AB上一动点，以P为圆心，BP为半径的圆交边BC于点Q.（1）求AB的长；（2）当BQ的长为409时，请通过计算说明圆P与直线DC的位置关系.22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题2分，第（3）小题3分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA-AB-BC-CD所示.（1）求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙的步行速度；（3）求乙比甲早几分钟到达终点？DEABCDQ.P（第21题图）（第22题图）OABCD416240y（米）x（分）初三数学质量调研试卷—4—23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，联结HA、HC.求证：（1）四边形FBGH是菱形；（2）四边形ABCH是正方形．24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）已知开口向下的抛物线222yaxax=-+与y轴的交点为A，顶点为B，对称轴与x轴的交点为C，点A与点D关于对称轴对称，直线BD与x轴交于点M，直线AB与直线OD交于点N.（1）求点D的坐标；（2）求点M的坐标（用含a的代数式表示）；（3）当点N在第一象限，且∠OMB=∠ONA时，求a的值.25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知圆O的半径长为2，点A、B、C为圆O上三点，弦BC=AO，点D为BC的中点.（1）如图1，联结AC、OD，设∠OAC=，请用表示∠AOD；（2）如图2，当点B为»AC的中点时，求点A、D之间的距离；（3）如果AD的延长线与圆O交于点E，以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆相切，求弦AE的长.Oxy123412345-1-2-3-1-2-3（第24题图）（第25题图）（第23题图）OA（图1）BCDAOBCD.（图2）AO（备用图）ADHECBFG第1页共4页杨浦区初三质量调研数学试卷答案及评分建议2019.4一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B；2．A；3．D；4．C；5．D；6．C二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．y；8．(1)(1)abab；9．1x；10．02k；11．27；12．24；13．13518020xx；14．1133abrr-+；15．45；16．235-；17．3yx=+和31yx=+等；18．105105r.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式8123233.......................................................（7分）10......................................................................................................（3分）20．解：由题意得22130.ababab，..........................................................（2分）由1ab得1ab，将1ab代入22+30abab，整理得：220bb...............................................................................（4分）解得：122,1bb...................................................................................（2分）当12b时11a；当21b时，22a所以，1112ab，；2221.ab，............................................................................（2分）21．解：（1）作AH⊥BC于点H，∵DC⊥BC，∴AH//DC.∵AD//BC，∴ADCH为矩形.........................（1分）∴HC=AD=1，AH=DC=3.∵AB=BC，∴BH=AB-1.在Rt△ABH中，222ABAHBH=+，即229(1)ABAB=+-，.......（1分）∴AB=5.........................................................................................................（2分）（2）过点P作PM⊥BC于点M，PN⊥DC于点N，PN交AH于点G，∵点P为圆心，∴BM=QM，即12029BMBQ==................................（1分）∵4cos5BHBAB==，又cosBMBBP=，∴259BP=，即圆P的半径为259.（1分）∵PN⊥DC，BC⊥DC，PM⊥BC，∴PMCN为矩形..........................（1分）∴2025599PNMC......................................................................（1分）∴点P到直线DC的距离等于圆P的半径..............................................（1分）DE第2页共4页∴圆P与直线DC相切............................................................................（1分）22．解：（1）设线段AB的表达式为ykxb=+，........................................（1分）∵点A（4,240），点B（16,0），∴2404,016.kbkb..........................（1分）解得：20,320.kb∴线段AB的表达式为20320yx=-+(416)x＃.....................（2分,1分）（2）B（16,0）表示在甲出发16分钟时，乙赶上了甲，∵甲的步行速度为240=604米/分，∴乙赶上甲时乙行走的路程为1660=960´米.∴乙12分中内走了960米........................................................................（1分）∴乙的速度为960=8012米/分......................................................................（1分）（3）∵甲的步行速度为60米/分，∴甲步行全程需要2400=4060分钟.乙的步行速度为80米/分，∴乙步行全程需要2400=