9.097-2019崇明初三二模

12019上海市崇明区初三二模数学试卷2019.04一.选择题1.下列计算中，正确的是（）A.1242B.040C.1242D.1442.下列方程中，一定有实数解的是（）A.490xB.2230xxC.2311xxxD.110x3.对于数据：6，3，4，7，6，0，9，下列判断中正确的是（）A.这组数据的平均数是6，中位数是6B.这组数据的平均数是6，中位数是7C.这组数据的平均数是5，中位数是6D.这组数据的平均数是5，中位数是74.直线4yx不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.下列命题中，真命题是（）A.对角线相等的四边形是等腰梯形B.两个相邻的内角相等的梯形是等腰梯形C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形D.平行于等腰三角形底边的直线截两腰所得的四边形是等腰梯形6.在直角坐标系平面内，点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为(,0)a，圆A的半径为2，下列说法不正确的是（）A.当1a时，点B在圆A上B.当1a时，点B在圆A内C.当1a时，点B在圆A外D.当13a时，点B在圆A内二.填空题7.4的平方根为8.计算：2(2)a9.不等式组1024xx的整数解是10.已知函数1()5xfxx，那么(3)f11.方程14x的解是212.从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，任意抽取一个数，那么抽到素数的概率是13.已知关于x的方程220xxm没有实数根，那么m的取值范围是14为了了解全区近3600名初三学生数学学习状况，随机抽取600名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据含最低值，不含最高值）分组40~5050~6060~7070~8080~9090~100频数1218180频率0.160.04根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在70~80分的人数大约是15.如图，在△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，2BDAD，ABm，DEn，那么DC用m、n表示为：DC16.如图，在O中，点C为弧AB的中点，OC交弦AB于D，如果8AB，5OC，那么OD的长为17.如图，在正六边形ABCDEF的上方作正方形AFGH，联结GC，那么GCD的正切值为18.如图，在△ABC中，已知ABAC，30BAC，将△ABC绕着点A逆时针旋转30°，记点C的对应点为点D，AD、BC的延长线相交于点E，如果线段DE的长为2，那么边AB的长为三.解答题19.先化简，再求值：2221(1)121aaaaaa，其中2a.320.解方程组22420xyxxyy.21.如图，已知△ABC中，6AB，30B，3tan2ACB.（1）求边AC的长；（2）将△ABC沿直线l翻折后点B与点A重合，直线l分别与边AB、BC相交于点D、E，求BEEC的值.22.崇明区在创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色砖路面的铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工，如图是反映所铺设的彩色道砖路面的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图像，请解答下列问题：（1）求乙队在26x的时段内，y与x之间的函数关系式；（2）如果甲队施工速度不变，乙队在施工6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务，求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖路面的长度为多少米？423.如图，在直角梯形ABCD中，90ABC，对角线AC、BD相交于点O，过点D作DEBC，交AC于点F.（1）联结OE，若BEAOECOF，求证：OE∥CD；（2）若ADCD且BDCD，求证：AFDFACOB.524.如图，抛物线2yxbxc交x轴于点(1,0)A和点B，交y轴于点(0,3)C.（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上找出点P，使PCPO，求点P的坐标；（3）将直线AC沿x轴的正方向平移，平移后的直线交y轴于点M，交抛物线于点N，当四边形ACMN为等腰梯形时，求点M、N的坐标.625.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，8ABDC，12BC，3cos5C，点E为AB边上一点，且2BE，点F是BC边上的一个动点（与点B、点C不重合），点G在射线CD上，且EFGB，设BF的长为x，CG的长为y.（1）当点G在线段DC上时，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当以点B为圆心，BF长为半径的B与以点C为圆心，CG长为半径的C相切时，求线段BF的长；（3）当△CFG为等腰三角形时，直接写出线段BF的长.7参考答案一.选择题1.A2.B3.C4.C5.D6.B二.填空题7.28.24a9.1，0，110.1411.15x12.1213.1m14.162015.233mn16.317.3118.62三.解答题19.原式11a，带入得：21.20.1184xy，2222xy.21.（1）13AC；（2）436BEEC；22.（1）520yx；（2）甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖路面的长度为110米.23.（1）证明略；（2）证明略.24.（1）243yxx；（2）103(2,)22P或103(2,)22P；（3）存在，37(0,)9M，58(,)39N.25.（1）2162yxx（0625x或62512x）；（2）2或4或6；（3）53或2或125.8三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）解：原式=2211111(1)aaaaa…………………………………………………（2分）2111aa……………………………………………………………（2分）11a.…………………………………………………………………（2分）把2a代入上式，原式=121……………………………………………………………………（2分）21.……………………………………………………………………（2分）20．（本题满分10分）解：由②得：(2)()0xyxy…………………………………………………（2分）所以200xyxy或…………………………………………………（2分）44200xyxyxyxy所以或…………………………………………………（2分）121282,42xxyy所以原方程组的解为……………………………………（4分）21．（本题满分10分，每小题满分各5分）解：（1）过A作AH⊥BC，垂足为H…………………………………………………(1分)∵AB=6，30B，AH⊥BC∴AH=3………………………………………………………………………(1分)∵3tan2ACB∴CH=2…………………………………………………………………………(1分)∴223213AC……………………………………………………(2分)（2）由翻折得：132BDAB，AE=BE，90BDE9∵cosBDBBE∴332BE∴23BE…………………………(1分)∴23AE…………………………………………………………………(1分)∴3EH…………………………………………………………………(1分)∴2343623BEEC………………………………………………(2分)22．（本题满分10分，每小题满分各5分）解：（1）设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为:y=kx+b（k≠0），……………………………………………………………(1分)由图6可知，函数图像过点（2，30）、（6，50），得：506302bkbk…………………………………………………………(1分)解得205bk………………………………………………………………（2分）∴y=5x＋20．………………………………………………………………（1分）（2）由图6可知，甲队施工速度是：60÷6=10（米/时）．…………………………（1分）设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米…………………………（1分）由题意得：6050.1012zz………………………………………………………（2分解得：z=110．…………………………………………………………（1分）答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）证明(1)∵90ABD,BCDE∴//ABDE………………………………………………………………（1分）∴AOBOOFOD………………………………………………………………（2分）∵BEAOECOF∴AOBEOFEC………………………………………………………………（2分）∴//OECD…………………………………………………………………（1分）10(2)∵BCAD//，//ABDE，∴四边形ABED为平行四边形又∵90ABD∴四边形ABED为矩形……………………………………………………（1分）∴ADBE，90ADE又∵CDBD∴90BDCBDECDE90BDEADBADE∴CDEADB…………………………………………………………（1分）ADCD∴DCADAC∴ASACDFADO..…………………………………………………（1分）∴ODDFDEAB//∴AFBEADACBCBC…………………………………………………………（1分）∵BCAD//∴BODFBOODBCAD…………………………………………………………（1分）∴AFDFACOB…………………………………………………………………（1分）24．（本题满分12分，每小题满分各4分）解：（1）∵抛物线2yxbxc过点A（1，0）、C（0，3）∴013bcc………………………………………………………………（2分）解得43bc……………………………………………………………（1分）∴抛物线的解析式为243yxx………………………………………（1分）（2）过P作PHOC，垂足为H∵PO＝OC，PHOC∴CH＝OH32………………………………………………………………（1分）∴23432xx……………………………………………………………（1分）11∴1022x………………………………………………………………（1分）103103(2,)-2222PP或（2，）………………………………………………（1分）（3）连接NA并延长交OC于G∵四边形ACMN为等腰梯形，且AC∥MN∴∠ANM＝∠CMN，∠ANM＝∠GAC，∠GCA＝∠CMN∴∠GAC＝∠GCA，∴GA＝GC设GA＝x，则GC＝x，OG＝3－x在Rt△OGA中，OA2＋OG2＝AG2∴12＋(3－x)2＝x2，解得x＝53∴OG＝3－x＝43，∴G（0，43）易得直线AG的解析式为y＝－43x＋43令－43x＋43＝x2－4x＋3，解得x1＝1（舍去），x2＝53∴N（53，－89）………………………………………………………………（2分）∴CM＝AN＝(1－53)2＋(89)2＝109∴OM＝OC＋CM＝3＋109＝379∴M（0，379）…………………………………………………………………（2分）∴存在M（0，379）、N（53，－89）使四边形ACMN为等腰梯形25．（本题满分14分，其中第(1)、(2)小题满分各4分，第(3)小题满分6分）解：（1）∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC∴∠B＝∠C∵∠EFC=∠B＋∠BEF＝=∠EFG＋∠GFC，∠EFG＝∠B∴∠GFC＝∠FEB……………………………………………………………（1分）∴△EBF∽△