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2014年全国各省市高中数学联赛解析几何试题广东兴宁蓝云波老师整理联系方式qq:2521416131.(全国)平面直角坐标系xOy中,P是不在x轴的一个动点,满足条件:过P可作抛物线xy42的两条切线,两切点连线Pl与PO垂直.设直线Pl与直线PO,x轴的交点分别为Q,R.(1)证明R是一个定点;(2)求QRPO的最小值.2.(江西)设椭圆012222babxay与抛物线22(0)xpyp有一个共同的焦点F,PQ为它们的一条公切线,P,Q为切点.证明:PFQF.3.(福建)已知F为椭圆134:22yxC的右焦点,椭圆C上任意一点P到点F的距离与点P到直线l:mx的距离之比为21.(1)求直线l的方程;(2)设A为椭圆C的左顶点,过点F的直线交椭圆C于点D、E两点,直线AD、AE与直线l分别相交于M、N两点,以MN为直径的圆是否恒过一定点?若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由.4.(广东)过椭圆11625:22yxC的右焦点F作直线交椭圆C于BA、两点,已知8AB,试求直线AB的方程.5.(内蒙古)已知12,0,,0FcFc分别是椭圆2222:10xyCabab的左、右焦点,过点1F作x轴的垂线交椭圆C的上半部分交于点P,过点2F作直线2PF的垂线交直线2axc于点Q.(1)如果点4,4Q,求此时的椭圆C的方程;(2)证明:直线PQ与椭圆C只有一个交点.6.(贵州)已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为12,点1F,2F分别为其左、右焦点,其右焦点2F到点(2,1)E的距离为10,一动圆过点2F,且与直线1x相切,记动圆圆心的轨迹为G.(1)在轨迹G上有两点M、N,椭圆C上有两点P、Q,满足22//MFNF,22//PFQF,且22MFPF,求四边形PMQN面积的最小值(2)过点1F且斜率为k的直线l与椭圆C相交于不同的两点A,B,问在直线yx上是否存在点D,使得23361612kADBDk是与k无关的常数?7.(四川)过椭圆12322yx的右焦点F作两条垂直的弦AB、CD,设AB、CD的中点分别为M、N.(1)求证:直线MN必过定点,并求出这个定点;(2)若弦AB、CD的斜率均存在,求△FMN的面积的最大值.8.(辽宁)已知抛物线2:2(0)Cypxp,直线l与抛物线C相交于A,B两点,连结A及抛物线顶点O的直线交准线于'B,连结B及O的直线交准线于'A,并且'AA与'BB都平行于x轴.(1)证明:直线l过定点;(2)求四边形''ABBA的面积的最小值.9.(陕西)如图,已知圆O:122yx与x轴交于A、B两点、与y轴交于点C,M是圆O上任一点(除去圆O与两坐标轴的交点).直线AM与BC交于点P,直线CM与x轴交于点N,设直线PM、PN的斜率分别为m、n,求证:nm2为定值.10.(浙江)已知A为抛物线xy22上的动点,顶点B的坐标为0,2,以AB为直径作圆C,若圆C截直线l:023kyx所得的弦长为定值,求此弦长和实数k的值.11.(湖北)设BA,是双曲线222yx上的两点,点)2,1(N是线段AB的中点,线段AB的垂直平分线交双曲线于DC,两点.(1)确定的取值范围;(2)试判断DCBA,,,四点是否共圆?并说明理由.12.(甘肃)已知双曲线C:22221xyab(0a,0b)的离心率为2,过点(0)Pm,(0m)斜率为1的直线l交双曲线C于A、B两点,且3APPB,3OAOB.(1)求双曲线方程;(2)设Q为双曲线C右支上动点,F为双曲线C的右焦点,在x轴负半轴上是否存在定点M使得2QFMQMF?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.13.(天津)设A、B是椭圆1222yx上两个动点,O是坐标原点,且0OBOA,又设P点在AB上,且ABOP,求OP的值.14.(河北)过点2,1P作倾斜角互补的相异直线PA、PB分别与抛物线xy42交于A、B两点.(1)求线段AB的中点M的轨迹;(2)若P在AB的上方,求△PAB面积的最大值.15.(山西)如图,A、B是椭圆012222babyax的长轴端点,P是椭圆上异于A、B的点,自A、B分别作PAl1,PBl2,1l、2l相交于点M.当动点P在椭圆上移动时,求点M的轨迹方程.16.(山东)设点O为椭圆的中心,点A为椭圆上异于顶点的任意一点,过点A作长轴的垂线,垂足为M,连结AO并延长交椭圆于另一点B,连结BM并延长交于椭圆于点C,问是否存在椭圆,使得CABA?17.(河南)设直线bxy与抛物线022ppxy交于A、B两点,过A、B的圆与022ppxy交于另外两个不同点C、D.求证:CDAB.18.(黑龙江)已知椭圆012222babyax,若32ab,离心率36e.(1)求椭圆方程;(2)现有一条斜率为k的直线l过椭圆的右焦点F,且与椭圆交于A、B两点,P为直线3x上的一点,试问:是否存在这样的直线l,使△ABP为等边三角形,若存在,求出直线l的方程,若不存在,说明理由.20.(江苏)已知动点A、B在椭圆14822yx上,且线段AB的垂直平分线始终过点0,1P.(1)求线段AB的中点M的轨迹方程;(2)求线段AB长度的最大值.21.(新疆)(1)设椭圆012222babyax的中心为O,其上两点111,yxP,222,yxP满足21OPOP.证明:22211111baOPOP.(2)设双曲线0,12222babyax的中心为O,其上两点111,yxP,222,yxP满足21OPOP.问:是否2111OPOP为常数?如果是,请给出常数(不必证明),否则举出反例.
本文标题:2014年全国各省市高中数学联赛解析几何试题
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