2017年广东高考理科数学试题与答案

个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途1/12试卷类型：A2018年普通高等学校招生全国统一考试广东卷）数学理科）题目及答案本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。ki85iSFoCk2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。ki85iSFoCk3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。ki85iSFoCk4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：主体的体积公式V=Sh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高。个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途2/12锥体的体积公式为，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。ki85iSFoCk1.设i为虚数单位，则复数56ii=A6+5iB6-5iC-6+5iD-6-5iki85iSFoCk2.设集合U={1,2,3,4,5,6}，M={1,2,4}则CuM=A.UB{1,3,5}C{3,5,6}D{2,4,6}ki85iSFoCk3若向量BA=2,3），CA=4,7），则BC=A-2,-4）B(3,4C(6,10D(-6,-104.下列函数中，在区间0，+∞）上为增函数的是A.y=lnx+2）B.y=-1xC.y=12）xD.y=x+1x5.已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为A.12B.11C.3D.-16,某几何体的三视图如图1所示，它的体积为个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途3/12A．12πB.45πC.57πD.81π7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数万恶哦0的概率是A.49B.13C.29D.198.对任意两个非零的平面向量α和β，定义。若平面向量a，b满足|a|≥|b|＞0，a与b的夹角，且a·b和b·a都在集合中，则ki85iSFoCkA．12B.1C.32D.5216.填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。(一）必做题9-13题）9.不等式|x+2|-|x|≤1的解集为_____。10.的展开式中x³的系数为______。用数字作答）11.已知递增的等差数列{an}满足a1=1，a3=22a-4，则an=____。12.曲线y=x3-x+3在点1，3）处的切线方程为。个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途4/1213.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为。（二）选做题14-15题，考生只能从中选做一题）14，坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为和，则曲线C1与C2的交点坐标为_______。ki85iSFoCk15.几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°，过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA=_____________。ki85iSFoCk三．解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.本小题满分12分）个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途5/12已知函数，其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π。1）求ω的值；2）设，，，求cosα＋β）的值。17.本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。ki85iSFoCk1）求图中x的值；2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上含90分）的人数记为，求得数学期望。ki85iSFoCk18.本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE。ki85iSFoCk1）、证明：BD⊥平面PAC；2）、若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；19.本小题满分14分）个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途6/12设数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn=an+1-2n+1，n∈N﹡,且a1，a2+5，a3成等差数列。ki85iSFoCk1）、求a1的值；2）、求数列{an}的通项公式。3）、证明：对一切正整数n，有.20.本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：22221(0)xyabab的离心率e=32，且椭圆C上的点到Q0，2）的距离的最大值为3.ki85iSFoCk1）求椭圆C的方程；2）在椭圆C上，是否存在点Mm,n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由。ki85iSFoCk21.本小题满分14分）设a＜1，集合1）求集合D用区间表示）2）求函数在D内的极值点。2018年广东高考理科数学参考答案一、选择题题12345678个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途7/12号答案DCAABCDC二、填空题９.1,2；10.20；11.2n-1；12.y=2x+1；13.16；14.)1,1(；15.3；三、解答题16．解：(1=51,2T(2851317155317854)cos(17.1）由300.006100.01100.054101x得0.018x2）由题意知道：不低于80分的学生有12人，90分以上的学生有3人随机变量的可能取值有0,1,2292126011CPC11932129122CCPC232121222CPC∴69110121122222E18.1）∵PAABCD平面个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途8/12∴PABD∵PCBDE平面∴PCBD∴BDPAC平面2）设AC与BD交点为O，连OE∵PCBDE平面∴PCOE又∵BOPAC平面∴PCBO∴PCBOE平面∴PCBE∴BEO为二面角BPCA的平面角∵BDPAC平面∴BDAC∴ABCD四边形为正方形∴2BO在PAC中，12332OEPAOEOEOCAC∴tan3BOBEOOE∴二面角BPCA的平面角的正切值为319.1）在11221nnnSa中令1n得：212221Sa个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途9/12令2n得：323221Sa解得：2123aa，31613aa又21325aaa解得11a2）由11221nnnSa212221nnnSa得12132nnnaa又121,5aa也满足12132aa所以132nnnaanN对成立∴11+232nnnnaa∴23nnna∴32nnna3）法一）∵123211323233232...23nnnnnnnna∴1113nna∴21123111311111113...1...1333213nnnaaaa法二）∵1111322322nnnnnnaa∴11112nnaa当2n时，321112aa个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途10/12431112aa541112aa………11112nnaa累乘得：221112nnaa∴212311111111173...1...5252552nnaaaa20.1）由23e得223ab，椭圆方程为22233xyb椭圆上的点到点Q的距离222222332dxybyy222443yybbyb当①1b即1b,2max633db得1b当②1b即1b,2max443dbb得1b舍）∴1b∴椭圆方程为2213xy2）11sinsin22AOBSOAOBAOBAOB当90AOB，AOBS取最大值12，点O到直线l距离22122dmn∴222mn个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途11/12又∵2213mn解得：2231,22mn所以点M的坐标为62626262,,,,22222222或或或AOB的面积为1221.1）记223161hxxaxaa291483139aaaa①当0，即113a，0,D②当103a，223393093393090,,44aaaaaaD③当0a，2339309,4aaaD2）由266160=1fxxaxaxa得，得①当113a，Dfxa在内有一个极大值点，有一个极小值点1②当103a，∵12316=310haaa222316=30haaaaaaa∴1,DaD∴Dfxa在内有一个极大值点③当0a，则aD又∵12316=310haaa∴Dfx在内有无极值点个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途12/12申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。