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一元一次方程知识点一、一元一次方程(1)含有未知数的等式是方程。(2)只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。(3)求出使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解。二、等式的性质(1)等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。如果a=b,那么a±c=b±c.(2)等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以一个不为0的数,结果仍相等。如果a=b,那么ac=bc;如果a=b且c≠0,那么cbca.(3)等式两边不能都除以0,即0不能作除数或分母。三、解一元一次方程1、合并同类项与移项(1)合并同类项的依据:乘法分配律。合并同类项的作用:是一种恒等变形,起到“化简”的作用。(2)把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。(3)移项的作用:通过移项,使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边,使方程更接近于x=a(a是常数)的形式。2、去括号与去分母(1)方程两边都乘以各分母的最小公倍数,使方程不在含有分母,这样的变形叫做去分母。(2)括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.(3)括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.四、解方程的一般步骤1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2.去括号(按去括号法则和分配律)3.移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号)4.合并同类项(把方程化成ax=b(a≠0)形式)5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=a(b).五、实际问题与一元一次方程(1)顺流速度=静水速度+水流速度;逆流速度=静水速度-水流速度。(2)工作量=人均效率×人数×时间。(3)增长量=原有量×增长率,现有量=原有量+增长量(4)利润=售价-成本;售价=进价+进价×利润率;(5)路程=时间×速度(6)利息=本金×利率×期数,利息税=利息×税率一元一次方程练习一、选择题1.解方程-3x+5=2x-1,移项正确的是()A.3x-2x=-1+5B.-3x-2x=5-1C.3x-2x=-1-5D.-3x-2x=-1-52.下列方程变形正确的是()A.由-2x=6,得x=3B.由-3=x+2,得x=-3-2C.由-7x+3=x-3,得(-7+1)x=-3-3D.由5x=2x+3,得x=-13.已知当x=2,y=1时,代数式kx-y的值是3,那么k的值是()A.2B.-2C.1D.-14.方程21312xx=1去分母正确的是()A.2(2x+1)-3(x-1)=1B.6(2x+1)-6(x-1)=1C.2x+1-(x-1)=6D.2(2x+1)-3(x-1)=65.当3x-2与31互为倒数时,x的值为()A.31B.35C.3D.536.某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地占林地面积的20%,设把x公顷旱地改为林地,则可列方程()A.54−x=20%×108B.54−x=20%×(108+x)C.54+x=20%×162D.108−x=20%(54+x)7.学校机房今年和去年共购置了100台计算机,已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍,则今年购置计算机的数量是()(A)25台(B)50台(C)75台(D)100台8.某商品的标价为200元,8折销售仍赚40元,则商品进价为()元。A、140B、120C、160D、1009.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次,若购买会员年卡,可享受如下优惠:会员年卡类型办卡费用(元)每次游泳收费(元)A类5025B类20020C类40015例如,购买A类会员卡,一年内游泳20次,消费50+25×20=550元,若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间,则最省钱的方式为A.购买A类会员年卡B.购买B类会员年卡C.购买C类会员年卡D.不购买会员年卡二、填空题1.方程12x+3=5的解是.2.3xn+2-6=0是关于x的一元一次方程,则x=.3.关于x的方程5ax-10=0的解是1,则a=.4.下面的方程变形中:①2x+6=-3变形为2x=-3+6;②3132xx=1变形为2x+6-3x+3=6;③25x-23x=13变形为6x-10x=5;④35x=2(x-1)+1变形为3x=10(x-1)+1.正确的是_________(只填代号).5.已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2,则代数式a2﹣2a+1的值是.6.一队学生从学校出发去部队军训,以每小时5千米的速度行进4.5千米时,一名通讯员以每小时14千米的速度从学校出发追赶队伍,他在离部队6千米处追上了队伍,设学校到部队的距离是x千米,则可列方程求x.7.公元前1700年的古埃及纸草书中,记载着一个数学问题:“它的全部,加上它的七分之一,其和等于19”。此问题中“它”的值为__.8.某市为提倡节约用水,采取分段收费.若每户每月用水不超过20m3,每立方米收费2元;若用水超过20m3,超过部分每立方米加收1元.小明家5月份交水费64元,则他家该月用水m3.三、解答题1.解方程.(1)y-12=12y-2(2)3(m+3)=25.22m-10(m-7)(3)6x+43000x=10×60.(4)91{71〔51(32x+4)+6〕+8}=1.2.小明沿公路前进,对面来了一辆汽车,他问司机:“后面有一辆自行车吗?”司机回答说:“10分钟前我超过一辆自行车”小明又问:“你的车速是多少?”司机回答:“75千米/小时”小明又继续走了20分钟就遇到了这辆自行车,小明估计自己步行的速度是3千米/小时,这样小明就算出了这辆自行车的速度.自行车的速度是多少?3.一批学生乘汽车去观看“2008北京奥运会”如果每辆汽车乘48人,那么还多4人;如果每辆汽车乘50人,那么还有6个空位,求汽车和学生各有多少?4.某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况,了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件,并以每件120元的价格销售了400件.商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下,每件衬衫降价多少元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标?5.“六一”期间,小张购进100只两种型号的文具进行销售,其进价和售价之间的关系如下表:(1)小张如何进货,使进货款恰好为1300元?(2)要使销售文具所获利润最大,且所获利润不超过进货价格的40%,请你帮小张设计一个进货方案,并求出其所获利润的最大值.
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