LINGO软件使用培训PPT

LINGO软件使用培训PSE课题组中国石油大学（北京）培训人:邓春博士培训时间:2013年3月28日第一章LINGO的基本用法中国石油大学（北京）Lingo软件初级培训§1.1LINGO入门PSE课题组中国石油大学（北京）一、概况LINGO是美国LINDO系统公司（LindoSystemInc）开发的求解数学规划系列软件中的一个（其它软件为LINDO，GINO，What’sBest等等），的主要功能是求解大型线性、非线性和整数规划，目前的版本是13.0．可以从Internet网址，执行该文件即可在计算机内安装LINGO软件系统，首次运行该软件时，要求用户输入密码，如果输入了正确的密码，则该软件就成了正式版，如果密码不对或不输入密码，则该软件就成为演示版．Lingo软件初级培训LINGO的不同版本对模型的变量和约束条件的数量作出不同的限制，如下表所示：版本变量总数非线性变量整数变量约束条件数量Demo3003030150Super20002002001000Hyper80008008004000Industrial320003200320016000ExtendedUnrestrictedUnrestrictedUnrestrictedUnrestrictedLingo软件初级培训LINGO的主要功能特色为：1、输入模型简便直观；2、运行速度很快；3、内置建模语言，提供几十个内部函数，从而能以较少语句，较直观的方式描述较大规模的优化模型；4、把集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换为LINGO模型；5、能方便地与EXCEL、数据库等其它软件交换数据．Lingo软件初级培训二、LINGO的基本用法启动LINGO后，在主窗口上弹出标题为“LINGOModel-LINGO1”（模型）的窗口，用于输入模型，你可以在该窗口内用基本类似于数学公式的形式输入小型规划模型．通常，模型有以下三部分所组成：1.目标函数（求某个数学表达式的最大值或最小值）；2.决策变量，即目标函数值取决于哪些变量；3.约束条件，即对变量附加一些条件限制（等式或不等式）．Lingo软件初级培训某工厂有两条生产线，分别用来生产M和P两种型号的产品，利润分别为200元/个和300元/个，生产线的最大生产能力分别为每日100和120，生产线每生产一个M产品需要1个劳动日进行调试、检测等工作，而每个P产品需要2个劳动日，该厂每天只有160个劳动日可用，假如原材料等其它条件不受限制，问应如何安排生产计划，使获得的利润最大？•设两种产品的生产量分别为x1和x2，则该问题的数学模型为：•目标函数：Maxz=200x1+300x2•约束条件：•x1≤100，x2≤120，x1+2x2≤160，x1,x2≥0。•在Model窗口内输入•MAX=200*X1+300*X2;•X1=100;•X2=120;•X1+2*X2=160;注：LINGO默认所有决策变量都大于零，因而变量非负条件可以不必输入．选菜单File|SaveAs（或按F5）将输入的模型存盘，默认文件格式为扩展名.lg4．选File|Print（或按F7）可以在打印机上输出该模型．Lingo软件初级培训例1.1.1：1.求目标函数的最大值或最小值分别用MAX=…或MIN=…来表示；2.每个语句必须以分号“;”结束，语句可以跨行；3.变量名称必须以字母（A—Z）开头，由字母、数字（0－9）和下划线所组成，长度不超过32个字符，不区分大小写；4.可以给语句加上标号，例如:[OBJ]MAX=200*X1+300*X2;5.以！开头的语句是注释语句．6.默认变量非负，用@free(x)可以解除非负限制。7.LINGO模型以语句“MODEL:”开头，以语句“END”结束，对于比较简单的模型，这两个语句可以省略。Lingo软件初级培训LINGO的语法规定：例1.1.2：求函数22)2()2(yxz解：显然，当x=-2，y=2时，z取得最小值0．为了允许变量x取负数，用@free函数，程序如下：MIN=(x+2)^2+(y-2)^2;@free(x);求解得结果为：Localoptimalsolutionfoundatiteration:45Objectivevalue:0.4999617E-12计算误差使得目标函数值非零的最小值Lingo软件初级培训§1.2用LINGO编程语言建立模型PSE课题组中国石油大学（北京）§1.2用LINGO编程语言建立模型前面介绍的基本方法，优点是输入模型较直观，通常的数学表达式（目标函数表达式、约束条件）无须作大的变换即可直接输入．对于规模较小的规划模型，用直接输入的方式是有利的，如果模型的变量和约束条件个数都比较多，若仍然用直接输入方式，虽然也能求解，但是这种做法有明显的不足之处：模型的篇幅很长，不便于分析修改和扩展。例如，目标函数中有求和表达式ΣCijXij(i从1到10,j从1到20)，若用直接输入的方式，将有200个系数与200个变量相乘再相加，需要输入长长一大串，既不便于输入，又不便于修改，别人看不懂，可读性较差．LINGO提供了建模语言，能够用较少语句描述目标函数和约束条件，为建立大规模数学规划模型提供了方便．我们以一个运输规划模型为例说明其用法。Lingo软件初级培训LINGO将集合(SET)的概念引入建模语言为建立大规模数学规划模型提供了方便。用LINGO语言编写程序来表达一个实际问题，称之为LINGO模型，下面以一个运输规划模型为例说明LINGO模型的基本组成。例1.2.1：某公司有6个供货栈（仓库），库存货物总数分别为60，55，51，43，41，52，现有8个客户各要一批货，数量分别为35，37，22，32，41，32，43，38．各供货栈到8个客户处的单位货物运输价如表1所示（元/每单位）。试确定各货栈到各客户处的货物调运数量，使总的运输费用最小．一、LINGO模型的基本组成Lingo软件初级培训V1V2V3V4V5V6V7V8W162674259W249538582W352197435W476739271W523957265W655228143表1.单位货物运输价(元)Lingo软件初级培训先建立本问题的数学模型，引入决策变量xij，代表从第i个货栈到第j个客户的货物运量．用符号cij表示从第i个货栈到第j个客户的单位货物运价，ai表示第i个货栈的最大供货量，dj表示第j个客户的订货量，则本问题的数学模型为：目标函数MIN约束条件非负条件xij≥0，i=1,2,…,6，j=1,2,…,86181ijijijxcz61818,,2,1,6,,2,1,ijijjiijjdxiaxLingo软件初级培训LINGO将集合(SET)的概念引入建模语言，集合是一组对象构成的组合，代表模型中的实际事物，并与数学变量及常量联系起来，是实际问题到数学的抽象。例题中6个货栈可以看成是一个集合，8个客户是另一个集合。定义集合时要明确三个方面内容，集合的名称,集合内的成员（组成集合的个体，也称成员），集合的属性（与该集合有关的变量及常量，相当于数组）．此处先定义一个集合：WH/W1..W6/:AI;其中WH是集合名称，W1..W6表示集合内的成员共有6个，表示6个供货栈，“..”是特定的省略号(如果不用该省略号，也可以把集合成员一一罗列出来，成员之间用逗号或空格分开)，AI是集合的属性，属性可以看成是一个一维数组，它有6个分量，分别表示各货栈现有货物的总数．集合、成员、属性的命名规则与变量相同，可按自己的意愿，用有一定意义的字母数字串来表示，式中“/”和“/：”是规定的语法规则，成员之间的逗号可用空格来代替．1.集合定义部分Lingo软件初级培训VD/V1..V8/:DJ;该集合表示客户，它有8个成员所组成，其属性DJ（有8个分量）表示各客户的需求量．以上两个集合称为初始集合，其属性都是一维数组．为了表示数学模型中的cij和xij，再定义一个表示运输关系（路线）的集合：LINKS(WH,VD):C,X;该集合以初始集合WH和VD为基础，称为衍生集合，类似于矩阵（二维数组），它的行数与集合WH的成员个数相等，它的列数与集合VD的成员个数相等，因而该集合共有48个成员，式中定义了两个属性：C和X，相应地，C和X都相当于二维数组，各有48个分量，C表示货栈i到客户j的单位货物运价，X表示货栈i到客户j的货物运量．再定义集合：Lingo软件初级培训衍生集合的定义语句有如下要素组成：(1)集合的名称；(2)对应的初始集合；(3)集合的成员（可以省略不写明）；(4)集合的属性（可以没有）．定义衍生集合时可以用罗列的方式将衍生集合的成员一一列出来，如果省略不写，则默认衍生集合的成员取它所对应初始集合的所有可能的组合，上述衍生集合LINKS的定义中没有指明成员，而它对应的初始集合WH有6个成员，VD有8个成员，因此LINKS成员取WH和VD的所有可能组合，即集合LINKS有48个成员完整的集合定义为：SETS:WH/W1..W6/:AI;VD/V1..V8/:DJ;LINKS(WH,VD):C,X;ENDSETS注：集合定义部分以语句SETS:开始，以语句ENDSETS结束，这两个语句必须单独成一行．ENDSETS的后面不加标点符号。Lingo软件初级培训2．数据初始化（数据段）以上集合中属性X（有48个分量）是决策变量，属性AI、DJ、C（分别有6、8、48个分量）都是已知数，需对它们赋以初始值，LINGO通过数据初始化部分来实现，语句格式为：DATA:AI=60,55,51,43,41,52;DJ=35,37,22,32,41,32,43,38;C=6,2,6,7,4,2,5,94,9,5,3,8,5,8,25,2,1,9,7,4,3,37,6,7,3,9,2,7,12,3,9,5,7,2,6,55,5,2,2,8,1,4,3;ENDDATA注：数据初始化部分以语句DATA:开始，以语句ENDDATA结束，这两个语句必须单独成一行．数据之间的逗号和空格可以互相替换．Lingo软件初级培训3．目标函数和约束条件目标函数中的表达式用LINGO语句表示为：MIN=@SUM(LINKS(I,J):C(I,J)*X(I,J));公式中@SUM是LINGO提供的内部函数，其作用是对某个集合的所有成员，求某个表达式的和，该函数需要两个参数，第一个参数为集合名称，指定对该集合的所有成员求和，如果此集合是一个初始集合，它有m个成员，则求和运算对这m个成员进行，第二个参数是一个表达式，表示求和运算对该表达式进行．此处@SUM的第一个参数是LINKS(I,J)，表示求和运算对衍生集合LINKS进行，该集合的维数是二，共有48个成员，运算规则是：先对48个成员分别求表达式C(I,J)*X(I,J)的值，然后求和，表达式中的C和X是集合LINKS的两个属性，它们各有48个分量．如果表达式中参与运算的属性属于同一个集合，则@SUM语句中的索引（相当于矩阵或数组的下标）可以省略（隐藏），假如表达式中参与运算的属性属于不同的集合，则不能省略属性的索引．目标函数可以简写为MIN=@SUM(LINKS:C*X)Lingo软件初级培训)8,,2,1(61jdxijij81jijx约束条件Σxij≤ai实际上包含了6个不等式，LINGO语句为：@FOR(WH(I):@SUM(VD(J):X(I,J))=AI(I));语句中的@FOR是LINGO提供的内部函数，它的作用是对某个集合的所有成员各生成一个约束表达式，它有两个参数，第一个参数是集合名，表示对该集合的所有成员来生成约束表达式，此参数现为WH，它表示货栈，共有6个成员，故应生成6个约束表达式，第二个参数是约束表达式的具体内容，这里再调用@SUM函数，表示约束表达式的左边是求和，是对集合VD的8个成员求和，是对表达式X(I，