2018年山东省济南市天桥区中考数学三模试卷

第1页（共32页）2018年山东省济南市天桥区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）﹣4的绝对值是（）A．﹣4B．4C．﹣D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．x6÷x2=x3C．5a2b﹣2a2b=3D．（2x2）3=8x63．（4分）“山东半岛蓝色经济区”规划主体区包括的海域面积共159500平方公里．159500用科学记数法表示为（）A．1595×102B．159.5×103C．15.95×104D．1.595×1054．（4分）如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则它的主视图是（）A．B．C．D．5．（4分）某校九年级一班体育委员在一次体育课上记录了六位同学托排球的个数分别为37，25，30，35，28，25，这组数据的中位数为（）A．25B．28C．29D．32.56．（4分）如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为（）A．2B．2C．4D．47．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）第2页（共32页）A．B．C．D．8．（4分）化简：﹣的结果是（）A．m+nB．m﹣nC．n﹣mD．﹣m﹣n9．（4分）某校为举办“庆祝建党90周年”的活动，从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出，据此估计该学校希望举办文艺演出的学生人数为（）A．1120B．400C．280D．8010．（4分）如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC等于（）A．30°B．60°C．90°D．45°11．（4分）世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：则排在第10行从左边数第4个位置上的数是（）A．B．C．D．12．（4分）如图抛物线y=﹣x2+x+与坐标轴交于A、B两点，与y轴交于点C，CD∥AB．如果直线y=kx﹣2（k≠0）平分四边形OBDC的面积，那么k的值为（）第3页（共32页）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算4﹣20180=．14．（4分）因式分解：x2﹣4y2=．15．（4分）如图，直线l与直线a、b分别交于点A、B，a∥b，若∠1=70°，则∠2=°．16．（4分）如图，半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为．17．（4分）规定：logab（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：logaan=n．logNM=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=，则log1001000=．18．（4分）如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点第4页（共32页）A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为．三、解答题（本大题共9个小题，共78分.）19．（6分）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+2b2，其中a=3，b=﹣120．（6分）解不等式组，并把解集表示在数轴上．21．（6分）如图，点M在正方形ABCD的对角线BD上．求证：AM=CM．22．（8分）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？23．（8分）如图，在等腰△ABC中，∠A=30°，O和D为线段AC的三等分点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆．（1）求证：AB是圆O的切线；（2）若圆O的半径为1，求阴影部分面积是多少？第5页（共32页）24．（10分）济南某中学组织七、八、九年级学生参加“创建文明城，点赞新济南”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题：（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，一篇来自八年级，两篇来自九年级，学校准备从特等奖作文中任远两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出被选登在校刊上的文章均来自九年级的概率．25．（10分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC=CA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．第6页（共32页）26．（12分）（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b且填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含a、b的式子表示）．（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=4，AB=2，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三解形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．27．（12分）抛物线y=ax2+bx﹣5过A（2，3）、B（4，3）、C（6，﹣5）三点．（1）求抛物线的表达式；（2）如图①，抛物线上一点D在线段AC的上方，DE⊥AB，交AC于点E，若满足=，求点D的坐标；（3）如图②，F为抛物线顶点，过A作直线l⊥AB，若点P在直线l上运动，点第7页（共32页）Q在x轴上动，是否存在这样的点P、Q，使得以B、P、Q为顶点的三角形与△ABF相似？若存在，求P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．第8页（共32页）2018年山东省济南市天桥区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）﹣4的绝对值是（）A．﹣4B．4C．﹣D．【分析】根据绝对值的定义求解．【解答】解：﹣4的绝对值是4；故选：B．【点评】此题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（4分）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．x6÷x2=x3C．5a2b﹣2a2b=3D．（2x2）3=8x6【分析】根据合并同类项法则，单项式的除法运算法则，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；B、x6÷x2=x4，错误；C、5a2b﹣2a2b=3a2b，错误；D、（2x2）3=8x6，正确；故选：D．【点评】本题考查了整式的除法，单项式的除法，合并同类项法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．3．（4分）“山东半岛蓝色经济区”规划主体区包括的海域面积共159500平方公里．159500用科学记数法表示为（）A．1595×102B．159.5×103C．15.95×104D．1.595×105第9页（共32页）【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：159500=1.595×105．故选：D．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：正方体的主视图是正方形，而圆柱的主视图是矩形，故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题．5．（4分）某校九年级一班体育委员在一次体育课上记录了六位同学托排球的个数分别为37，25，30，35，28，25，这组数据的中位数为（）A．25B．28C．29D．32.5【分析】先把数据按从小到大排列：25，25，28，30，35，37，最中间两个数分第10页（共32页）别28和30，计算它们的平均数即可．【解答】解：把数据按从小到大排列：25，25，28，30，35，37，共有6个数，最中间两个数的平均数=（28+30）÷2=29，所以这组数据的中位数为29．故选：C．【点评】本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数；也考查了平均数的计算方法．6．（4分）如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为（）A．2B．2C．4D．4【分析】由菱形ABCD的周长是16，即可求得AB=AD=4，又由∠A=60°，即可证得△ABD是等边三角形，则可求得对角线BD的长度．【解答】解：∵菱形ABCD的周长是16，∴AB=AD=CD=BC=4，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=AD=BD=4．∴对角线BD的长度为4．故选：C．【点评】此题考查了菱形的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．7．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．第11页（共32页）【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键．8．（4分）化简：﹣的结果是（）A．m+nB．m﹣nC．n﹣mD．﹣m﹣n【分析】本题需先把分母进行整理，再合并即分子分母进行约分．即可求出所要求的结果．【解答】解：﹣===m+n．故选：A．【点评】本题主要考查了分式的加减法运算，在解题时要注意运算顺序和结果的符号是本题的关键．9．（4分）某校为举办“庆祝建党90周年”的活动，从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出，据此估计该学校希望举办文艺演出的学生人数为（）A．1120B．400C．280D．80【分析】先求出在随机调查的280名学生中希望举办文艺演出的学生所占的百分比，再用全校的人数乘以这个百分比数即可得到答案．【解答】解：由题意知从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80第12页（共32页）人希望举办文艺演出，∴希望举办文艺演出的学生所占的百分比为：80÷280=，∴该学校希望举办文艺演出的学生人数为：1400×=400人．故选：B．【点评】本题考查了用样本估计总体的知识，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．10．（4分）如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC等于（）A．30°B．60°C．90°D．45°【分析】由等边三角形的性质知，∠A=60°，即弧BC的