计算图中等差数列的现值及年金

资金的时间价值2.1现金流量及其分类2.2项目的现金流量2.3资金的时间价值本章要求熟悉现金流量的概念熟悉资金时间价值的概念掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式掌握名义利率和实际利率的计算掌握资金等值计算及其应用重点与难点本章重点资金时间价值的概念、等值的概念和计算公式名义利率和实际利率本章难点等值的概念和计算名义利率和实际利率现金流量的概念现金流量的定义一项特定的经济系统在一定时期内(年、半年、季等)现金流入或现金流出或流入与流出数量的代数和。流入系统的称现金流入(CI)；流出系统的称现金流出(CO)。同一时点上现金流入与流出之差称净现金流量(CI－CO)。经济系统现金流入CI现金流出CO(CI－CO)t现金流量项目项目税金流出非CO转移支付强制性、无偿性国家非CI确定现金流量应注意的问题明确时点(九十年代的100元和现在的购买力不同)实际发生(现金流量只计算现金收支，包括现钞、转帐支票等凭证；不计算项目内部的现金转移，如折旧、应收及预付等)。分析角度(如税收，从企业角度是现金流出；从国家角度都不是)现金流量的概念现金流量图含义:描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况，是资金时间价值计算中常用的工具。作图方法:(1)横轴为时间轴，向右延伸，每一刻度表示一时间单位。(2)垂直于时间轴的箭线表示不同时点的现金流量的大小和方向。(3)箭线上方(下方)标注现金流量的数值。(4)箭线与时间轴的交点为现金流量发生的时点。流入流出0代表时间序列的起点，表示期初，1-6表示期末t0123456100100100200200200例：某一年的投资按月支付，每月支付100万元，现金流量图如下：期间发生现金流量处理t0123456789101112每月支付100万元年初法：假定现金收取和支付都集中在每期期初。t0123456789101112月1年1200万元期间发生现金流量处理年末法：假定现金收取和支付都集中在每期期末。t0123456789101112月1年1200万元均匀分布法：假定现金收取和支付都集中在每期期中。t0123456789101112月1年1200万元现金流量表序号项目合计计算期1234…n1现金流入1.11.22现金流出2.12.23净现金流量(1-2)现金流量的作用将活动方案的物质形态转化为货币形态，为正确计算和评价活动方案的经济效果提供统一的信息基础。现金流量能够反映人们预想设计的各种活动方案的全貌。现金流量能够真实揭示经济系统的盈利能力和清偿能力。投资活动筹资活动影响现金流量的经济活动指经济主体对固定资产、无行资产和其他资产等长期资产的购建及其处置活动。是指经济主体从所有者那里获得自有资金和向他们分配投资利润，以及从债权人那里借的货币、其他资源和偿还借款的活动。企业为了获取收入和盈利而必须进行的经济活动。经营活动各类经济活动主要现金流量投资活动现金流量现金流入现金流出收回投资所收到的现金分的股利或利润所得现金取得债券利息收入所得处置固定资产、无形资产和其他投资所得构建固定资产、无形资产和其他投资支出权益性投资支付债券性投资支付投资活动主要现金流量筹资活动现金流量现金流入现金流出吸收权益性投资所收到的现金发行债券所收到的现金借款所收到的现金偿还债务所支付的现金分配股利和利润所支付的现金融资租赁所支付的现金增加注册资本所支付的现金筹资活动主要现金流量经营活动现金流量现金流入现金流出销售商品或提供服务所取得的现金收入收到的租金其他现金收入购买商品或使用服务所支付的现金经营租赁所支付的现金支付给职工的工资、奖金支付的各种税费经营活动主要现金流量项目计算期含义:经济评价中为进行动态分析所设定的期限，包括建设期和运营期。建设期指项目资金正式投入开始到项目建成投产为止所需要的时间。运营期分为投产期和达产期两个阶段。确定方法:(1)按产品的寿命周期确定(产品更新速度快的项目)(2)按主要工艺设备经济寿命确定(产品更新速度慢项目)(3)综合分析确定注意问题:(1)项目计算期不宜定的太长(2)计算期较长的项目多以年为时间单位(一)建设期现金流量的确定CI－CO=0－建设投资－流动资金投入(二)生产经营期现金流量的确定CI－CO＝营业收入－经营成本－营业税金及附加－所得税=营业收入－经营成本－折旧－营业税金及附加－所得税+折旧=营业收入－总成本费用－营业税金及附加－所得税+折旧=利润总额－所得税+折旧=税后利润+折旧项目现金流量的基本要素(三)停产时现金流量的确定CI－CO＝营业收入+回收固定资产余值+回收流动资金－经营成本－营业税金及附加－所得税资金的时间价值概念资金的时间价值可以看成使用稀缺资源——资金的一种机会成本，是使用货币的一种租金，是占用资金所付的代价；或者是让渡资金使用权所得的报偿，是放弃近期消费所得的补偿。实质是资金作为生产要素，在生产、交换、流通和分配的过程中，随时间的变化而产生的增值。资金的时间价值资金时间价值的含义(1)资金用于生产、构成生产要素、生产的产品除了弥补生产中物化劳动与活劳动外有剩余。(2)货币一旦用于投资，就不可现期消费，资金使用者应有所补偿。资金转化为：生产资料劳动对象劳动力G——W生产资料、劳动对象和劳动相结合W——P生产出产品产品转化为资金P——G‘=G+ΔG影响利率的因素社会平均利润率借贷资金供求情况银行承担的风险通货膨胀率借出资本的期限利息和利率利息：资金时间价值的绝对衡量，放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价，亦称子金。利息=还本付息总额－本金利率：一定时期利息与本金的比率，一定时期称为计息周期。利率=单位时间内所得利息额÷本金单利和复利单利：本金生息，利息不生息。设：It－第t计息期利息额，In－n个计息期的总利息P－本金，id－计息期单利利率dtiPIniPiPIIdntdnttn11复利：本金生息，利息也生息。设：It－第t计息期利息额，P－本金Ft-1－第(t-1)期末复利本利和，i－计息期复利利率iFItt1iFFtt1等值的概念1.概念：指在考虑时间因素的情况下，不同时点的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。2.影响等值的因素：利率大小本金多少计息周期长短3.折现(贴现)将将来某一时点的资金换算成现在时点的等值金额称为折现或贴现。4.折现率计算中使用的反映资金时间价值的参数叫折现率。资金等值计算公式一次支付等额支付等差支付等比支付等额支付系列终值公式等额支付系列偿债基金公式等额支付系列资金回收公式等额支付系列现值公式等差支付系列终值公式等差支付系列现值公式等差支付系列年值公式等比支付系列现值与复利公式一次支付终值公式一次支付现值公式资金等值计算(复利法)1234…nFPA……基本参数1.现值(P)：发生或折现在一个特定时间序列起点时的价值2.终值(F)：发生或折现在一个特定时间序列终点时的价值3.等额年金(A)：发生或折现在一个特定时间序列各计息期末时的价值4.利率、折现率(i)：贴现率、收益率、资本化率5.计息期数(n)1.复利终值公式(一次支付终值公式、整付本利和公式)一次支付类型)1(1iPiPPF第一年末本利和：第二年本金为：p(1+i)，则第二年末本利和：22)1()1()1(iPiiPiPF以此类推，第n年末本利和：niPF)1()(F/P,i,nPF上式中(1+i)n称为“复利终值因子”，一般以规范化的符号来代替。这种规范化的符号为(x/y，i，n)。所求未知数已知数则上式转化为：一次支付类型【例2-1】借款100000元，年利率6%，借期5年，问5年后的本利和是多少？解：已知P，i，n，则有：133823%)61(10000015niPF)(或查复利表(F/P，6%，5)为1.3382，故：13382033821100000/.P,i,nFPF)(一次支付类型2.复利现值公式(一次支付现值公式)niPF)1(),,/()1(niFPFiFPn【例2-2】某人希望5年末得到100000元，年利率6%，复利计算，现在他须一次性存款多少元？解：已知F，i，n，则有：74726%)61(10000015niFP)(或查复利表(P/F，6%，5)为0.7473，故：747307473.0100000/)(F,i,nPFP…01234…n-2n-1nAF如图：从第一年年末到第n年年末有一等额现金流序列，每年的金额为A，称为等额年金，求F。第一年年末现金流折算到终值为：等额分付类型111niAF)(第二年年末现金流折算到终值为：221niAF)(3.等额分付终值公式以此类推，第(n－1)年年末现金流折算到终值为：)(iAFn11第n年年末现金流折算到终值为：AFn1221)1()1()1(1)1()1()1(nnnniiiAAiAiAiAF利用等比级数求和公式，得：),,/(1)1(niAFAiiAFn等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算，即：已知F求A。等额分付类型4.等额分付偿债基金公式iiAFn1)1(),,/(1)1(niFAFiiFAn5.等额分付现值公式niFP)1(iiAFn1)1(),,/()1(1)1(niAPAiiiAPnn6.等额分付资本回收公式nniiiAP)1(1)1(),,/(1)1()1(niPAPiiiPAnn等额分付类型【例2-3】每年年末存款20000元，利率10%，求5年末可得款多少？解：已知A，i，n，则有：012345A=20000F=？2112105621011012115....iiAFn)()(211210562)5%,10,/(..AFFF或查复利表可得(F/A,10%,5)=6.105：等额分付类型【例2-4】一台机械设备价值10万元，希望5年收回全部投资，若折现率为8%，问每年至少等额回收多少？解：已知P，i，n，则有：5046.21)08.01(08011011155)0.08()()(.iiiPAnn505.22505.010)5%,8,/(PAPA或查复利表可得(A/,8%,5)=0.2505012345A=？P=100000定差数列等值公式)1()1(ntGtAAt+0123…nAPA…(n-1)GPG…0123…n0GG2注意：定差数列的现值永远位于定差G开始的前2期如图：P=?A+(n－1)GAA+G0123…n资金序列At是等差数列(定差为G)，即:1.定差数列现值公式0123…nAPA…定差数列等值公式)()1(1)1(P/A,i,nAiiiAPnnAnGiniiGP)1(1)1(2)1(132……①式①式两边同乘(1+i)，得12)1(1)1(2)1(1)1(nGiniiGiP…②式由②式减①式，得：(n-1)GPG…0123…n0GG2nnnnnnnnGinGiiiGinGiiiiGininniiGiP)1()1(1)1()1()1(1)1(1)1(1)1(1)1(1)1()2()1()1(12)1(11212),,/()1()1(1)1(1niGPGiniiiiGPnnnG所以：则定差现值公式为：)()(P/G,i,nGP/A,i,nAP现金流量定差递减的公式nniniGiiGiAP)1()1(11)(21nnin