人教数学中考复习：圆的基本性质高品质版

第六单元圆第21课时圆的基本性质第21课时圆的基本性质赣考解读赣考解读考点聚焦赣考探究第21课时圆的基本性质考点聚焦赣考解读考点聚焦赣考探究考点1圆的轴对称性1．如图21－1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论一定正确的有()①CE＝DE；②BE＝OE；③CB︵＝BD︵；④AC︵＝AD︵.A．4个B．3个C．2个D．1个图21－1B第21课时圆的基本性质赣考解读考点聚焦赣考探究2．如图21－2，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB＝4，OC＝1，则OB的长是()A.3B.5C.15D.17图21－2B第21课时圆的基本性质【归纳总结】赣考解读考点聚焦赣考探究(1)圆的有关概念圆的定义定义1在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径定义2圆是到定点的距离等于定长的点的集合第21课时圆的基本性质赣考解读考点聚焦赣考探究弦连接圆上任意两点的________叫做弦直径经过________的弦叫做直径直径是圆中最长的弦弧圆上任意两点间的部分叫做弧半圆圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆1.大于半圆的弧叫做优弧；2.小于半圆的弧叫做劣弧线段圆心第21课时圆的基本性质考点2圆的旋转不变性赣考解读考点聚焦赣考探究1．已知：如图21－3，AB是⊙O的直径，C，D是BE︵上的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE等于()A．40°B．60°C．80°D．120°图21－3C第21课时圆的基本性质赣考解读考点聚焦赣考探究2．如图21－4，在⊙O中，AB＝BC，且AB︵∶AC︵＝3∶4，则∠AOC＝________．图21－4144°第21课时圆的基本性质【归纳总结】赣考解读考点聚焦赣考探究在同圆或等圆中，圆心角相等⇔弧____⇔弦相等⇔弦心距________．相等相等第21课时圆的基本性质考点3圆周角定理赣考解读考点聚焦赣考探究1．如图21－5，点A，B，C在⊙O上，若∠BOC＝140°，则∠BAC等于()A．60°B．70°C．120°D．140°图21－5B第21课时圆的基本性质赣考解读考点聚焦赣考探究2．如图21－6，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝35°，则∠ADC等于()A．35°B．55°C．70°D．110°B图21－6第21课时圆的基本性质【归纳总结】赣考解读考点聚焦赣考探究圆周角定义顶点在________，并且两边都与圆______________的角叫做圆周角圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的________推论1同弧或等弧所对的圆周角________推论2半圆(或直径)所对的圆周角是________；90°的圆周角所对的弦是________推论3圆内接四边形的对角________圆上相交一半相等直角直径互补第21课时圆的基本性质赣考探究探究一利用垂径定理计算赣考解读考点聚焦赣考探究例1[2014•嘉兴]如图21－7所示，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则AB的长为()A．2B．4C．6D．8图21－7D第21课时圆的基本性质赣考解读考点聚焦赣考探究[解析]由CE＝2，DE＝8，求出⊙O的直径和半径，进而求出OE的长度．在Rt△OEB中，根据勾股定理求出BE的长度，然后根据垂径定理求出AB的长度．第21课时圆的基本性质赣考解读考点聚焦赣考探究在垂径定理的运用中，涉及弦长a、弦心距d、半径r及弓形高h，在这四个量中，知道任意两个量便可求出另外两个量．利用垂径定理进行证明或计算，通常是在由半径、弦心距和弦的一半所组成的直角三角形中，利用勾股定理构建方程求出未知线段的长．第21课时圆的基本性质赣考解读考点聚焦赣考探究变式题[2013·南昌模拟]如图21－8，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接OD，CB，AC，如果∠DOB＝60°，EB＝2，那么CD的长为()A.3B．23C．33D．43图21－8D第21课时圆的基本性质赣考解读考点聚焦赣考探究探究二圆心角、圆周角的相关计算例2[2014•南昌]如图21－9所示，A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠AOD＝70°，AO∥DC，则∠B的度数为()A．40°B．45°C．50°D．55°D第21课时圆的基本性质赣考解读考点聚焦赣考探究[解析]如图所示，连接OC，先求出∠AOC的度数，再利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解．∵AO∥DC，∴∠D＝∠AOD＝70°.∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠D＝70°，∴∠DOC＝40°，∴∠AOC＝110°，∴∠B＝12∠AOC＝55°.故选D.第21课时圆的基本性质赣考解读考点聚焦赣考探究(1)圆周角定理能有效地把圆心角与圆周角联系起来，即同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；(2)圆中任意两条半径和弦组成的三角形都是等腰三角形．第21课时圆的基本性质赣考解读考点聚焦赣考探究变式题[2014•河池]如图21－10，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，若∠D＝36°，则∠BAD的度数是()A．72°B．54°C．45°D．36°B图21－10第21课时圆的基本性质赣考解读考点聚焦赣考探究[解析]∵AD⊥BC，∴AC︵＝CD︵.∵∠D＝36°，∴AC︵的度数是72°，因此CD︵的度数是72°.∵BC是⊙O的直径，∴BD︵的度数是108°，∴∠BAD＝12×108°＝54°.故选B.第21课时圆的基本性质赣考解读考点聚焦赣考探究例3[2014·南昌样卷]如图21－11所示，⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC，若AB＝8，CD＝2，则EC的长度为()图21－11A．25B．8C．210D．213D第21课时圆的基本性质赣考解读考点聚焦赣考探究[解析]∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB＝8，∴AC＝12AB＝4.设⊙O的半径为r，则OC＝r－2，在Rt△AOC中，∵AC＝4，OC＝r－2，又∵OA2＝AC2＋OC2，即r2＝42＋(r－2)2，解得r＝5，∴AE＝2r＝10.连接BE，∵AE是⊙O的直径，第21课时圆的基本性质赣考解读考点聚焦赣考探究∴∠ABE＝90°.在Rt△ABE中，∵AE＝10，AB＝8，∴BE＝AE2－AB2＝102－82＝6.在Rt△BCE中，∵BE＝6，BC＝4，∴CE＝BE2＋BC2＝62＋42＝213.故选D.随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正的富裕是灵魂上的高贵以及精神世界的富足；越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为能够坚持到底的人实在太少；所有优秀的人，其实就是活得很努力的人，所谓的胜利，其实最后就是自身价值观的胜利。人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。这世间，从来没有最好，只有更好。每天，总想要努力醒得比太阳还早，因为总觉得世间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳随之冉冉腾起，生命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的难以想象，那些从来不早起的人，一生到底能够看到几回日升？那些从来没有良好习惯的人，活到最后到底该是多么的遗憾与愧疚？曾国藩说：早晨不起，误一天的事；幼时不学，误一生的事。尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待？越是努力的人，越是没有时间抱怨，越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里，看到那些兢兢业业清洁城市的“美容师”，我就会由衷地欣赏并在心底赞叹他们，因为他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在朝霞绚烂里的晨练者，我就会从心里为他们竖起大拇指，因为他们给自己力量的同时，也赠予他人能量。我总觉得：你可以不优秀，但你必须有认真的态度；你可以不成功，但你必须努力。这个世界上，从来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。我也始终认为：一个活得很努力的人，自带光芒万丈；一个人认真的样子，比任何时候都要美好；一个能够自律自控的人，他的人生也就成功了大半。世间每一种的好，从来都只为懂得努力的人盛装而来。有时候，我真的感觉，人生的另一个名字应该叫做努力，努力了就会无悔，努力了就会无愧；生活的另一种说法应该叫做煎熬，熬过了漫漫黑夜，天就亮了，熬过了萧萧冬日，春天就来了。人生不易，越努力越幸运；余生不长，越珍惜越精彩。人生，是一本太仓促的书，越认真越深刻；生命，是一条无名的河，越往前越深邃。愿你不要为已逝的年华叹息，不要为前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的坚持总能奏响黎明的号角，所有的努力总能孕育硕果的盛驾光临。愿你坚信越是成功的人越是不允许自己颓废散漫，越是优秀的人越是努力……生活中很多时候，我们遇到一些复杂的情况，会很容易被眼前的障碍所蒙蔽，找不到解决问题的方法。这时候，如果能从当前的环境脱离出来，从一个新角度去解决问题，也许就会柳暗花明。一个土豪，每次出门都担心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。苦思良久后终得一法：每次出门前把WiFi修改成无密码，然后放心出门每次回来都能看到十几个人捧着手机蹲在自家门口，从此无忧。护院，未必一定要养狗换个角度想问题，结果大不同。一位大爷到菜市场买菜，挑了3个西红柿到到秤盘，摊主秤了下：“一斤半3块7。”大爷：“做汤不用那么多。”去掉了最大的西红柿。摊主:“一斤二两，3块。”正当身边人想提醒大爷注意秤时，大爷从容的掏出了七毛钱，拿起刚刚去掉的那个大的西红柿，潇洒地换种算法，独辟蹊径，你会发现解决问题的另一个方法。生活中，我们特别容易陷入非A即B的思维死角，但其实，遭遇两难困境时换个角度思考，也许就会明白：路的旁边还有路。一个鱼塘新开张，钓费100块。钓了一整天没钓到鱼，老板说凡是没钓到的就送一只鸡。很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家都很高兴！觉得老板很够意思。后来，钓鱼场看门大爷告诉大家，老板本来就是个养鸡专业户，这鱼塘本来就没鱼。巧妙的去库存，还让顾客心甘情愿买单。新时代，做营销，必须打破传统思维。孩子不愿意做爸爸留的课外作业，于是爸爸灵机一动说：儿子，我来做作业，你来检查如何？孩子高兴的答应了，并且把爸爸的“作业”认真的检查了一遍，还列出算式给爸爸讲解了一遍不过他可能怎么也不明白为什么爸爸所有作业都做错了。巧妙转换角色，后退一步，有时候是另一种前进。一个博士群里有人提问：一滴水从很高很高的地方自由落体下来，砸到人会不会砸伤？或砸死？群里一下就热闹起来，各种公式，各种假设，各种阻力，重力，加速度的计算，足足讨论了近一个小时后来，一个不小心进错群的人默默问了一句：你们没有淋过雨吗人们常常容易被日常思维所禁锢，而忘却了最简单也是最直接的路有两个年轻人，大学毕业后一起到广州闯天下。