实数指数幂及其运算课件

1．正整指数幂an＝naaa个.an叫做a的，a叫做幂的，n叫做幂的，并规定a1＝a.n次幂底数指数课前回顾：一、正整数指数幂am＋namnam－nam·bmmnaa2．正整数指数幂的运算法则(1)am·an＝(m，n∈N+)；(2)(am)n＝(m，n∈)；(3)＝(a≠0，m，n∈)；(4)(ab)m＝(m∈).因为a3a3＝1，a2a4＝1a2，所以a0＝1，a－2＝1a2.课内探究：推广一：二1．a的n次方根的意义如果存在实数x，使得xn＝a(a∈R，n1，n∈N＋)，则x叫做．求a的n次方根，叫做把a开n次方，称作开方运算．a的n次方根三、分数指数幂问题1：4的平方根是什么？8的立方根是什么？问题2：若x4＝16，试想x有几个值？问题3：－4有平方根吗？－4有立方根吗？问题4：若x4＝－9，x存在吗？根式小结：（1）正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，奇次方根有一个（2）负数没有偶次方根，负数的奇次方根有一个提示：－8，4.提示：2，2.根式的定义：(1)(na)n＝(n1，且n∈N＋)；(2)nan＝，当n为奇数时，，当n为偶数时.aa|a|跟踪练习：2、分数指数幂探究若把整数指数幂的运算法则推广到正分数指数幂，则有下列各式成立：1133332233233(),()aaaaaa分数指数幂的定义(1)a1n＝(a0)（2）amn＝(a0，m，n∈N＋，且mn为既约分数)；(3)amn＝(a0，m，n∈N＋，且mn为既约分数)；nam1mnana推广二跟踪练习：四、有理指数幂的运算法则(1)aαaβ＝(a0，α，β∈Q)；(2)(aα)β＝(a0，α，β∈Q)；(3)(ab)α＝(a0，b0，α∈Q)．aα＋βaαβaαbα精讲点拨：例题：化简下列各式(1)在根式的化简与运算中，一般是先将根式化成分数指数幂，再进行运算．(2)幂的运算中，结果一般用分数指数幂的形式表示．课堂小结：