56电子科大考研自动控制原理课件5-1

第五章频率特性分析•频率响应法(Frequency-responseanalysis)是二十世纪三十年代发展起来的一种经典工程实用方法,是一种利用频率特性进行控制系统分析的方法,可方便地用于控制工程中的系统分析与设计。时域分析：重点研究过渡过程，通过阶跃或脉冲等输入下，系统的瞬态时间响应来研究系统的性能。频域分析：通过系统在不同频率ω的正弦输入作用下的稳态响应来研究系统的性能。频率法用于分析和设计系统有如下优点：（1）计算量小，简单的图解方法可研究系统稳定性。（2）用实验方法可测出机理复杂的系统的频率特性。本章主要讨论频率响应法的•典型环节及系统频率特性（Nyquist图，Bode图，Nichols图）•稳定判据,相对稳定性•频率特性与控制系统性能的关系•控制系统设计初步一、频率特性概述频域分析：正弦输入下的稳态输出来描述系统特性tRtrwsin)(=)(sG系统22()RRssww=+()()()()()()()()stRCsGsRsGsCsCssjsj===++-若系统稳定，则暂态分量随时间推移衰减到零稳态分量暂态分量？12()sAACssjsjww=++-稳态分量由输入信号决定12()()()()()2()()()()()2sjsjRRAGssjGjsjsjjRRAGssjGjsjsjj=-==+=--+-=-=+-()Re[()]Im[()]GjGjjGj=+()Re[()]Im[()]GjGjjGj=-+-Re[()]Im[()]GjjGjww=-其中：()()()22jtjtsRGjRGjCteejj=-+()()(cossin)(cossin)22RGjRGjtjttjtjj=--++()()()()cossin22RGjRGjRGjRGjttj=+[][]{}Im()cosRe()sinRGjtGjt=+[][]1Im()()sin(),()Re()GjRGjttgGjGj=+==∠※稳定的线性定常系统，输入信号为正弦信号时，输出信号为同频率的正弦信号，其幅度和相位发生了变化。[]qq)()()()(jjGejGjGj+==()Gjw()()Gjqww=∠——幅频特性——相频特性)()(wwjVU+=()Uw——实频特性()Vw——虚频特性()180180]qwoo通常定义在(-,+()0qw称为相位滞后()0qw称为相位超前线性系统的频率特性控制系统的频率特性图通常有三种表达形式，即(1)将频率响应G(jG(jww))通过其幅频特性及相频特性表示在极坐标中的图形，称为幅相图，或Nyquist图(2)在对数坐标中将频率响应G(jG(jww))的幅频特性与相频特性分开来表示的图形，称为对数频率特性，或Bode图。(3)将构成对数频率特性的幅频特性和相频特性集中绘制于一图，称为对数幅相图(Nichols)线性系统的频率特性图二、频率特性的极坐标图(Nyquist图)以w为参变量，当w从0®+∞时，G(jw)在复平面上的轨迹，就是频率特性的极坐标图，称为Nyquist图绘制Nyquist图的一般方法1.将频率特性表示成如下形式2.计算Nyquist图的起点(ω=0)和终点(ω→∞)的模、辐角、实部和虚部3.计算特殊点坐标()()()()()jGjGjGjeUjV∠==+)(wjGw)(wV)(wjG∠)(wU0∞特殊点4.根据上表中的结果用光滑曲线绘制Nyquist图特殊点包括Nyquist图与实轴交点，与虚轴交点，渐近线等。通过模、幅角、实部和虚部可以判断Nyquist图在复平面所处的象限。1.典型环节的Nyquist图(1)(1)比例环节比例环节传递函数：传递函数：G(s)=KG(s)=K频率特性：频率特性：G(jG(jww)=K)=K幅频：幅频：½½G(jG(jww))½½＝Ｋ＝Ｋ相频：相频：ÐÐG(jG(jww)=0)=0oo实频：实频：U(U(ww)=K)=K虚频：虚频：V(V(ww)=0)=0典型环节：Ks111+Ts12122++TssTz)10(z1+st1222++ssztts)1(z(2)积分环节传递函数：传递函数：G(s)=1/sG(s)=1/s频率特性：频率特性：G(jG(jww)=1/j)=1/jww幅频：幅频：½½G(jG(jww))½½＝＝1/1/ww相频：相频：ÐÐG(jG(jww)=)=－－9090oo实频：实频：U(U(ww)=0)=0虚频：虚频：V(V(ww)=)=－－1/1/ww(3)微分环节传递函数：传递函数：G(s)=sG(s)=s频率特性：频率特性：G(jG(jww)=j)=jww幅频：幅频：½½G(jG(jww))½½＝＝ww相频：相频：ÐÐG(jG(jww)=90)=90oo实频：实频：U(U(ww)=0)=0虚频：虚频：V(V(ww)=)=ww(4)惯性环节传递函数：传递函数：11)(+=TssG频率特性：频率特性：11)(+=wwjTjG幅频：幅频：相频：相频：ÐÐG(jG(jww)=)=－－arctgTarctgTww实频：实频：虚频：虚频：2211)(wwTU+=221)(=2211)(wwTjG+=)(wjGw)(wV)(wjG∠)(wU010°10∞0-90°001/T-45°1/2-1/21/2当当ωω从从00®¥®¥时，其时，其NyquistNyquist图为正实轴下的一个半圆，圆心图为正实轴下的一个半圆，圆心为为((1/2,j01/2,j0))，半径为，半径为1/21/2。。221U-2V+=21（）（）2ReIm0w=w→∞101/Tw=45o(5)一阶微分环节传递函数：传递函数：G(s)=1+TsG(s)=1+Ts频率特性：频率特性：G(jG(jww)=1+jT)=1+jTww幅频：幅频：相频：相频：ÐÐG(jG(jww)=)=arctgTarctgTww实频：实频：U(U(ww)=1)=1虚频：虚频：V(V(ww)=T)=Tww221)(wwTjG+=)(wjGw)(wV)(wjG∠)(wU010°10∞∞90°1∞1/T45°112(6)振荡环节221()21GsTSTSz=++频率特性：频率特性：()()()())10(2121211)(22222222+---=+-=xzwwzwwz幅频：幅频：相频：相频：实频：实频：虚频：虚频：222222224)1(1)(TTTUwz=2222224)1(2)(TTTVwzwzww+--=()22222)1(1)(TTjGz=)(wjGw)(wV)(wjG∠)(wU010°10∞0-180°001/T1/2ζ-90°0-1/2ζ12212221tan1()21tan1TTTGjTTTz⎧-≤⎪⎪-∠=⎨⎪--⎪-⎩-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.50.6-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8NyquistDiagramRealAxisImaginaryAxis21()2Gsss=++例：:0w→∞0w=w→∞:0w-∞→谐振点振荡环节的谐振现象－在0≤ω∞范围内幅频特性曲线出现大于起始值G(0)的波峰()0dGjdww=谐振点是幅频特性出现极值的点，令：2211212rnTwzwz=-=-得到：21()21rrMGjwzz==-－谐振频率－谐振峰值01/200.707zz即－谐振条件0.707()0Gjzww≥=※当时，不会发生谐振现象，最大值位于处。(7)二阶微分环节传递函数：传递函数：频率特性为：频率特性为：22()12Gsssztt=++22()12Gjjwtwztw=-+()2222()(1)2Gjwwtzwt=-+22()1Uwwt=-()2Vwzwt=)(wjGw)(wV)(wjG∠)(wU010°10∞∞180°-∞+∞1/τ2ζ90°02ζ12212221tan1()21tan1Gjztwwtwtwztwpwtwt--⎧≤⎪⎪-∠=⎨⎪+⎪-⎩(8)延时环节传递函数：G(s)=e-ts频率特性：G(jw)=e-jtw=costw－jsintw幅频：½G(jw)½＝1相频：ÐG(jw)=－tw实频：U(w)=costw虚频：V(w)=－sintw例例11系统的传递函数系统的传递函数绘制开环频率特性极坐标图绘制开环频率特性极坐标图()(1)KGssTs=+解解系统的频率特性系统的频率特性)1(1111)1()(2222=+××=+=)(wjGw)(wV)(wjG∠)(wU0∞270°(-90°)-KT-∞∞0180°(-180°)00特殊点2()1KGjT=+（）111()tantan2GjTpwpww--∠=+=--例例22系统的传递函数系统的传递函数绘制开环频率特性极坐标图绘制开环频率特性极坐标图)1)(1()(212sTsTsKsG++=()())1)(1()()1)(1()1(11)()(222221212222212221212=++=幅频：幅频：相频：相频：ÐÐG(jG(jww)=)=－－180180ｏｏ－－arctgTarctgT11ww－－arctgTarctgT22ww实频：实频：虚频：虚频：222221211)(=)1)(1()1()(2222212221=)1)(1()()(22222121=3/2121212()1()KTTVTTTTww==+虚轴交点此时)(wjGw)(wV)(wjG∠)(wU0∞-180°-∞∞∞00°00特殊点解系统的频率特性3.Nyquist图的形状与系统型别)()()()()()())(()(nmjTjTjTjjjjKjGjm≤++++++=)1)当当ωω＝０时：＝０时：对对00型系统型系统，，½½G(jG(jww))½½=K=K，，ÐÐG(jG(jww)=)=00ｏｏ，，NyquistNyquist曲线的起曲线的起始点是一个在正实轴上有限值的点；始点是一个在正实轴上有限值的点；对对ⅠⅠ型系统型系统，，½½G(jG(jww))½½==∞∞，，ÐÐG(jG(jww))==－－9090ｏｏ，，在低频段在低频段，，NyquistNyquist曲线渐近于与负虚轴平行的直线；曲线渐近于与负虚轴平行的直线；对对ⅡⅡ型系统型系统，，½½G(jG(jww))½½==∞∞，，ÐÐG(jG(jww))==－－180180ｏｏ，，在低频段在低频段，，G(jG(jww))实部是比虚部阶数更高的无穷大实部是比虚部阶数更高的无穷大。。2)2)当当ωω＝＝∞∞时时，，½½G(jG(jww))½½==00，，（（mnmn））ÐÐG(jG(jww)=(m)=(m--n)n)××9090ｏｏ。。三、频率特性的对数坐标图(Bode图)在对数坐标中将的幅频特性及相频特性分开来表示的图形，称为Bode图)(wjG)(wjG)(wjG∠幅频特性图以为纵坐标，线性分度，单位为dB，以为横坐标，对数分度，标注真值Glg20wlg相频特性图以为纵坐标，线性分度，单位为rad，以为横坐标，对数分度，标注真值)(wjG∠wlgdecdec(10(10倍倍对数对数频频程）程）相频特性图相频特性图Bode图优点ØØ作图简单：作图简单：①①化乘除为加减，系统的化乘除为加减，系统的BodeBode图为各环节的图为各环节的BodeBode图的线性叠加；图的线性叠加；②可通过近似方法作图；②可通过近似方法作图；ØØ便于细化感兴趣的频段；便于细化感兴趣的频段；ØØ环节对系统性能的影响明显；环节对系统性能的影响明