《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版必修4第一章 1.3.1正弦函数的图

1.3.1（一）填一填练一练研一研本课时栏目开关1.3.1（一）1.3.1正弦函数的图象与性质(一)【学习要求】1．了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法．2．掌握“五点法”画正弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦曲线．【学法指导】利用“五点法”作出正弦函数的图象是本节的重点，也是进一步通过正弦函数图象研究正弦函数性质的基础和前提，“五点法”作图的基本步骤和要领要熟练掌握.填一填练一练研一研本课时栏目开关填一填·知识要点、记下疑难点1.3.1（一）1．正弦函数图象的画法(1)几何法—借助三角函数线；(2)描点法—五点法．函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象上起关键作用的点有以下五个：，，，，．(3)利用五点法作函数y＝Asinx(A0)的图象时，选取的五个关键点依次是：，，，，．(0,0)π2，1(π，0)32π，－1(2π，0)(0,0)π2，A(π，0)32π，－A(2π，0)填一填练一练研一研本课时栏目开关填一填·知识要点、记下疑难点1.3.1（一）2．正弦曲线的简单变换(1)函数y＝－sinx的图象与y＝sinx的图象关于对称；(2)函数y＝sinx与y＝sinx＋k图象间的关系．当k0时，把y＝sinx的图象向平移个单位得到函数y＝sinx＋k的图象；当k0时，把y＝sinx的图象向平移个单位得到函数y＝sinx＋k的图象.x轴上k下|k|填一填练一练研一研本课时栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效1.3.1（一）探究点一几何法作正弦曲线利用几何法作正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象的过程如下：①作直角坐标系，并在直角坐标系y轴的左侧画单位圆，如图所示．②把单位圆分成12等份(等份越多，画出的图象越精确)．过单位圆上的各分点作的垂线，可以得到对应于0，π6，π3，π2，…，2π等角的正弦线．③找横坐标：把x轴上从(2π≈6.28)这一段分成12等份．④找纵坐标：将线对应平移，即可得到相应点的纵坐标．x轴0到2π正弦填一填练一练研一研本课时栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效1.3.1（一）⑤连线：用平滑的曲线将这些点依次从左到右连接起来，即得y＝sinx，x∈[0,2π]的图象．因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y＝sinx，x∈[2kπ，2(k＋1)π)，k∈Z且k≠0的图象，与函数y＝sinx，x∈[0,2π)的图象的形状完全一致．于是我们只要将函数y＝sinx，x∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝sinx，x∈R的图象．填一填练一练研一研本课时栏目开关几何画板演示研一研·问题探究、课堂更高效1.3.1（一）探究点二五点法作正弦曲线(1)在精度要求不太高时，y＝sinx，x∈[0,2π]可以通过找出五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可得正弦函数的简图．请你在所给的坐标系中画出y＝sinx，x∈[0,2π]的图象．答(0,0)，π2，1，(π，0)，3π2，－1，(2π，0)填一填练一练研一研本课时栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效1.3.1（一）(2)如果要作出函数y＝sinx，x∈[－2π，0]上的图象，你认为应找出哪些关键点？并作出大致图象．答应找出(－2π，0)，－32π，1，(－π，0)，－π2，－1，(0,0)这五个关键点，大致图象如下：填一填练一练研一研本课时栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效1.3.1（一）探究点三含绝对值的正弦函数的图象问题1如何由y＝sinx，x∈[－2π，2π]的图象得到y＝|sinx|，x∈[－2π，2π]的图象？答如图所示，y＝sinx，x∈[－2π，2π]位于x轴上方的图象保持不变，把x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方即可．概括为“上不动，下翻上”．填一填练一练研一研本课时栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效1.3.1（一）问题2如何由y＝sinx，x∈[－2π，2π]的图象，得到y＝sin|x|，x∈[－2π，2π]的图象？答如图所示，y＝sinx，x∈[－2π，2π]位于y轴右侧的图象不动，再把y轴右侧的图象沿y轴翻折到y轴左侧，原来位于y轴左侧的图象去掉即可．概括为“右不动，右翻左”．填一填练一练研一研本课时栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效1.3.1（一）[典型例题]例1利用“五点法”作出函数y＝1－sinx(0≤x≤2π)的简图．解取值列表：x0π2π3π22πsinx010－101－sinx10121描点、连线，如图所示．填一填练一练研一研本课时栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效1.3.1（一）小结作正弦、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图．“五点”即y＝sinx或y＝cosx的图象在一个最小正周期内的最高点、最低点和与x轴的交点．“五点法”是作简图的常用方法．填一填练一练研一研本课时栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效1.3.1（一）跟踪训练1用“五点法”画出函数y＝12＋sinx，x∈[0,2π]的简图．解取值列表如下：x0π2π32π2πsinx010－1012＋sinx123212－1212描点、连线，如图所示．填一填练一练研一研本课时栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效1.3.1（一）例2求函数f(x)＝lgsinx＋16－x2的定义域．解由题意，x满足不等式组sinx016－x2≥0，即－4≤x≤4sinx0，作出y＝sinx的图象，如图所示．结合图象可得：x∈[－4，－π)∪(0，π)．小结一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍．填一填练一练研一研本课时栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效1.3.1（一）跟踪训练2在[0,2π]上，满足sinx≥12的x的取值范围是()A.0，π6B.π6，5π6C.π6，2π3D.5π6，πB填一填练一练研一研本课时栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效1.3.1（一）例3在同一坐标系中，作函数y＝sinx和y＝lgx的图象，根据图象判断出方程sinx＝lgx的解的个数．解建立坐标系xOy，先用五点法画出函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y＝sinx的图象．描出点110，－1，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到y＝lgx的图象，如图所示．由图象可知方程sinx＝lgx的解有3个．小结三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便地解决问题，这正是数形结合思想方法的应用．填一填练一练研一研本课时栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效1.3.1（一）跟踪训练3方程sinx＝1－a2在x∈[π3，π]上有两个实数解，求a的取值范围．解设y1＝sinx，x∈[π3，π]，y2＝1－a2.y1＝sinx，x∈[π3，π]的图象如图．由图象可知，当32≤1－a21，即－1a≤1－3时，y＝sinx，x∈[π3，π]的图象与y＝1－a2的图象有两个交点，即方程sinx＝1－a2在x∈[π3，π]上有两个实数解．填一填练一练研一研本课时栏目开关练一练·当堂检测、目标达成落实处1.3.1（一）1．方程x＝πsinx的解的个数为()A．1B．2C．3D．无穷多解析在同一坐标系中作出函数y＝xπ及y＝sinx的图象如图所示：由图象y＝xπ与y＝sinx有3个交点，所以方程x＝πsinx有3个解．C填一填练一练研一研本课时栏目开关练一练·当堂检测、目标达成落实处1.3.1（一）2．利用“五点法”作出y＝－1＋sinx(x∈[0,2π])的简图．解按五个关键点列表：x0π2π3π22πsinx010－10－1＋sinx－10－1－2－1描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图所示)．填一填练一练研一研本课时栏目开关练一练·当堂检测、目标达成落实处1.3.1（一）3．求函数y＝log21sinx－1的定义域．解为使函数有意义，需满足log21sinx－1≥0sinx0，即sinx≤12sinx0，根据y＝sinx，x∈[0,2π]上的图象得x∈0，π6∪5π6，π.∴函数的定义域为2kπ，2kπ＋π6∪2kπ＋5π6，2kπ＋π，k∈Z.填一填练一练研一研本课时栏目开关几何画板演示练一练·当堂检测、目标达成落实处1.3.1（一）1．正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础．2．五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一．填一填练一练研一研本课时栏目开关