矩形判定

18.2特殊的平行四边形矩形的判定矩形的定义:有一个角为直角的平行四边形是矩形矩形相对于平行四边形的特殊性质：1.矩形的对角线相等2.矩形的四个角都是直角平行四边形的学习过程：小明利用周末的时间，做了一个相框。你有什么办法帮他检验一下，相框是矩形吗？定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.符号语言：∴四边形ABCD是矩形∵四边形ABCD是平行四边形且∠A=90°ADCB联系实际:工人师傅在做窗框时,不仅要测量两组对边是否相等,还要测量对角线是否相等,这是为什么呢?猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC∴△ABC≌△DCB（SSS）∵AB//CD又∵四边形ABCD是平行四边形∴□ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：在□ABCD，AC=BD求证：□ABCD是矩形ABCD证明:又∵BC=CB,且AC=DB∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°(有一个角是直角的平行四边形是矩形）李芳同学有“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。你能证明上述结论吗？提示：矩形的定义证明有三个角是直角的四边形是矩形．BCDA证明命题：求证：已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°四边形ABCD是矩形．∵∠A=90°∠B=90°证明：∴∠A+∠B=180°同理：AB//CD∴四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形∴AD//BC∵∠A=90°(同旁内角相等，两直线平行)（两组对边平行的四边形是平行四边形）（有一个角是直角的平行四边形是矩形）测量…？现在你可以帮助工人朋友检测所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数据，有几种方案，根据又是什么呢？分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格方案:测量…？现在你可以帮助工人朋友检测所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数据，有几种方案，根据又是什么呢？测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格方案:测量…？现在你可以帮助工人朋友检测所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数据，有几种方案，根据又是什么呢？分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格方案:矩形的判定方法有：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；方法1：方法2：方法3：对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形．BCDA∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形符号语言：符号语言：符号语言：∴四边形ABCD是矩形∵在□ABCD且∠A=90°∵在□ABCD且AC=BD∴四边形ABCD是矩形BCDABCDA判断下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？(1)对角线相等的四边形是矩形；(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形；(3)有一个角是直角的四边形是矩形；(4)四个角都相等的四边形是矩形；(5)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形；×√√√×例1：如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．（1）求证：四边形ABCD是矩形(2)求∠OAB的度数．ABCDO证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AC=2OA，BD=2OD∴∠DAB=90°又∵OA=OD∴AC=BD∴四边形ABCD是矩形又∵∠OAD=50°∴∠OAB=90-50°=40°解:（2）∵四边形ABCD是矩形已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．提高练习小结：有三个角是直角对角线互相平分且相等作业：课堂作业：18.2.1矩形（2）第55页第2题第60页第2题