江苏常州2019中考试题-数学

江苏常州2019中考试题-数学〔本试卷总分值150分，考试时间120分钟〕一、选择题〔本大题共8小题，每题2分，共16分〕1.－3的相反数是【】A.－3B.13C.13D.3【答案】D。2.以下运算正确的选项是【】A.3a＋2a=a5B.a2·a3=a6C.〔a＋b〕〔a－b〕=a2－b2D.〔a＋b〕2=a2＋b2【答案】C。3.如下图，由三个相同的小正方体组成的立体图形的主视图．．．是【】【答案】B。4.为了参加中学生篮球运动会，某校篮球队预备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的尺码〔cm〕如下表所示：尺码2525.52626.527购买量〔双〕24211那么这10双运动鞋的众数和中位数分别为【】A.25.5cm26cmB.26cm25.5cmC.26cm26cmD.25.5cm25.5cm【答案】B。5.两圆半径分别为7，3，圆心距为4，那么这两圆的位置关系为【】A.外离B.内切C.相交D.内含【答案】B。6.三角形三边的长分别为4，9，那么那个等腰三角形的周长为【】A.13B.17C.22D.17或22【答案】C。7.二次函数2y=ax2+ca0，当自变量x分别取2，3，0时，对应的值分别为123yyy，，，那么123yyy，，的大小关系正确的选项是【】A.321yyyB.123yyyC.213yyyD.312yyy【答案】B。8.a、b、c、d基本上正实数，且acbd，给出以下四个不等式：①aca+bc+d；②cac+da+b；③dbc+da+b；④bda+bc+d。其中不等式正确的选项是【】A.①③B.①④C.②④D.②③【答案】A。【二】填空题〔本大题共9小题，第9小题4分，其余8小题每题2分，共20分〕9.计算：∣－2∣=▲，12（）=▲，22（）=▲，327=▲。【答案】2，12，4，3。10.点P〔－3，1〕，那么点P关于y轴的对称点的坐标是▲，点P关于原点O的对称点的坐标是▲。【答案】〔3，1〕，〔3，－1〕。11.假设∠α=600，那么∠α的余角为▲，cosα的值为▲。【答案】300，12。12.扇形的半径为3cm，圆心角为1200，那么此扇形的的弧长是▲cm，扇形的面积是▲cm2〔结果保留π〕。【答案】2，3。13.函数y=x2，那么自变量x的取值范围是▲；假设分式x3x+1的值为0，那么x=▲。【答案】x2；x1。14.关于x的方程22xmx6=0的一个根是2，那么m=▲，另一根为▲。【答案】1，32。15.x=y+4，那么代数式22x2xy+y25的值为▲。【答案】－9。16.在平面直角坐标系xOy中，点P〔3，0〕，⊙P是以点P为圆心，2为半径的圆。假设一次函数y=kx+b的图象过点A〔－1，0〕且与⊙P相切，那么k+b的值为▲。【答案】233或233。17.如图，反比例函数11ky=k0x和22ky=k0x。点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BC∥x轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB。假设△BOC的面积为52，AC：AB=2：3，那么1k=▲，2k=▲。【答案】2，－3。【三】解答题〔本大题共2小题，共18分〕18.化简〔1〕0019+2sin302；【答案】解：原式=131+2=32。〔2〕x+1xx1x+1。【答案】解：原式=2222x+1xx1x+2x+1x+x3x+1==x1x+1x+1x1x+1x1x1。19.解方程组和不等式组：〔1〕解方程组：3x2y=5x+3y=9；【答案】解：3x2y=5x+3y=9①②，②×3－①，得11y=22，y=2；将y=1代入②，得x＋6=9，x=3。∴方程组的解为x=3y=2。〔2〕解不等式组：x74x+252x154x。【答案】解：x74x+252x154x①②，解①，得x＞－3，解②，得x＜5。∴不等式组的解为－3＜x＜5。【四】解答题〔本大题共2小题，共15分〕20.为了迎接党的十八大的召开，某校组织了以“党在我心中”为主题的征文竞赛，每位学生只能参加一次竞赛，竞赛成绩分A、B、C、D四个等级，随机抽取该校部分学生的征文竞赛成绩进行分析，并绘制了如下的统计图表：成绩等级ABCD人数60xy10占抽查学生总数的百分比30%50%15%m依照表中的信息，解决以下问题：〔1〕本次抽查的学生共有▲名；〔2〕表中x、y和m所表示的数分别为x=▲，y=▲，m=▲；〔3〕补全条形统计图。【答案】解：〔1〕200。〔2〕100；30；5%。〔3〕补全条形统计图如下：21.在一个不透明的口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球2只，红球1只，黑球1只，它们除了颜色之外没有其它区别。从袋中随机地摸出1只球，记录下颜色后放回搅匀，再第二个球并记录颜色。求两次都摸出白球的概率。【答案】解：画树状图如下：∵共有16种等可能情况，两次都摸出白球的情况有4种，∴两次都摸出白球的概率为41=164。【五】解答题〔本大题共2小题，共12分〕22.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求证：∠DBC=∠DCB。【答案】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD。又∵AB=AC，AD=AD，∴△BAD≌△CAD〔SAS〕。∴BD=CD。∴∠DBC=∠DCB。23.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂直平分线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF。求证：AE=AF。【答案】证明：连接CE。∵AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，。又∵AO=CO，∴△AEO≌△CFO〔AAS〕。∴AE=CF。∴四边形AECF是平行四边形。又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形。∴AE=AF。六、解答题〔本大题共2小题，共12分〕24.在平面直角坐标系xOy中，△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A〔1，0〕、B〔3，0〕、C〔2，1〕、D〔4，3〕、E〔6，5〕、F〔4，7〕。按以下要求画图：以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决以下问题：〔1〕顶点A1的坐标为▲，B1的坐标为▲，C1的坐标为▲；〔2〕请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形〔非正方形〕。写出符合要求的变换过程。【答案】解：作图如下：〔1〕〔－2，0〕，〔－6，0〕，〔－4，－2〕。〔2〕符合要求的变换有两种情况：情况1：如图1，变换过程如下：将△A2B2C2向右平移12个单位，再向上平移5个单位；再以B1为中心顺时针旋转900。情况2：如图2，变换过程如下：将△A2B2C2向右平移8个单位，再向上平移5个单位；再以A1为中心顺时针旋转900。25.某商场购进一批L型服装〔数量足够多〕，进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件。依照市场调研，假设每件每降1元，那么每天销售数量比原来多3件。现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元〔x为正整数〕。在促销期间，商场要想每天获得最大销售利润，每件降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？〔注：每件服装销售毛利润指每件服装的销售价与进货价的差〕【答案】解：依照题意，商场每天的销售毛利润Z=〔60－40－x〕〔20＋3x〕=－3x2＋40x+400∴当b402x===62a33时，函数Z取得最大值。∵x为正整数，且22766633，∴当x=7时，商场每天的销售毛利润最大，最大销售毛利润为－3·72＋40·7+400=533。答：商场要想每天获得最大销售利润，每件降价7元，每天最大销售毛利润为533元。七、解答题〔本大题共3小题，共26分〕26.平面上两条直线AB、CD相交于点O，且∠BOD=1500〔如图〕，现按如下要求规定此平面上点的“距离坐标”：〔1〕点O的“距离坐标”为〔0，0〕；〔2〕在直线CD上，且到直线AB的距离为p〔p＞0〕的点的“距离坐标”为〔p，0〕；在直线AB上，且到直线CD的距离为q〔q＞0〕的点的“距离坐标”为〔0，q〕；〔3〕到直线AB、CD的距离分别为p、q〔p＞0，q＞0〕的点的“距离坐标”为〔p，q〕。设M为此平面上的点，其“距离坐标”为〔m，n〕，依照上述对点的“距离坐标”的规定，解决以下问题：〔1〕画出图形〔保留画图痕迹〕：①满足m=1且n=0的点的集合；②满足m=n的点的集合；〔2〕假设点M在过点O且与直线CD垂直的直线l上，求m与n所满足的关系式。〔说明：图中OI长为一个单位长〕【答案】解：〔1〕①如图1中，F1，F2即为所求；②如图2中，两条角平分线即为所求。〔2〕如图3，过点M作MH⊥AB于点H。那么依照定义，MH=m，MO=n。∵∠BOD=1500，∠DOM=900〔∵l⊥CD〕，∴∠HOM=600。在Rt△MHO中，MHsinHOMMO，∴0msin60n，即3m2n，即2m3n。∴m与n所满足的关系式为2m3n。27.，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M为边BC的中点，点P为边CD上的动点〔点P异于C、D两点〕。连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E〔如图〕。设CP=x，DE=y。〔1〕写出y与x之间的函数关系式▲；〔2〕假设点E与点A重合，那么x的值为▲；〔3〕是否存在点P，使得点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上？假设存在，求x的值；假设不存在，请说明理由。【答案】解：〔1〕y=－x2＋4x。〔2〕2+2或22。〔3〕存在。过点P作PH⊥AB于点H。那么∵点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上，∴PD′=PD=4－x，ED′=ED=y=－x2＋4x，EA=AD－ED=x2－4x＋2，∠PD′E=∠D=900。在Rt△D′PH中，PH=2，D′P=DP=4－x，D′H=2224x2x8x+12。∵∠ED′A=1800－900－∠PD′H=900－∠PD′H=∠D′PH，∠PD′E=∠PHD′=900，∴△ED′A∽△D′PH。∴EDEADPDH，即222x4xx4x+24xx8x+12＋，即22x4x+2xx8x+12，两边平方并整理得，2x2－4x＋1=0。解得22x2。∵当2+2x2时，y=22+22+25+22+4=2222，∴如今，点E已在边DA延长线上，不合题意，舍去〔实际上是无理方程的增根〕。∵当22x2时，y=222225+22+4=2222，∴如今，点E在边AD上，符合题意。∴当22x2时，点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上。28.在平面直角坐标系xOy中，动点P在正比例函数y=x的图象上，点P的横坐标为m〔m＞0〕。以点P为圆心，5m为半径的圆交x轴于A、B两点〔点A在点B的左侧〕，交y轴于C、D两点〔D点在点C的上方〕。点E为平行四边形DOPE的顶点〔如图〕。〔1〕写出点B、E的坐标〔用含m的代数式表示〕；〔2〕连接DB、BE，设△BDE的外接圆交y轴于点Q〔点Q异于点D〕，连接EQ、BQ。试问线段BQ与线段EQ的长是否相等？什么原因？〔3〕连接BC，求∠DBC－∠DBE的度数。【答案】解：〔1〕B〔3m，0〕，E〔m，4m〕。〔2〕线段BQ与线段EQ的长相等。理由如下：由〔1〕知B〔3m，0〕，E〔m，4m〕，∵依照圆的对称性，点D点B关于y=x对称，∴D〔0，3m〕。∴2222BD3m+3m=18m，22DE2m，2222BE3mm+4m=20m。∴222BD+DEBE。∴△BDE是直角三角形。∴BE是△BDE的外接圆的直径。设△BDE的外接圆的圆心为点G，那么由B〔3m，0〕，E〔m，4m〕得G〔2m，2m〕。过点G作GI⊥DG于点I，那么I〔0，2m〕。依