土力学-第四章-土中应力计算2

土体中的应力计算第三章§3土体中的应力计算强度问题变形问题地基中的应力状态应力应变关系土力学中应力符号的规定应力状态及应力应变关系自重应力附加应力基底压力计算有效应力原理建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的压力。建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。§3土体中的应力计算§3.1应力状态及应力应变关系§3.2自重应力§3.3附加应力§3.4基底压力计算§3.5有效应力原理yzx∞∞∞o一.土力学中应力符号的规定§3土体中的应力计算§3.1应力状态及应力应变关系xzyxyyzzxxyxyyzzxxzzyyxzij=地基：半无限空间一.土力学中应力符号的规定§3土体中的应力计算§3.1应力状态及应力应变关系xzxzzxxzxzzx摩尔圆应力分析材料力学+-+-土力学正应力剪应力拉为正压为负顺时针为正逆时针为负压为正拉为负逆时针为正顺时针为负二.地基中常见的应力状态§3土体中的应力计算§3.1应力状态及应力应变关系yzxo1.一般应力状态——三维问题xyxyyzzxxzzyyxzij=xyxyyzzxxzzyyxzij=xyxyyzzxz2.轴对称三维问题应变条件应力条件独立变量：xyz;xyz;xyyzzx,,0xyzxyz,;,二.地基中常见的应力状态§3土体中的应力计算§3.1应力状态及应力应变关系xyxyyzzxxzzyyxzij=xyxyyzzxxzzyyxzij=000000000yxyyzzx,,0000xyxyyzzxz§3.1应力状态及应力应变关系yzxo§3土体中的应力计算3.平面应变条件——二维问题xyxyyzzxzxzxzzx;0y0;0zxyzyx垂直于y轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力状态也相同；沿长度方向有足够长度，L/B≧10；平面应变条件下，土体在x,z平面内可以变形，但在y方向没有变形。二.地基中常见的应力状态3.平面应变条件——二维问题应变条件应力条件独立变量;0y0EEzxyyzxy)z,x(F;,,;,,xzzxxzzx二.地基中常见的应力状态§3土体中的应力计算§3.1应力状态及应力应变关系xyxyyzzxxzzyyxzij=xyxyyzzxxzzyyxzij=000000000y0;0zxyzxy4.侧限应力状态——一维问题•水平地基半无限空间体；•半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关；•土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件；•任何竖直面都是对称面应变条件;0xy0zxyzxyABsBsA§3土体中的应力计算§3.1应力状态及应力应变关系二.地基中常见的应力状态yzxo应变条件应力条件独立变量;0xy0zxyzxy;0zxyzxy;0EEzyxx;K1z0zyx;yx)z(F,zz4.侧限应力状态——一维问题§3土体中的应力计算§3.1应力状态及应力应变关系二.地基中常见的应力状态xyxyyzzxxzzyyxzij=xyxyyzzxxzzyyxzij=000000000y00000xK0：侧压力系数三.土的应力-应变关系的假定§3土体中的应力计算§3.1应力状态及应力应变关系1、室内测定方法及一般规律2、应力计算时的基本假定特殊应力状态一维问题侧限压缩试验轴对称问题常规三轴试验三.土的应力-应变关系的假定§3土体中的应力计算§3.1应力状态及应力应变关系1、室内测定方法及一般规律(1)常规三轴试验试样压力室压力水排水管阀门轴向加压杆有机玻璃罩橡皮膜透水石顶帽施加围压，排水阀门始终打开，充分固结施加(1-)时，排水阀门始终打开，速度慢足以使孔压消散a)固结排水试验测定：轴向应变轴向应力体积应变三.土的应力-应变关系的假定§3土体中的应力计算§3.1应力状态及应力应变关系1、室内测定方法及一般规律(1)常规三轴试验a)固结排水试验v应力应变关系－以某种粘土为例•与围压有关•非线性•剪胀性三.土的应力-应变关系的假定§3土体中的应力计算§3.1应力状态及应力应变关系1、室内测定方法及一般规律(1)常规三轴试验a)固结排水试验应力应变关系－以某种粘土为例311ep1Ei1EtzzE31xz变形模量：≠弹性模量泊松比：•弹塑性三.土的应力-应变关系的假定§3土体中的应力计算§3.1应力状态及应力应变关系1、室内测定方法及一般规律(1)常规三轴试验b)固结不排水试验施加围压充分固结施加(1-)时，阀门关闭，可连接孔压传感器，量测剪切过程中产生的超静孔隙水压力u试样压力室压力水排水管阀门轴向加压杆有机玻璃罩橡皮膜透水石顶帽量测孔隙水压力测定：轴向应变轴向应力孔隙水压力三.土的应力-应变关系的假定§3土体中的应力计算§3.1应力状态及应力应变关系1、室内测定方法及一般规律(1)常规三轴试验a)固结不排水试验应力应变关系－以某种粘土为例u三.土的应力-应变关系的假定§3土体中的应力计算§3.1应力状态及应力应变关系1、室内测定方法及一般规律(2)侧限压缩试验水槽内环环刀透水石试样传压板百分表•施加荷载，静置至变形稳定•逐级加大荷载测定：轴向应力轴向变形Pt1p2pSt1e2e0e3e1s2s3se试验结果：三.土的应力-应变关系的假定§3土体中的应力计算§3.1应力状态及应力应变关系1、室内测定方法及一般规律(2)侧限压缩试验应力应变关系－以某种粘土为例zpz)e1(e001Es1Ee非线性弹塑性zszE侧限变形模量：三.土的应力-应变关系的假定§3土体中的应力计算§3.1应力状态及应力应变关系1、室内测定方法及一般规律侧限压缩试验常规三轴试验常规三轴试验与侧限压缩试验应力应变关系曲线的比较zpz)e1(e00由虎克定律:yxzzEExyxyz0;1侧限条件下:2zz2E11则:1211212EEEzzzEEs变形模量E与侧限变形模量Es之间的关系三.土的应力-应变关系的假定§3土体中的应力计算§3.1应力状态及应力应变关系1、室内测定方法及一般规律2s2EE,111三.土的应力-应变关系的假定③均匀一致各向同性体（土层性质变化不大时）②线弹性体（应力较小时）①连续介质（宏观平均）、E与(x,y,z)无关与方向无关理论方法——弹性力学解求解“弹性”土体中的应力——解析方法优点：简单，易于绘成图表等§3土体中的应力计算碎散体非线性弹塑性成层土各向异性§3.1概述Δσεεpεe线弹性体加载卸载2、应力计算时的基本假定§3土体中的应力计算§3.1应力状态及应力应变关系§3.2自重应力§3.3附加应力§3.4基底压力计算§3.5有效应力原理§3.2土体自重应力的计算一.水平地基中的自重应力假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体有侧限应变条件一维问题§3土体中的应力计算定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。目的：确定土体的初始应力状态计算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重;HHH332211sziiszH成层地基一.水平地基中的自重应力1.计算公式均质地基zAzAAWsz竖直向：sz0sysxKii0sz0sysxHKK思考题：水位骤降后，原水位到现水位之间的饱和土层用什么容重？Z1H2H3H§3.2土体自重应力的计算§3土体中的应力计算zsz水平向：1K0竖直向：水平向：容重：地下水位以上用天然容重γ地下水位以下用浮容重γ’γ2γ3γ12.分布规律自重应力分布线的斜率是容重；自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。均质地基122)(21成层地基一.水平地基中的自重应力§3.2土体自重应力的计算§3土体中的应力计算§3土体中的应力计算§3.1应力状态及应力应变关系§3.2自重应力§3.3附加应力§3.4基底压力计算§3.5有效应力原理§3.3地基中附加应力的计算§3土体中的应力计算竖直集中力矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载水平集中力矩形面积水平均布荷载竖直线布荷载条形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载特殊面积、特殊荷载§3土体中的应力计算竖直集中力矩形内积分矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载水平集中力矩形内积分矩形面积水平均布荷载竖直线布荷载宽度积分条形面积竖直均布荷载圆内积分圆形面积竖直均布荷载其他：表3－6特殊荷载：将荷载和面积进行分解，利用已知解和叠加原理求解§3.3地基中附加应力的计算§3.3地基中附加应力的计算一.竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题§3土体中的应力计算yzxoxyxyyzzxzPMxyzrRβM’xyxyyzzxz（P；x,y,z；R,α,β)α222222zyxzrRtgz/r53zRz2P322/5253zzP])z/r(1[123Rz2P32/522/52]tg1[123])z/r(1[123K2zzPK52zxRxz2P352zyRyz2P3§3.3地基中附加应力的计算一.竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题§3土体中的应力计算x:y:z::zxzyz222222zyxzrRtgz/r查表3－1集中力作用下的应力分布系数0.51.01.52.02.53.0r/z0.50.40.30.20.10K2/52])z/r(1[123K§3.3地基中附加应力的计算一.竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题§3土体中的应力计算2zzPKyzxoPMxyzrRβM’α特点1.σz与α无关，应力呈轴对称分布2.σz:τzy:τzx=z:y:x,合力过原点，与R同向2/52])z/r(1[123K特点3.P作用线上，r=0,K=3/(2π）,z=0,σz→∞，z→∞，σz=04.在某一水平面上z=const，r=0,K最大，r↑，K减小，σz减小5.在某一圆柱面上r=const，z=0,σz=0，z↑，σz先增加后减小6.σz等值线－应力泡§3.3地基中附加应力的计算一.竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题§3土体中的应力计算2zzPK应力球根球根PP0.1P0.05P0.02P0.01P§3.3地基中附加应力的计算二.水平集中力作用下的附加应力计算－西罗提课题§3土体中的应力计算xyxyyzzxzPh52hzRxz2P3yzxoMxyzrRβM’α§3.3地基中附加应力的计算三.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算§3土体中的应力计算zxyBLdP1.角点下的垂直附加应力——B氏解的应用pdxdydPpKsz)n,m(F)Bz,BL(F)z,L,B(FKs矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Ks查表3-2pdxdyRz2p3Rz2dP3d5353z)n,m,p(dzB0L0zz（3－11）