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八年级数学知识竞赛(考试时间:120分钟满分:150分)一、选择题:(本题有10小题,每小题4分,共40分)1.如图,正方体的一种展开图上每个面上都有一个汉字,则在正方体的表面与“青”相对面上是(A)A.安B.山C.水D.秀2.比较555444333345、、的大小,正确的是(A)A.333555444534B.555333444354C.444555333435D.3334445555433.为使有意义,x的取值范围是(D)A.x>B.x≥C.x≠D.x≥且x≠4.Ifa2+b2>0,thentheequation(方程式)ax+b=0forxhas(D)A.onlyonerootB.norootC.infiniteroots(无穷多个根)D.onlyonerootornoroot5.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-2x+3=0的所有实数根的和等于(D)A.2B.-5C5D.36.某超市一月份的营业额为200万元,三月份的营业额为288万元,如果每月比上月增长的百分数相同,则平均每月的增长(C)A.10%B.15%C.20%D.25%7.若()(1)(2)(3)xaxxx展开式中含3x项的系数是17,则a的值(B)A.10B.11C.12D.138.已知△ABC中,AD为BC边上的中线,且AB=4cm,AC=3cm,则AD的取值范围是(C)A.3<AD<4B.1<AD<7C.1722ADD.1733AD9.如图,在等边△ABC中,D、E、F分别为AB、BC、CA上的一点(不是中点),且AD=BE=CF,则图中全等三角形的组数为(C)A.3B.4C.5D.610.如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动,甲点依顺时针方向环行,乙点依逆时针方向环行,若乙的速度是甲的速度的4倍,则它们第2007次相遇在(C)A.AB上B.BC上C.CD上D.DA上二、填空题:(本题有5小题,每小题5分,共25分)11.23.12.已知,那么代数式的值为-613.若关于的分式方程无解,则1或﹣214.定义:自然数n的各个数位上的数字之和记为S(n),若n+S(n)=2009,则n=199015.化简:=三、解答题:(本题有3小题,第16、17题每题8分,第18题9分,共25分)16.解方程⑴⑵17.已知关于x的方程22(1)6(31)720kxkx的解都是整数,求整数k的值。18.已知0abc,2221abc.(1)求abbcca的值;(2)求444abc的值。解:(1)∵a+b+c=0,∴(a+b+c)2=0,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=0,∴a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=0,①∵a2+b2+c2=1,②把②代入①,得1+2(ab+bc+ca)=0,解得,ab+bc+ca=﹣;(2)∵a4+b4+c4=(a2+b2+c2)2﹣2(a2b2+b2c2+c2a2)=(a2+b2+c2)2﹣2[(ab+bc+ac)2﹣2abc(a+b+c)],x311xaxxa秀青水山安六第1题图第8题图第9题图第10题图解:(分类讨论)(一)当k2-1=0时,为一元一次方程,把k=±1代入,发现方程都为整数解。(二)当k2-1≠0时,为一元二次方程,此时用“十字相乘法”得[(k+1)x-12]·[(k-1)x-6]=0,∴x1=k+112,x2=k-16,要想使方程的解都是整数,则要同时满足k+1=±1,±2,±3,±4,±6,±12且k-1=±1,±2,±3,±6∴k=2,0,3,-2,-5,综上所述,k=±1,±2,0,3,-5。其中,ab+bc+ca=﹣,a+b+c=0,∴a4+b4+c4=1﹣2×[(﹣)2﹣0]=.四、(本题有3小题,每小题12分,共36分)19.为了响应“低碳生活”号召,某企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共10台,其中每台设备的价格、月处理污水量如下表.经测算,用于购买设备的资金不超过105万元,该企业每月产生污水2040吨.请你为该企业设计购买污水处理设备的方案.解:设购买A型号设备x台,则购买B型号设备(10﹣x)台.根据题意,得(4分)解得1≤x≤2.5(6分)因为x取整数,所以x的值为1或2,10﹣x的值分别为9或8.所以,该企业的购买方案可以是如下两种:第一种,购买A型设备2台,B型身边8台;第二种:购买A型设备1台,B型身边9台.20、如图,四边形A1OC1B1、A2C1C2B2、A3C2C3B3均为正方形,点A1、A2、A3和点C1、C2、C3分别在直线y=x+1和x轴上,求点C1和点B3的坐标.解:易得A1(0,1)∴C1(1,0)把x=1代入y=x+1得y=∴C1C2=C1A2=∴OC2=把x=代入y=x+1得y=∴C2A3=C2C3=C3B3=∴OC3=∴B3(,)21.某单位通过旅行社组织职工去上海世博会.下面是领队与旅行社导游收费标准的一段话:领队:每人的收费标准是多少?导游:如果人数不超过30人,人均旅游费用为120元.领队:超过30人怎样优惠呢?导游:如果超过30人,每增加1人,人均旅游费用就降低2元,但人均旅游费用不得低于90元.该单位按旅行社的收费标准组团参观世博会后,共支付给旅行社4000元.请你根据上述信息,求该单位这次参观世博会的共有几人?解:30X120=3600∵3600小于4000,∴参观的人数大于30人设共有x人,则人均旅游费为【120-2(x-30)】元由题意得:x【120-2(x-30)】=4000整理得:x1=40,x2=50当x=40时,120—2(40-30)=100大于90当x=50时,120—2(50.30)=80.小于90(不合,舍去)答:该单位这次参观世博会共又40人五、(本题有2小题,每题12分,共24分)22.如图,正方形ABCD中,P是CD上一点,且AP=BC+CP,Q为CD中点,求证:∠BAP=2∠QAD.解:作∠BAP的平分线交BC于N,交DC的延长线于F,CF=BC,∵AB∥DF,∴∠BAN=∠CFN,又∵CF=AB,∠FCN=∠ABN,∴△ABN≌△FCN,又∵AB=AD,∠ABN=∠ADQ,BN=DQ∴△ABN≌△ADQ,∠BAN=∠DAQ,∴∠BAP=2∠QAD.23.已知:如图,在直角梯形COAB中,OCAB∥,以O为原点建立平面直角坐标系,ABC,,三点的坐标分别为(80)(810)(04)ABC,,,,,,点D为线段BC的中点,动点P从点O出发,以每秒1个单位的速度,沿折线OABD的路线移动,移动的时间为t秒.(1)求直线BC的解析式;(2)若动点P在线段OA上移动,当t为何值时,四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的27?(3)动点P从点O出发,沿折线OABD的路线移动过程中,设OPD△的面积为S,请直接写出S与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围;解:型号A型B型价格(万元/台)1210处理污水量(吨/月)240200(2)如图,过点作于.则易知为梯形的中位线.,,.又,.如图,点在上,且四边形的面积为时,,..即(3).(1)设直线的解析式为.依题意得:,解得直线的解析式为
本文标题:八年级数学竞赛试题
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