3.2.1对数及其运算1

创设情境1.我们知道，2008年5月12日是一个令人沉痛的日子，因为这一天四川汶川发生了大地震，震级为：里氏8．0级．你知道震级是怎样计算出来的吗？20世纪30年代，查尔斯．里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大．这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：M=lgA-lgA0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）．创设情境2.我们知道32=9,底数3可表示为,那么能否用3和9来表示2呢?9知识点1.对数定义一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么就称b是以a为底N的对数，记作：bNalog其中a叫做对数的底数，N叫做真数．读作：以a为底N的对数注：指数式和对数式表示的是a,b,N三者之间的同一关系，只是表示形式不同而已。ab=N,bNalog知识点2.对数指数互化ab=NlogN=ba底数指数幂底数真数对数aNb指数式ab=N底数幂指数对数式logaN=b对数的底数真数对数知识点2.对数指数互化3(1)285(2)23211(3)22131(4)273例1.把下列指数式写成对数式：3(1)log925(2)log125321(3)log2431(4)log481例2.把下列对数式写成指数式：____100lg_____102，填空：1、______16log______442，2、216log16442162______2log______4421，212log24421222100lg10010210021____01.0lg____102，201.0lg01.010201.02例3求下列各式的值:(1)log264;(3)lg1;(5)lg0.001;(6)log927.(2)log3;19___(4)lg100.2333321.0lg10lg)4(27log9log)3(100lg)2(22log1）（练习:注意:２.b的范围是Ｒ３.Ｎ的范围是R+在对数式中，a、b、N的取值范围１.a的范围是a＞0，a≠1知识点3.常用对数与自然对数(1)以10为底的对数叫做常用对数.为了方便，N的常用对数log10N简记为lgN。例如log102简记为lg2log1012简记为lg12(2)在科学技术中常常使用以一个无理数e=2.71828……为底数的对数，这样的对数叫做自然对数为了方便，N的自然对数logeN简记为：lnN。例如loge2简记为ln2loge12简记为ln12⑴负数与零没有对数⑵,01logabaabaalog,1log⑶对数恒等式:NaNalog知识点4.对数的性质1.基本性质知识点4.对数的性质2.运算性质MnMNMNMNMMNanaaaaaaaloglog)3(logloglog)2(logloglog)1(其中M、N为正数注:不能写成loga(-3)(-5)=loga(-3)+loga(-5)设,2logxa,3logya5logza求下列各式的值：32log)2(;(1)logzyxzxyaa例4(1)log2(23×45)(2)log5125练习:知识点4.对数的性质例5已知lg2≈0.3010,lg3≈0.4771,求下列各式的值(结果保留四位小数):(1)lg363281lg(2)知识点4.对数的性质知识点5.换底公式)0,1,0,1,0(logloglogNbbaabNNaab三个较为常用的推论bmnbababbanabaamloglog)3(1loglog)2(lglglog)1(logab·logbc·logcd·logde=logae例：求log89·log2732的值；)2log4log8(log)5log25log125)(log3(625log9log)2(8log5log3log15251258422725532）（计算:知识点5.换底公式题型1.指数式与对数式的互化例1.将下列对数式化成指数式(1)log0.516=-4(2)log2128=7(3)lg0.01=-2(4)ln10≈2.303例2.将下列指数式化成对数式(1)54=625(2)2-6=(3)3a=27(4)=5.73641m)31(题型1.指数式与对数式的互化例3.求下列各式中的x(1)log8x=(2)logx27=(3)log2(log5x)=0(4)log3(lgx)=1例４.(1)求log84的值；(2)已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值．3243题型2.正确理解对数的运算性质公式例５.若a0,a≠1,x0,y0,xy,则下列各式正确的是（）(1)logax·logay=loga(x+y);(2)logax－logay=loga(x－y);(3)loga=logax÷logay;(4)logaxy=logax·logay.yx例6.对于a0，a≠1，下列说法正确的是(1)若M=N，则logaM=logaN(2)若logaM=logaN，则M=N(3)若logaM2=logaN2，则M=N(4)若M=N，则logaM2=logaN2题型2.正确理解对数的运算性质公式例7.求下列各式的值(1)log0.41(2)log2(47×25)(3)2log510+log50.25(4)log2(log216)例8.已知lg2=0.301，lg3=0.4771，求lg1.44题型3.利用对数的运算性质解题8.1lg10lg3lg2lg.32lg20lg.5lg8lg325lg.2245lg8lg344932lg21.122：练习题型3.利用对数的运算性质解题例9.计算练习.计算题型4.利用对数恒等式和换底公式解题42943log132log2log3log)2(5)1(2.0421938432log)2log2)(log3log3(log452193842log2log2log3log3log).1(12log2210332lg20log.5lg).2(练习：题型4.利用对数恒等式和换底公式解题5.换底公式.4.对数的运算.3.常用对数和自然对数.2.指数式与对数式的关系和转化.1.对数的概念、表示.