2012高考数学理专题突破课件第一部分专题四第一讲：空间几何体

专题四立体几何第一部分专题突破方略第一讲空间几何体主干知识整合1．三视图(1)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．画三视图的基本要求：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高；(2)三视图排列规则：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样；侧视图放在正视图的右面，高度和正视图一样，宽度与俯视图一样．2．柱体、锥体、台体和球的表面积与体积(1)表面积公式①圆柱的表面积S＝2πr(r＋l)；②圆锥的表面积S＝πr(r＋l)；③圆台的表面积S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)；④球的表面积S＝4πR2.(2)体积公式①柱体的体积V＝Sh；②锥体的体积V＝13Sh；③台体的体积V＝13(S′＋SS′＋S)h；④球的体积V＝43πR3.高考热点讲练空间几何体的三视图例1如图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、俯视图如图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如图；③存在圆柱，其正视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是()A．3B．2C．1D．0【解析】底面是等腰直角三角形的三棱柱，当它的一个矩形侧面放置在水平面上时，它的正视图和俯视图可以是全等的矩形，因此①正确；若长方体的高和宽相等，则存在满足题意的两个相等的矩形，因此②正确；当圆柱侧放时(即侧视图为圆时)，它的正视图和俯视图可以是全等的矩形，因此③正确．【答案】A【归纳拓展】(1)三视图的画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；看不到的画虚线．(2)三视图的排列顺序是：先画正视图，俯视图画在正视图的下方，侧视图画在正视图的右边．(3)由俯视图可以确定几何体的底面；正视图，侧视图内部线段的虚实、有无可以确定几何体中的棱与投射面的位置关系，是解题的突破口．(2011年高考天津卷)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.空间几何体的表面积和体积例2【解析】此几何体是由一个长为3，宽为2，高为1的长方体与底面直径为2，高为3的圆锥组合而成的，故V＝V长方体＋V圆锥＝3×2×1＋π3×12×3＝(6＋π)m3.【答案】(6＋π)【归纳拓展】(1)求规则几何体的体积，关键是确定底面和高，要注意多角度、多方位地观察，选择恰当的底面和高，使计算简便．(2)求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为几个规则几何体，再进一步求解．变式训练1一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π＋853，则正视图中x的值为()A．5B．4C．3D．2解析：选C.该几何体上部为正四棱锥，四棱锥的高为32－22＝5，底面正方形的边长为22；下部为圆柱，圆柱的高为x，底面圆的直径为4.V四棱锥＝13×(22)2×5＝853，V圆柱＝π×22×x＝4πx，V四棱锥＋V圆柱＝853＋4πx＝853＋12π，所以x＝3，故选C.与球有关的组合体例3(2011年高考课标全国卷)已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为________．【解析】设圆锥底面圆半径为r，球的半径为R，则由πr2＝316×4πR2，知r2＝34R2.根据球的截面的性质可知两圆锥的高必过球心O，且两圆锥的顶点以及圆锥与球的交点是球的大圆上的点，因此PB⊥QB.设PO′＝x，QO′＝y，则x＋y＝2R.①又△PO′B∽△BO′Q，知r2＝O′B2＝xy.即xy＝r2＝34R2.②由①②及xy可得x＝32R，y＝R2.则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比为13.【答案】13【归纳拓展】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，其直观图很难画清，一般过球心及多面体中的特殊点或线作截面，把空间问题化归为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画其内接、外切的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解．变式训练2已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为________．解析：设该几何体的外接球的半径为R.依题意知，该几何体是如图所示的三棱锥A­BCD，其中AB⊥平面BCD，AB＝2，BC＝CD＝2，BD＝2，BC⊥DC，因此可将该三棱锥补形为一个长方体，于是有(2R)2＝22＋(2)2＋(2)2＝8，即4R2＝8，则该几何体的外接球的表面积为4πR2＝8π.答案：8π考题解答技法(2011年高考江西卷)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()例【解析】如图所示，点D1的投影为C1，点D的投影为C，点A的投影为B，故选D.【答案】D【名师指招】(1)解答本题易误选C，其原因是三视图的含义认识不清，误认为C、D基本相同．(2)解答这一类问题常见误区有：①忽视几何体的三视图是几何体在三个两两垂直的平面上的正投影，从而出现错误．②对几何体的特征关注不够，如线线、线面的位置关系，线段的长度比例、特殊的几何图形在三视图中的体现等，从而出现错误．本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放