交通流的特征

移动式检测器数据12交通流的特征（一）根据它们采集数据的工作原理，交通检测器可以划分为三大类：移动式检测器，定点式检测器和空间式检测器。移动式检测器安装在车辆内部，随着车辆一起移动，记录这辆车在不同时刻的位置信息。定点式检测器安装在道路上一个固定的位置，记录在不同时刻经过它的车流信息。空间式检测器悬在空中，观察一个路段上的车流，记录该路段上某个时刻各辆车的位置信息。这些检测器记录的数据是什么样的？从它们如何来定义交通流的特征呢？2.1移动式检测器数据让我们先从移动式检测器开始。假设一辆车装备了GPS设备，它可以随时间推进不断地报告这辆车的位置。一般来说，GPS信号每秒钟更新一次（即更新频率是1赫兹），其数据就像表2-1列出的那样。车辆的纵向X位置和横向Y位置都是相对于它在9:00那一时刻的位置而言的。表2-1GPS数据样本TimeX(ft)Y(ft)X(m)Y(m)...............9:00:0000009:00:01300.909:00:02501.509:00:03702.109:00:0410130.39:00:051544.61.29:00:061895.52.79:00:0721126.43.79:00:08231273.7移动式检测器数据29:00:0927128.23.79:00:1030123012...............图2-1显示的场景是一辆车（标识为i并装有GPS接收器）在公路上行驶（左边的图），其相应的时-空图画在右边。在右边的图中，每一个小圆圈代表了一个GPS读数（只显示了X，Y被忽略了）。如果用平滑的曲线将这些圆圈连接起来，我们就得到这辆车的轨迹，即车辆的位置对时间函数：𝑥𝑖=𝑥𝑖(𝑡)。如图所示，车速𝑥̇𝑖很容易计算：𝑥̇𝑖=∆𝑥∆𝑡图2-1一辆车的时空轨迹如果这辆车的轨迹曲线已知且光滑，速度可以由轨迹曲线的一阶导数得到：时间,t道路空间,x∆x∆t车辆ii车速AB运行时间,ii移动式检测器数据3𝑥̇𝑖=𝑑𝑥𝑑𝑡这辆车在A点和B点之间的行驶时间，Γ𝑖，可以直接从轨迹上读出：Γ𝑖=𝑡𝑖𝐵−𝑡𝑖𝐴图2-2显示了各种假想的车辆轨迹，其中有一些是有效的（即这些轨迹合乎情理），有一些则是无效的。测试一下自己，看看能不能找出哪些轨迹是有效的，并解释车辆是如何运行的。图2-2各种假想的车辆轨迹子图(a)是有效的轨迹，表示车辆沿着x轴的正向运动。子图(b)是无效的轨迹，为什么呢？因为如果你画一条竖线，它可能与该轨迹相交多次，这就意味着这辆车在某一时刻同时出现在多个位置，这显然是不可能的。由于同样的原因，子图(c)和(j)也是无效的。子图(d)是有效的，从轨迹上看，它表示这辆车先是向前行驶，然后在某一刻又往回开了。子图(e)是有效的，它表示该车没有移动（很有可能趴在那儿）。子图(f)是不可能的，因为它表示车辆的速度（即轨迹曲线的斜率）无限大。子图(g)是有效的，它表示车辆以变tx(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)(i)(j)(k)(l)定点式检测器数据4速往回开(x轴负向)。子图(h)有可能但很反常，因为它表示这辆车先以一个正常的速度行驶，但到最后飞起来了（速度趋向无穷大）。子图(i)是有效的，它表示车辆逐渐停了下来。子图(k)可以理解为两种不同的情况，一种是在两车道情形下，较快的车超过了较慢的车；另一种是在单车道的情形下，较快的车追上较慢的车，两者碰撞之后发生动量交换。子图(l)表示较快的车追上较慢的车，然后二者一同向前行驶。2.2定点式检测器数据如果一个点检测器（比如说摄像机或者感应线圈检测器）被安装在道路上x处，这个检测器就能观测经过它的车辆数据。在图2-3所示的时-空图中，每辆经过该点的车都将被计数（如刻度线所示）。如果在T时段内，该检测总共观测到N辆车，就称N为车流计数，它可以被转换成等效的以小时为单位的交通流量（从此将它简称为流量，并以字母q表示）：图2-3定点式检测器数据T道路时间,t空间,x12Nixhiv1v2vivNti-1tii定点式检测器数据5𝑞=𝑁𝑇车头时距ℎ𝑖定义为连续两辆车的车头（或车上同一参考点）通过同一观察点的时间间隔，并以如下公式计算：ℎ𝑖=𝑡𝑖−𝑡𝑖−1如果忽略第一辆车和最后一辆车的不完整车头时距，观测时段T可以表示为：𝑇=∑ℎ𝑖𝑁𝑖=1实际上，车辆和定点式检测器都占据一定的空间。如果把它们的大小也考虑进来，我们就可以从时-空图中得到更多的信息，如图2-4所示。图2-4感应线圈检测器数据道路时间,t空间,xxonit1offit1onitoffitii-1tt关开感应线圈中的电流检测器的输出i定点式检测器数据6当一辆车的前保险杠进入感应线圈检测器的检测区时，根据电磁学原理，检测器就会产生一个信号。当这辆车的后保险杠驶出检测区时，该信号就会消失，如图所示。如果我们设定一个合适的阈值，这个检测器就会输出两个信号：当车辆轧过线圈，输出是“开(ON)”信号，否则输出是“关(OFF)”信号。当线圈输出是“开”时，我们称这个线圈处于“忙”的状态。有了这些铺垫，我们就可以来回顾一下以前定义的交通流特征，并定义更多的交通流特征。车流计数𝑁：当出现“ON”状态时，检测器会有一个上升沿和一个下降沿，我们只需要前后一致地数其中一个跃变就可以得到车流计数。车头时距ℎ𝑖：如果我们取所有车辆上同一个点为参考点（比如说前保险杠），第𝑖−1辆车和𝑖辆车之间的车头时距可以表示为ℎ𝑖=𝑡𝑖𝑂𝑁−𝑡𝑖−1𝑂𝑁，它们之间的时间空档可以表示为𝑔𝑖𝑡=𝑡𝑖𝑂𝑁−𝑡𝑖−1𝑂𝐹𝐹。“开”时段𝜉𝑖：从一辆车的前保险杠进入检测区域到其后保险杠驶出检测区域所持续的时间𝜉𝑖=𝑡𝑖𝑂𝐹𝐹−𝑡𝑖𝑂𝑁。车速𝑥̇𝑖：在“开”时段内，车辆𝑖行驶的距离是𝑑+𝑙𝑖，其中𝑑是线圈的宽度（通常为6英尺或1.8米），𝑙𝑖是这辆车的长度。因此，这辆车在观测点时的即时速度可以如此计算：𝑥̇𝑖=𝑑+𝑙𝑖𝜉𝑖=𝑑+𝑙𝑖𝑡𝑖𝑂𝐹𝐹−𝑡𝑖𝑂𝑁占有率𝑜：在交通流理论中，占有率是指线圈处于“忙”（即有车辆轧过它）的时间占全部时间的百分比。因此，如果观测的时段是T，在这段时间内有N辆车被检测到，则总共的“开”时段为∑𝜉𝑖𝑁𝑖=1，因此占有率可以如此计算：𝑜=∑𝜉𝑖𝑁𝑖=1𝑇时均流速𝑣𝑡：如果我们将在某一个观测点记录的所有车辆的速度取平均，就可以得到在时域内的车流的平均速度，我们称之为时均流速，计算公式如下：𝑣𝑡=1𝑁∑𝑥̇𝑖𝑁𝑖=1在时域中感兴趣的读者可以参考文献[1]。其中具体分析了不同的交通流特征是怎样测量和计算的，以及定点式检测器的内在误差是如何引入的。空间式检测器数据72.3空间式检测器数据如果我们在直升飞机上对道路车辆进行航拍，我们就可以在每张照片上找到各辆车的具体位置。例如图2-5描绘了在t时刻拍摄的一张快照，快照中的车辆以三角形来表示。由此可以定义一些和空间相关的交通流特征。图2-5空间式检测器数据车头间距𝑠𝑖：定义为连续两辆车的车头（或车上同一参考点）在空间上的间隔，并以如下公式计算：𝑠𝑖=𝑠𝑖−1−𝑠𝑖t道路时间,t空间,xv112Niv2vivNLsixi-1xii时-空图和交通流特征8车流密度𝑘：定义为在一段单位长度的道路上观测到的车数：𝑘=𝑁𝐿其中𝐿为被观测的道路的长度，𝑁为在这段道路上观测到车数。如果忽略第一辆车和最后一辆车的不完整车头间距，观测路长𝐿可以表示为：𝐿=∑𝑠𝑖𝑁𝑖=1遗憾的是，我们没法仅通过一张快照来获得车速𝑥̇𝑖。但是如果有两张快照（分别为𝑡1时刻和𝑡2时刻拍摄的），我们就可以通过比较得到每辆车的行驶距离，即Δ𝑥𝑖=𝑥𝑖(𝑡2)−𝑥𝑖(𝑡1)。由于时间间隔Δ𝑡=𝑡2−𝑡1是已知的，则每辆车的速度可以如此计算：𝑥̇𝑖=Δ𝑥𝑖Δ𝑡空均流速𝑣𝑠：如果对由连续航拍中得到的车速求平均，我们就得到一个在空域中的平均流速，我们称之为空均流速，可计算如下：𝑣𝑠=1𝑁∑𝑥̇𝑖𝑁𝑖=1在空域中2.4时-空图和交通流特征之前的讨论涵盖了三种检测器（移动式、定点式、和空间式），它们所提供的数据，以及由此定义的交通流特征。如果将这些讨论综合在一起并形成一张全图，读者会获得更全面的信息。图2-6展示了这样一张时-空全图，里面有车辆的轨迹和由这三类检测器所获得的数据。时-空图和交通流特征9图2-6时-空图和三种类型的检测器Error!Referencesourcenotfound.将交通流量特征和不同的检测器类型联系起来。表中含有三类交通流量特征：通量、速度、和浓度。这些交通流量特征也可以从两个细节程度来看：一种是微观的特征，它们是关于某一辆车𝑖的，所以都带有下标𝑖；另一种是宏观特征，它们是一种整合的度量，而整合可以对车辆、时间、或空间进行。表2-2检测器和交通流特征类别检测器微观特征宏观特征移动式--通量定点式ℎ𝑖𝑁,𝑞空间式--移动式𝑥̇𝑖-道路时间,t空间,xTLi交通流特征之间的关系10速度定点式𝑥̇𝑖𝑣𝑡空间式𝑥̇𝑖𝑣𝑠移动式--浓度定点式𝜉𝑖𝑜空间式𝑠𝑖𝑁,𝑘2.5交通流特征之间的关系到目前为止，交通流特征都是通过现场观测来介绍的。那么各交通流特征之间又有什么关系呢？2.5.1速度、密度、和流量根据定义，下列速-密-流关系是一个恒等式：𝑞=𝑘×𝑣其中，𝑞是流量，𝑘是密度，𝑣是平均流速，而且必须是空均流速𝑣𝑠。2.5.2流量和车头时距根据之前的讨论，我们得到：𝑞=𝑁𝑇𝑇=∑ℎ𝑖𝑁𝑖=1𝑞=𝑁∑ℎ𝑖𝑁𝑖=1=11𝑁∑ℎ𝑖𝑁𝑖=1=1ℎ因此，流量𝑞是时间间距ℎ的倒数。比如，流量为每小时1200辆车(vph)意味着两车间平均车头时距为：交通流特征之间的关系11ℎ=11200veh/hr=3600sec/hr1200veh/hr=3sec/veh2.5.3密度和车头间距同样的，密度是单位路长中观测到的车数：k=𝑁𝐿𝐿=∑𝑠𝑖𝑁𝑖=1𝑘=𝑁∑𝑠𝑖𝑁𝑖=1=11𝑁∑𝑠𝑖𝑁𝑖=1=1𝑠因此，密度𝑘是平均车头间距的倒数。例如，密度𝑘是每公里25辆车(vpk)意味着车辆间的车头间距是：𝑠=125veh/km=1000m/km25veh/km=40m/veh2.5.4时均流速和空均流速如前所述，时均流速是在时域中的平均车速，而空均流速是在空域中的平均车速。我们用图2-7作例子来阐释这两种速度的区别。有一条双车道的公路，假设一切都控制得很完美，从而只有两种车流：在内车道上是快车流，每辆车都以96公里每小时的速度行驶；在外车道上是慢车流，每辆车都以48公里每小时的速度行驶。每条车道的流量都是1200vph，并且不允许换道。那么，每条车道的时均流速和空均流速各是多少呢？交通流特征之间的关系12图2-7时均流速和空均流速对于空均流速的计算很直接，只需简单地将路上观察到的车辆速度进行平均即可。在1公里内，观察者总共观察到37.5辆车，其中12.5辆行驶在内车道上（因为密度为1200vph/96kph=20vpk），剩下的25辆行驶在外车道（因为密度为1200vph/48kph=25vpk）。因此，空均流速计算如下：𝑣𝑠=12.5×96+25×4837.5=64kph对于时均流速来说，我们要想象有一个观察者站在路旁看着车辆从面前经过。结果，在1小时内有2400辆车经过，其中1200辆行驶在内车道，剩下的1200辆行驶在外车道。因此，按照之前的定义，时均流速计算如下：𝑣𝑡=1200×96+1200×482400=72kph显然，这两种平均流速不一样大，Wardrop[2]表明以下关于时均流速和空均流速的关系式总是成立的：𝑣𝑡=𝑣𝑠+𝜎