2017湖南省株洲市中考数学试卷及答案

第2题图32A-1-3O1-2第3题图α49°?第5题图ABCD2017年株洲中考试卷一、选择题(每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共计30分)1、计算42aag的结果是()A、2aB、4aC、6aD、8a解答：同底数幂的乘法：答案选C2、如图，数轴上A所表示的数的绝对值是A、2B、-2C、±2D、以上都不对解答：数轴上的点表示的数与绝对值的意义，或者直接看这个点到原点的距离3、如图，直线1l、2l被直线3l所截，且12llP，则的度数是A、41°B、49°C、51°D、59°解答：平行线的性质，内错角相等；答案选B4、已知实数a、b满足1+1ab，则下列选项可能错误．．．．的是A、abB、2+2abC、abD、23ab解答：不等式的性质；答案选D5、如图，在△ABC中，BACx，2Bx，3Cx，则BAD的度数为A、145°B、150°C、155°D、160°解答：三角形的内角和，外角性质，邻补角的性质，答案选B6、下列圆的内接正多边中，一条边所对的圆心角最大的图形是()A、正三角形B、正方形C、正五边形D、正六边形解答：正多边形平分弧平分圆心角，故分的份数越多圆心角越小，答案先A7、株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下表，则馆内人数变化最大的时间段是9：00—10：0010：00—11：0014：00—15：0015：00—16：00进馆人数50245532出馆人数30652845A、9：00—10：00B、10：00—11：00C、14：00—15：00D、15：00—16：00解答：观察进出人数的变化过程，答案选B∨∨∨12CC21BB13CC312C3C32B321A第9题图GFEHADCB第10题图ACBP321FDEQ8、三名学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名同学没有坐回原来的座位的概率是A、19B、16C、14D、12解答：频率的概念及运用；假设三名学生为A、B、C，他们首先对应的座位为1,2，3故：答案为D9、如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形GEGH，下列说法正确的是A、一定．．不是．．平行四边形B、一定不是．．．．中心对称图形C、可能是．．．轴对称图形D、当AC=BD时，它为矩形解答：三角形中位线的性质，可以确定四边形EFGH为平行四边形，故A、B错误，当AC=BD时，它是菱形，故D也错误。故：答案为C10、如图，若△ABC内一点满足PACPBAPCB，则点P为△ABC的布洛卡点，三角形的布洛卡点(Brocard)由法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle,1780—1855)gf1816年首次发现，但他的发现并未被当时人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好才法国军官布洛卡(Brocard,1845—1922)重新发现，并用他的名字命名，问题：已知在等腰直角三角形DEF中，090EDF，若Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ的值为A、5B、4C、32D、22答案为D，解答如下：方法一：009012314531,321212,2DEFEDFDFEFDFQQEFDFQQEFDFQQEFDQFFQEDQFQDFFQQEEFDQFQQEQQQVVQ等腰直角三角形中，∽321FDEQ321FDEQAB图2方法二：(等腰直角三角形，利用旋转90°，可得全等)如图2将DQ绕点D，分别逆时针旋转90°顺时针旋转90°至DA、DB连接AQ、AF、BQ、BE易证：090DQE，利用01290EDF，易证：△ADF≌△QDE，△DBE≌△DQF故可得：1AFD，BEDDFQ，090DAF由已知可知：31，03+45DFQ故可知：0+45AFDDFQ，01+45BED即:045DEQAFQ在Rt△ADF与Rt△BDQ中，DQ=DB=DA，090BDQBDA，DQ=1故：BQ=AQ=2∵090DQEDAF，DB=DA=DQ；∴045BQDQAD，∵090DQEDAF∴045BQEQAF；∵045DEQAFQ，∴090EBQAQF∵045BQEQAF，090EBQAQF，BQ=AQ=2∴FQ=AQ=2，EQ=2；∴答案选D二、填空题：(本题共8小题，每小题3分，共24分)11、如图，在Rt△ABC中，B的度数是。解答：直角三角形的性质，两锐角互余。答案：25°12、分解因式：32mmn=。解答：因式分解，提公因式及平方差公式的运用。答案：32()()mmnmmnmn13、分式方程4102xx的解是。解答：去分母两边同乘以经检验83x是原方程的解14、x的3倍大于5，且x的一半与1的差小于或等于2，则x的取值范围是。(2)4(2)04803883xxxxxxxx第11题图65°CAB第15题图EDCMOAB第16题图BAO第16题图CBAO第17题图CAOB解答：35122xx①②解：由①得：53x，由②得6x，故解集为：563x15、如图，已知AM是⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，BAMCAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E，040BMD，则EOM=。解答：∵AB=AC，BAMCAM∴AM⊥BC∵AM是⊙O的直径，∴DM⊥AB∵040BMD，∴050B∵AM⊥BC∴040BAM∴040CAM∴080EOM16、如图，直线33yx与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕点A顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度是解答：求点B运动的路径就是求»BC长度需要知道半径与圆心角半径就是AB的长，可利用勾股定理求得AB=2由直角三角形的三边关系AB=2，AO=1，BO=3，可知060BAC故：»BC=2317、如图，一块30°、60°、90°的直角三角形板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数11(0)kyxx的图像上，顶点B在函数22(0)kyxx的图像上，030ABO，则12kk=解答：在Rt△ACO与Rt△BCO中006030AB，，设AC=a则：OC=3a，BC=3a则可知A(3a，a)，B(3a，3a)故213ka，2233ka，故1213kk第18题图CBAO18、如图，二次函数2yaxbxc的对称轴在y轴的右侧，其图像与x轴交于点A(-1,0)，点C2(,0)x，且与y轴将于点B(0，-2)，小强得到以下结论：①02;a②10;b③1c④2,51abx当时以上结论中，正确的结论序号是。解答：由图像可知抛物线开口向上，0a经过A(-1,0)，B(0，-2)，对称轴在y轴的右侧可得：0202abccba可得:2ab，0b故22ab，综合可知02;a由2ab可得：2ab，代入：02;a得022;b故20b,0,0abab当时又因为，故ab,又2ab，故可知1,1ab故原函数为22yxx，当y=0时，即220xx，解之得121,2xx，2251x故正确答案为：①④三、解答题(本大题共8小题，共66分)19、(本题满分6分)计算：008+2017(1)4sin45解答：原式20、(本题满分6分)先化简，再求值：2()yyxyxxyg，其中2,3xy解答：分式的混合运算222()()yyxyxxyxyyyxxyxygg()()xyyxxyg222yxyyyxxyyxyxyx22,332xyyx当时原式21、(本题满分8分)某次世界魔方大赛吸引了世界各地600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行了3×3阶魔方赛，组委会随机地将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进221221人数(名)109876完成时间(秒)1310ba行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐，下图3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，求(1)A区3×3阶魔方赛爱好者进入下一轮角逐的人数的比例(结果用最简分数表示)(2)若3×3阶魔方赛各区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后本次大赛进入下一轮角逐的人数；(3)若3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的频率(结果用最简分数表示)解答：(1)由图可知小于8秒的人数为4人，总人数为30人故进入下一轮的角逐的比例为：42=3015(2)进入下轮角逐的比例为215，总共参赛人数有600人，故进入下一轮角逐的人数为:260015=80名(其实最简单的方法是：每个区域都约有4人进入角逐故进入下一轮角逐的人数为：20×4=80名)(3)由平均完成时间为8.8可知：16+37+891010308.8ab频数之得等于总数据个数：由总人数为30人可知：1+31030ab解之得7,9ab，故该区域完成时间为8秒的频率为：73022、(本题满分8分)如图，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC交于点G，连接CF第22题图GFBCADE21第22题图GFBCADE(1)求证：△DAE≌△DCF(2)△ABG∽△CFG解答：(1)∵等腰直角三角形DEF，正方形ABCD∴DE=DF，DC=DA，090BEDFADC045EFDDEF∵01290ADFADF∴12∵在△DAE与△DCF中21DADCDEDF∴△DAE≌△DCF∴045DFCDEF(2)∵045EFD，045DFC∴090EFDDFC即：090GFC∴GFCB∵AGBCGF∴△ABG∽△CFG23、(本题满分8分)如图，一架水平飞行的无人机AB的尾端点测得正前方的桥的左端点P俯角为α，其中tan23,无人机的飞行高度AH=5003米，桥的长为1225米(1)求H到桥的左端点P的距离(2)无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这款无人机的长度。解答：(1)在Rt△AHP中,5003tantan500323250APHAHAHAPHHPHPHPQ(2)过Q作QM⊥AB的延长线于点M，则可得AM=HQ=HP+PQ=1255+250=1505，QM=AH=5003∵在Rt△QMB中，0090,30,5003QMBQBMQM；∴BM=1500∴AB=AM-BM=5米24、(本题满分8分)如图，Rt△PAB的直角顶点P(3,4)在函数(0)kyxx的图像上，a第23题图HAPBQM顶点A、B在函数(0,0)tyxtkx的图像上，PB∥x轴，连接OP、OA，记△OPA的面积为OPASV，Rt△PAB的面积为PABSV，设OPAPABWSSVV，(1)求k的值及W关于t的表达式(2)若用maxW和minW表示函数W的最大值和最小值。令2maxTWaa，其中a为实数，求minT解答：(1)(3,4)12kyPxkQ经过点∵点P(3,4)，PB∥x轴，090BPA222(3)(4)34(4),(3)3411(4)(3)22346241621(6)(6)2241242PABOPAOPAPABttABttPAPBttSPAPBttStWSStttttVVVVQ，，，2max122422112623=2tWtb