解三角形复习课

正弦定理2(sinsinsinabcRRABC为三角形外接圆半径）2sin(sin)22sin(sin)22sin(sin)2aaRAARbbRBBRccRCCR::sin:sin:sinabcABC余弦定理2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab推论三角形面积公式1sin21sin21sin2sabCbcAacB解决已知两边及其夹角求三角形面积课堂练习442452cosoABCabBAABCB（1）在中，已知，，，求（）在中，已知三边长AB=7，BC=5，AC=6，求2223.ABC,,ABC_____cab在中如果则是三角形本章知识框架图正弦定理余弦定理解三角形典型例题2ABCabbc例在中，（），求A与B满足的关系解答2ABCabbc例在中，（），求A与B满足的关系22222abbcabbcbabc解：由已知（），移项得：本题启示22222222abcbcbcbac由余弦定理：cosA，移项：cosA=222cosbccbAbccosA=-bc+，cos2sin2sinARBRC由正弦定理：22RsinB2cossinsinsinsinsinsincossincosABCBABBABBAsinB（）sinsincoscossinBABAABsinB（）BABBAB或（）（舍去）2ABAB即与满足的关系为72tantan3tantan3332abccABABSabABC例在ABC中，已知A、B、C所对的边分别是、、，边，且，又ABC的面积为，求的值典型例题tantan3(tantan1)ABAB解：由已知72tantan3tantan3332abccABABSabABC例在ABC中，已知A、B、C所对的边分别是、、，边，且，又ABC的面积为，求的值tantantan1tantanABABAB得（）133sin622ABCSabCab，222cosababC2由余弦定理得：c222cosabababC2c（）112ab代入计算得：3，60oC本章知识框架图正弦定理余弦定理解三角形应用举例1、分析题意，弄清已知和所求；2、根据提意，画出示意图；3、将实际问题转化为数学问题，写出已知所求；4、正确运用正、余弦定理。求解三角形应用题的一般步骤：应用举例10105/4/oCvvBABo某渔船在航行中遇险发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后立即测出该渔船在方向角为北偏东45，距离海里的处，渔船沿着方位角为的方向以海里小时的速度向小岛靠拢，我海军艇舰立即以海里小时的速度前去营救。设艇舰在处与渔船相遇，求方向的方位角的正弦值A图2BC方向角方位角方向角和方位角的区别o南偏东45北南西东o45方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度.方位角和方向角的区别o方位角120北南西东o120方位角从标准方向的北端起,顺时针方向到直线的水平角称为该直线的方位角。方位角的取值范围为0°～360°ABC45o105o10v4vsinsinBCABCABACB解：由正弦定理得，4sinsin120ovtvtCAB3sin8CAB解得61cos8CABsinsin45sincos45cossin45oooPABCABCABCAB（）6122sin16PAB612216AB答：方向的方位角的正弦值为。PQ本章知识框架图正弦定理余弦定理解三角形应用举例正弦定理余弦定理课堂小结1、正弦定理、余弦定理的简单应用；2、利用正、余弦定理、三角形面积公式解三角形问题；3、解三角形的实际应用问题谢谢！变式训练)()3,2cossinsin,ABCabcabcabABCABC在中，已知（且试确定的形状变式训练tan371cos5292ABCABCabcCCCACBabc在中，角、、的对边分别为，，，（）求（）若，且，求典型例题2ABCabbc例在中，（），求A与B满足的关系本题启示：由正弦定理、余弦定理进行边角转化一般的，如果遇到的式子含角的余弦或是边的二次式，要多考虑用余弦定理；反之，若是遇到的式子含角的正弦和边的一次式，则大多用正弦定理.