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第九章紊流的基本理论11.流动的两种形态2.雷诺方程和雷诺应力3.大涡模拟的基本方程21.流动的两种形态2.雷诺方程和雷诺应力3.大涡模拟的基本方程34雷诺实验56层流:流体质点的运动是规则有序的紊流:流体质点的运动是随机无序的7tt层流和紊流中物理量随时间变化的特征8层流和紊流的断面速度分布规律不同9层流和紊流的水头损失规律不同fh10m=1logVm=2loghfm=1.75fhVµ()2RoughwallfhVµ()1.75SmoothwallfhVµ11过渡条件（圆管内）：2300UdUdRrnm===12层流紊流扰动被抑制扰动层流向紊流过渡是层流失稳13扰动被激励与惯性力有关：2uUuxL¶¶:扰动被抑制与粘性力有关：222uUxLmmrr¶¶:层流向紊流过渡：22UULLmr:ConstULrm=14Kelvin-Helmholtz失稳理论涡层15()2uyhyP=--xy线性失稳理论1620;02Reuywppx=-==-１xyppp禳¢镲=+镲睚¢镲=+镲铪uuu()ixzteppabs+-禳禳¢镲镲镲镲=睚睚¢镲镲镲镲铪铪uu17Orr-Sommerfeld方程22222210Redduwidydysaaaa禳骣骣骣镲鼢÷镲珑ç鼢¢÷----=珑ç睚鼢÷珑ç鼢÷镧?珑桫桫桫镲铪18Orr-Sommerfeld方程的解aRe随机性有旋性扩散性耗散性19紊流的主要特征20流动结构包含各种频率的扰动的时间过程包含各种尺度的漩涡的空间过程21Re=9.6Re=13.1Re=30.2Re=2000Re=26.0Re=10,00022k紊流中的能量分布规律()Ek()2kEkekdk23平均流大涡小涡耗散子涡紊流中的能量传递规律1.流动的两种形态2.雷诺方程和雷诺应力3.大涡模拟的基本方程24平均流和脉动25tBB1tTtBBdtT+=ò物理量瞬时值的分解26BBB¢=+BB=0BB¢=BBBB=0B¢=0BBⅱ¹BBBBBBⅱ=+BBxx骣抖÷ç=÷ç÷ç桫抖1212BBBB+=+水流运动的基本方程:272222221xuuuupuuuuvwftxyzxxyznr骣抖抖抖抖÷ç+++=-+++÷ç÷÷çç抖抖抖抖桫2222221yvvvvpvvvuvwftxyzyxyznr骣抖抖抖抖÷ç+++=-+++÷ç÷÷çç抖抖抖抖桫2222221z骣抖抖抖抖÷ç+++=-+++÷ç÷÷çç抖抖抖抖桫0uvwxyz抖?++=抖?282222221xuuuupuuuuvwftxyzxxyznr骣抖抖抖抖÷ç+++=-+++÷ç÷÷çç抖抖抖抖桫0uvwxyz抖?++=抖?2222221xuuuuvuwuuvuwutxxyyzzpuuufxxyznr抖抖抖?++++++抖抖抖?骣抖抖÷ç=-+++÷ç÷÷çç抖抖桫2222221xuuuuvuwpuuuftxyzxxyznr骣抖抖抖抖÷ç+++=-+++÷ç÷÷çç抖抖抖抖桫水流运动基本方程的守恒形式292222221xuuuuvuwpuuuftxyzxxyznr骣抖抖抖抖÷ç+++=-+++÷ç÷÷çç抖抖抖抖桫2222221yvvuvvvwpvvvftxyzyxyznr骣抖抖抖抖÷ç+++=-+++÷ç÷÷çç抖抖抖抖桫2222221zwwuwvwwp骣抖抖抖抖÷ç+++=-+++÷ç÷÷çç抖抖抖抖桫0uvwxyz抖?++=抖?雷诺平均300uvwxyz抖?++=抖?0uvwxyz抖?++=抖?312222221xuuuuvuwpuuuftxyzxxyznr骣抖抖抖抖÷ç+++=-+++÷ç÷÷çç抖抖抖抖桫2222221xuuuuuuvuvuwuwtxxyyzzpuuufxxyznrⅱⅱⅱ抖抖抖?++++++抖抖抖?骣抖抖÷ç=-+++÷ç÷÷çç抖抖桫雷诺平均雷诺应力：32xxyxzxRuuRuvRuwrrrⅱ=-ⅱ=-ⅱ=-雷诺应力的物理含义33v¢()uuy=xy()xFvuuvrrⅱ?==水平动量的平均通量:等效剪应力:yxR-雷诺方程：3422222211yxxxzxxuuuuuvwtxyzRpuuuRRfxxyzxyznrr抖抖+++抖抖骣骣¶抖抖抖鼢珑=-++++++鼢珑鼢鼢珑抖抖抖?桫桫22222211xyyyzyyvvvvuvwtxyzRRRpvvvfyxyzxyznrr抖抖+++抖抖骣骣抖?抖抖鼢珑=-++++++鼢珑鼢鼢珑抖抖抖?桫桫22222211yzxzzzz抖抖+++抖抖骣骣¶抖抖抖鼢珑=-++++++鼢珑鼢鼢珑抖抖抖?桫桫3522222211yxxxzxxuuuuuvwtxyzRpuuuRRfxxyzxyznrr抖抖+++抖抖骣骣¶抖抖抖鼢珑=-++++++鼢珑鼢鼢珑珑抖抖抖?桫桫1yxxxzxxyztstr骣¶抖÷ç++÷ç÷÷çç抖?桫2xxyxzxuxvuxywuxzsrntrntrn¶=¶骣抖÷ç=+÷ç÷÷ç抖桫骣抖÷ç=+÷ç÷ç桫抖2xxeyxezxeuRxvuRxywuRxzrnrnrn¶=¶骣抖÷ç=+÷ç÷÷ç抖桫骣抖÷ç=+÷ç÷ç桫抖涡粘性系数雷诺方程：36()()()1xeeeuuuuuvwtxyzpuuufxxxyyzznnnnnnr抖抖+++抖抖轾轾轾抖抖抖?犏=-++++++犏犏犏犏犏抖抖抖?臌臌臌()()()1yeeevvvvuvwtxyzpvvvfyxxyyzznnnnnnr抖抖+++抖抖轾轾轾抖抖抖?犏=-++++++犏犏犏犏犏抖抖抖?臌臌臌()()()1zeee抖抖+++抖抖轾轾轾抖抖抖?犏=-++++++犏犏犏犏犏抖抖抖?臌臌臌混合长度理论：37()uuy=xyl¢duuldyⅱ=vuⅱµ22yxuvducldytrrⅱ=-骣÷ç¢÷=ç÷ç÷ç桫2yxduduldydytr=速度的对数分布律38()uuy=y()0.4lykk==2220duydyttrk骣÷ç==÷ç÷÷çç桫0tt=0*duyvdytkr=?*logvuyCk=+ke模型:39()331112eeijijijkkukkeetnnnes==轾骣¶÷ç犏÷+籽=炎+?-ç÷犏ç÷ç¶桫臌邋r()233121112eeijijijuCeeCtkkeeeeneeenens==轾骣¶÷ç犏÷+籽=炎+?-ç÷犏ç÷ç¶桫臌邋r2ekCmne=120.09;1.41;1.92;1.0;1.3kCCCmeeess=====3112iiikuu=ⅱ=å3311iiijjjuuxxen==ⅱ抖=抖邋紊动动能紊动动能耗散率1.流动的两种形态2.雷诺方程和雷诺应力3.大涡模拟的基本方程4041认为紊流是各种尺度的漩涡作相应的运动所致42对大涡和小涡（子涡）进行分离滤波滤波43滤波44()()BBrGrrdDWⅱ?=-Wòrrr滤波函数描述大涡运动的物理量45()31when20otherwiseiixxGrrìDï¢ï-?ïïD¢-=íïïïïîr箱式滤波46()23266ExpGrrrrp骣÷ⅱç-=--÷ç÷桫DDrr高斯滤波物理量瞬时值的分解47()()12112212121212BBBBBBBBBBBBBB=++=+++%%%%%%BBtt抖=抖1212BBBB+=+BBB=+%BBxx抖=抖水流运动基本方程的守恒形式482222221xuuuuvuwpuuuftxyzxxyznr骣抖抖抖抖÷ç+++=-+++÷ç÷÷çç抖抖抖抖桫2222221yvvuvvvwpvvvftxyzyxyznr骣抖抖抖抖÷ç+++=-+++÷ç÷÷çç抖抖抖抖桫2222221zwwuwvwwp骣抖抖抖抖÷ç+++=-+++÷ç÷÷çç抖抖抖抖桫0uvwxyz抖?++=抖?大涡连续方程490uvwxyz抖?++=抖?0uvwxyz抖?++=抖?502222221xuuuuvuwpuuuftxyzxxyznr骣抖抖抖抖÷ç+++=-+++÷ç÷÷çç抖抖抖抖桫2222221xuuuuvuwpuuuftxyzxxyznr骣抖抖抖抖÷ç+++=-+++÷ç÷÷ç抖抖抖抖桫大涡运动方程附加应力：51111ijijijijijijijijijijuuuuuuuuuuuuRuuRrlrr=+++=-=+-%%%%Leonard应力亚格子雷诺应力52亚格子雷诺应力：ijijjiuuRKxx骣抖÷ç÷ç=+÷ç÷÷ç抖桫()22ijijjiuuKcxx骣抖÷ç÷ç=D+÷ç÷÷ç抖桫邋53()()()11111112121213131311xuuuuvuwPftxyzxRRRxyzrsltltlr抖抖?+++=-抖抖?骣?-?-?-÷ç÷+++ç÷ç÷抖?桫大涡运动方程()()()21212122222223232311yvvuvvvwPftxyzyRRRxyzrtlsltlr抖抖?+++=-抖抖?骣?-?-?-÷ç÷+++ç÷ç÷抖?桫()()()31313132323233333311zwwuwvwwPftxyzzRRRxyzrtltlslr抖抖?+++=-抖抖?骣?-?-?-÷ç÷+++ç÷ç÷抖?桫